相关试卷

1、如图， AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点 E，连接AC， AD. 若∠BAC=30°，则∠D的度数为( )

A、30° B、45° C、60° D、75°

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2、已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(3，4)，则点 P与⊙O 的位置关系是( )

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、不能确定

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3、如图，正三角形的三个顶点在圆上，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个角度至少为( )

A、60° B、72° C、90° D、120°

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4、下列选项中的事件，属于必然事件的是( ) 、

A、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、在一个只有红球的袋中，摸出黑球 C、打开电视机，正在播放动画片 D、任意画一个三角形，其内角和是180°

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5、抛物线 $y = 3 x^{2} + 1$ 与y轴的交点坐标为( )

A、(0， - 1) B、(0， 1) C、(-1， 0) D、(1， 0)

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6、若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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7、如图，AB 为半圆O 的直径，M为半圆内的一点，直线 AM 交半圆O 于点 C，直线 BM交半圆O 于点 D，直线 DC 与直线 AB 交于点 P，N 为直径 AB 上的一点，且满足 $O N \cdot O P = O B^{2},$ 求证：MN⊥AB.

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8、定义下列操作规则：
规则 A：相邻两数 a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”.
规则 B：相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”.
规则 C：相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”.
将一行数1， 2， 3， …， 2025 经若干次变换变为 2025， 1， 2， …， 2023， 2024.

(1)、只用规则 A 操作，目标能否实现?

(2)、只用规则 B 操作，目标能否实现?

(3)、只用规则 C 操作，目标能否实现?

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9、如图，已知双曲线 $C_{1} : y = \frac{1}{x},$ 抛物线 $C_{2} : y = x^{2} - 12$ 和直线l：y=kx+m.设直线l与双曲线C₁的两个交点为 A、B，与抛物线 C₂的两个交点为 C、D.

(1)、若线段 AB 与线段CD 的中点重合，求证： $m = - k^{2};$

(2)、是否存在直线l，使得A、B为线段CD 的三等分点?若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.

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10、如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°， OA=OB=1， E、F 为斜边 AB 上的两个动点 (E 比 F 更靠近 A)，满足∠EOF =45°.

(1)、求证： AF·BE=1.

(2)、作 EM⊥OA 于 M， FN⊥OB 于 N，求证： $O M \cdot O N = \frac{1}{2} .$

(3)、求线段 EF 长的最小值.

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11、如果一个数能表示成 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}$ (x，y是整数)，我们称这个数为“好数”.

(1)、判断29 是否为“好数”?

(2)、写出1， 2， 3， …， 20 中的“好数”.

(3)、如果m， n 都是“好数”，求证： mn是“好数”.

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12、如图，边长为2 的等边△ABC 的顶点 A、B 分别在∠MON 的两边上滑动，当∠MON =45°时，点O 与点 C 的最大距离是 .

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13、已知某几何体中的一条边长为 $\sqrt{6}$ ，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{3}$ 的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为

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14、如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=CD， ∠ABC=78°， ∠BCD=162°. 设AD， BC延长线交于 E，则∠AEB=.

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15、能使 $|\sqrt{\frac{n}{n + 2025}} - 1| > \frac{1}{1013}$ 成立的正整数 n的值的个数等于 .

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16、设下列三个一元二次方程： $x^{2} + 4 a x - 4 a + 3 = 0; x^{2} + (a - 1) x + 1 + a^{2} = 0;$ $x^{2} + 2 a x - 2 a + 3 = 0,$ 至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 .

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17、如图，半径为 R 和r的⊙O₁和⊙O₂ 外切于点 P，过⊙O₁ 上的一点 A (不同于点 P)作⊙O₂ 的切线，切点为 B，则 $\frac{A P}{A B} =$ ( )

A、 $\sqrt{\frac{R}{R + r}}$ B、 $\sqrt{\frac{r}{R + r}}$ C、 $\frac{R}{R + r}$ D、 $\frac{r}{R + r}$

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18、若四个互不相等的正实数 a，b，c，d满足 $(a^{2025} - c^{2025}) (a^{2025} - d^{2025}) = 2025, (b^{2025} -$ $c^{2025}) (b^{2025} - d^{2025}) = 2025,$ 则 ${(a b)}^{2025} - {(c d)}^{2025}$ 的值为( )

A、- 2025 B、- 2024 C、2025 D、2024

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19、如图，以点 M(-5，0)为圆心，4为半径的圆与x 轴交于A、B 两点，P 是⊙M 上异于 A、B 的一动点，直线 PA、PB 分别交y轴于点 C、D，以CD 为直径的⊙N 与x轴交于点E、F，则 EF 的长为( )

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、6 D、随P 点位置而变化

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20、 ${(x^{2} - x - 2)}^{6} = a_{12} x^{12} + a_{11} x^{11} + a_{10} x^{10} + \dots + a_{1} x + a_{0},$ 则 $a_{12} + a_{10} + a_{8} + a_{6} + a_{4} + a_{2} =$ ( )

A、- 32 B、0 C、32 D、64

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