广东省茂名市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试题

试卷更新日期：2025-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 我国古代数学有着辉煌的成就，下列与我国古代数学成就的相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a>b，则在下列式子中，正确的是（）

A、3a<3b B、-2a>-2b C、a-2<b-2 D、1-a<1-b

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3. 如图，能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是（）

A、AC=A'C'，AB=A'B' B、∠A=∠A'，AB=A'B' C、AC=A'C'，BC=B'C' D、∠B=∠B'，BC=B'C'

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4. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{A}{B}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{A}{B}$ B、 $\frac{A}{- B}$ C、 $\frac{- A}{- B}$ D、 $- \frac{- A}{- B}$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 3, \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知△DEF由△ABC平移后得到，则边EF对应的边为（）

A、AB B、AC C、AD D、BC

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7. 如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，过点P作PD⊥OB于点D，若PD=3，则点P到OA的距离是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如图，在□ABCD中，AD=6，E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 若实数a，b，c是△ABC的三边长，则（a-b）²-c²的结果（）

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、无法确定

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 2x²与6xy的公因式是.

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12. 若分式 $\frac{x - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，则x的值为.

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13. 如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是.

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14. 一次函数y=kx+b的图象如题14图所示，则不等式kx+b≤2的解集是.

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15. 在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE=.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. 因式分解： $3 m^{2} - 12 m n + 12 n^{2}$ .

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17. 在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中作出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图2中作出与 $△ A B C$ 关于点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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18. 如图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 先化简： $\frac{2 a - 6}{a^{2} - 9} \div (2 - \frac{4}{a + 3})$ ，再在 $- 3 \leq a \leq 3$ 中选择一个适当的整数代入求值.

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.

(1)、求证：BE平分∠ABC；

(2)、若DE=4，求CG的长.

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21. 某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.

(1)、求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；

(2)、若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？

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五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. 如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为线段AD上一动点（点P不与点A，D重合），以PB为边在PB的下方作等边三角形PBQ，连接CQ.

(1)、求证：AP=CQ；

(2)、如题图2，M，N为直线CQ上两点，且BM=BN，△BMN的周长为16，CD=4，求MN的长.

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23. 定义：若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b (a < b)$ ，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值.

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{array}{l} 5 - x > 0, \\ 3 x - 7 > 2 \end{array}$ 以及不等式组B： $2 \leq x < 5$ ，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；

(2)、已知关于x的不等式组C： ${\begin{array}{l} x + 3 > m, \\ 3 x < 9 m + 15 \end{array}$ 以及不等式组D： $m - 4 \leq x < \frac{5 m + 13}{3}$ ，若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组E： ${\begin{array}{l} x < 2 m, \\ x > 2 n \end{array}$ 和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 5, \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围.

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