广东省中山市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2025-07-14 类型：期末考试

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一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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3. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（）

A、 $s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}$ B、 $s_{甲}^{2} = s_{乙}^{2}$ C、 $s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2}$ D、无法确定

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4. 已知□ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、2，4，5 B、1， $\sqrt{5}$ ， 2 C、5，12，13 D、3，4，5

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6. 已知正比例函数y=3x，则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（）

A、-6 B、-3 C、3 D、6

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7. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线平分 D、对角线相等

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线.若∠A=40°，则∠DBC=（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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9. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为（）

A、5 B、3+ $\sqrt{3}$ C、3+ $\sqrt{5}$ D、6

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， $A$ 的坐标为 $(0, 3)$ ， $D$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $C$ 落在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点 $H$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{10}, 3)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(\sqrt{10} - 1, 3)$

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二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分））

11. 计算： $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ =.

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12. 如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了5枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.这组数据的众数为.

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13. 某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为分

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14. 若一次函数y=2x-5的图象过点（a，b），则2a-b+10=.

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15. 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45°，则AE+DE的最小值为.

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三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）

16. 计算： $\sqrt{32} - \sqrt{18} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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17. 人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同，如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系，

(1)、对应关系中的自变量是什么？

(2)、小香体温最高和最低的分别是多少℃？

(3)、小香体温由高到低变化的是哪些时段？

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18. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=4，BD=2，BC= $\sqrt{5}$ ，求证；□ABCD是菱形.

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四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）

19. 在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下.
【收集数据】
A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
A班
68
b
80
B班
a
71
c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请你分别求出a，b，c的值.

(2)、请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.

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20. 定义：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a²+ab=c² ，则称△ABC为“类直角三角形”，请根据以上定义解决下列问题：

(1)、如图1，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；

(2)、如图2，等腰三角形△ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，请
求出∠B的大小。

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21. 【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，延长FD至点M，使DM=DF，连接MB，延长FE至点N，使EN=EF，连接CN，则易证四边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证三角形面积公式.

(1)、求证：四边形BCNM为矩形；

(2)、若DE=4，AF=3，求四边形BCNM的面积.

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五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）

22. 如题图1，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD上，连接AP，MN交于点O，且MN⊥AP.

(1)、求证：PD+ND=MC：

(2)、如图2，若AB=4，点O为线段AP的中点，OD= $\sqrt{5}$ ，求BM的长.

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23. 如图1，直线AB与x轴交于点B（8，0），与y轴交于点A，直线CD与y轴交于点C，与直线AB交于点D，其中直线CD的解析式为 $y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$ ， OA=4OC.点M是线段AD上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，以MN，MD为邻边作□MNPD，连接PO，PB.

(1)、求点D的坐标；

(2)、当△BPO的面积为3时，求点M的坐标；

(3)、如图2，连接PM，求证：PM⊥ND.

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班级	平均数	中位数	众数
A班	68	b	80
B班	a	71	c