广东省深圳市坪山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
试卷更新日期：2025-07-14 类型：期末考试
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1. 下列汉字图形中，哪些可以看成轴对称图形（ ）A、
B、
C、
D、
2. 新能源汽车每公里减排 0.016kg，用科学记数法表示是（ ）A、 B、 C、 D、3. 以下事件中，属于必然事件的是（ ）A、坪山河的河水在冬季结冰 B、太阳从东边升起 C、坪山大道明天早上必堵车 D、坪山的公园数量在未来会不断减少4. 公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径AB的长可能为（ ）
A、15米 B、110米 C、72米 D、120 米5. 小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（ ）
A、30° B、15° C、165° D、35°6. 在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使AC=CD，并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°。此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽。要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ）
A、SSS B、ASA C、SSA D、SAS8. 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和 ， 已知 ， 图中阴影部分面积为6。则（ ）
A、20 B、35 C、40 D、50二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分)
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9. （a2）3= ．
10. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 (结果精确到0.1).
11. 定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差。例如，对1234进行一次“四位差运算”，得4321-1234=3087，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作。则对初始数1234连续进行三次“四位差运算”后的结果是.12. 如图、将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B、C分别落在点B'、C'处，B'C'与AB相交于点G，如果∠EFC=65°，则∠AGC'=度
13. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F是CD中点，EF⊥AF，已知AD=4，BE=7，则CE=.
三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分。
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14. 计算：(1)、2-2-2025°-（-1)2025(2)、2024×2026-2025215. x(3y-x)+y(2x-y)+(x-y)2 ， 其中x=3，y=-1.16. 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），
(1)、请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)、求出△ABC的面积；(3)、试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹），17. 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，已知DE=3，求DF的长度.
解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴ ▲
在△CDF和△BDE中
（ ）
∴△CDF≌△BDE（ ）
∴DF=DE=3（ ）
18. 如图、在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE=AB。
任务1：实践与操作：
①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹)
②你作的△DEF与△ABC全等的依据是 ▲ (SSS、SAS、AAS、ASA)
任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF，
试猜想∠G= ▲
②请你求出∠G的度数。
19. 为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案。你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划。此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢。比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点。
素材一：
收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度v（km/h）行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共100km）。选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手。
收容车调度模型：
（1）收容车行驶速度为 ▲ 。收容车行驶时间t（h)与行驶距离s(km)的关系式为 ▲ 。
（2）某选手速度为v=12km/h时，收容车需在距起点多远处接走他？
素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：
精英组冲奖分析：
（1）估算骑行50km所需时间（提示：分段计算时间并求和）。
（2）若最后10kn保持匀速冲刺，冲刺速度为 ▲ km/h时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平。
20. “图形的变化”是初中几何的重要模块之一，为更好地研究图形在某种变换下具有怎样的性质，某校七年级数学小组设计如下探究活动并提出问题：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，
(1)、当点D在BC上时，如图1，BD和CF的数量关系为 ， 位置关系为；(2)、当点D运动到BC延长线上时（图2），以上两种关系还成立吗？如果成立，请给出证明。(3)、在（2）的条件下，若AB=AC=1，连接AE，BE，在点D的运动过程中，△ABE的面积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由。