第4章《数据分析》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测

试卷更新日期：2026-05-18 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是( )

A、1 B、2 C、5 D、7

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2. 在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、4.5

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.61, S_{乙}^{2} = 0.52,$ $S_{丙}^{2} = 0.53, S_{丁}^{2} = 0.42$ ，则射击成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（）

A、113 B、99 C、102 D、98

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5. 关于箱线图的描述，下列说法正确的是（　）

A、箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B、最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C、上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度 D、中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散

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6. 在一个样本中，50个数据分别分在5个小组内，分在第1，2，3，5小组内的数据的频数分别是2，8，15，5，则分在第4小组内的数据的频率是(　　)

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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7. 某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们 $1 min$ 仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生 $1 min$ 仰卧起坐次数在 $50 \sim 60$ 之间的人数大约是（）

A、80 B、100 C、200 D、220

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8. 小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
示数（度）
98
103
108
112
117
121
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（）

A、3295度 B、3045度 C、143度 D、138度

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9. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）

A、本次抽样调查的样本容量是750 B、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 $36 °$ C、样本中选择公共交通出行的有375人 D、若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人

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10. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为.

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12. 小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作 $90$ 分，计算机操作 $70$ 分，创意设计 $80$ 分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按 $50 %$ ， $20 %$ ， $30 %$ 的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为分．

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13. 小明在计算方差时，使用公式 $S^{2} = \frac{1}{4} [{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2}],$ 则公式中的 $\bar{x} =$ 。

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14. 某小组6名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88，98，90，92，90，96 老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为.

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15. 如图，是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出的成绩较好.

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16. 下列说法中，正确的是.
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界.

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17. 小颖为了解家里的用电量，在 $5$ 月初连续 $8$ 天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是千瓦时．
日期（号）
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
电表显示的数字（千瓦时）
$117$
$120$
$124$
$129$
$135$
$138$
$142$
$145$

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18. 下面是某小区随机抽取的 $50$ 户家庭的某月用电量情况统计表：
月用电量 $x ($ 千瓦时 $/ 户 / 月)$
$x \leq 240$
$240 < x \leq 300$
$300 < x \leq 350$
$350 < x \leq 400$
$x > 400$
户数 $(户)$
$6$
$15$
$11$
$14$
$4$
已知月用电量第二档的标准为大于 $240$ 小于等于 $400$ ，如果该小区有 $500$ 户家庭，估计用电量在第二档的家庭有户 $.$

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间/h
1
2
3
4
5
6
人数
3
4
6
？
3
2

(1)、请求出阅读时间为4 h的人数所占的百分比；

(2)、试确定这个样本的众数和平均数.

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20. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90

(1)、如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？

(2)、如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？

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21. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8。
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6。

(1)、分别计算甲、乙两组数据的离差平方和。

(2)、分别计算两组数据的方差，并评价两人的射击水平谁更稳定些。

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22. 某银行有A和B两个理财经营团队。2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%)如下：
A：4.773.984.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平。下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%)
团队
m₂₅
m₅₀
m₇₅
A
3.195
3.915
4.440
B
a
3.890
b
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、表中 $a =$ ；b=.

(2)、该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示。请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价。

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23. 从某西瓜种植大棚中随机抽取了 20 个西瓜，记录它们的质量．如下(单位： $k g$ )： 4.2，4.9，5.5， $5.0 ， 4.8 ， 5.1 ， 5.0 ， 4.9 ， 5.9 ， 5.3 ， 5.1 ， 4.9 ， 5.3 ， 5.0$ ， $5.3 ， 5.6 ， 4.9 ， 5.3 ， 5.2 ， 5.1$ ．

(1)、完成频数表：
分组 $(k g)$
划记
频数
频率

$4.15 \sim 4.55$

$4.55 \sim 4.95$

$4.95 \sim 5.35$

$5.35 \sim 5.75$

$5.75 \sim 6.15$

(2)、经市场调查，质量范围为 $5_{- 0.4}^{+ 0.3} kg$ 的西瓜最为畅销，瓜农称之为 “优质西瓜”．估计这个西瓜种植大棚中 “优质西瓜”所占的百分比．

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24. 西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A ．漫灌；B ．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位： $k g$ ）进行收集，整理．下面给出了部分信息：
A：12 14 14 14 14 16 16 18 18 20
B：12 14 14 16 16 16 16 18 18 20
A ， B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表
浇灌方式
平均数
中位数
众数
方差
A ．漫灌
15.6
b
14
5.44
B ．滴灌
a
16
c
4.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表格中， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若有60垄番茄采用A ．漫灌，40垄番茄采用B ．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是 $k g$ ；

(3)、请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价．

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25. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A． $90 \leq x \leq 100$ ；B． $80 \leq x < 90$ ；C． $70 \leq x < 80$ ；D． $60 \leq x < 70$ ），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
$278.9$
$134.7$
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $m =$ ；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”）；

(3)、该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

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日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日
示数（度）	98	103	108	112	117	121

日期（号）	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
电表显示的数字（千瓦时）	$117$	$120$	$124$	$129$	$135$	$138$	$142$	$145$

月用电量 $x ($ 千瓦时 $/ 户 / 月)$	$x \leq 240$	$240 < x \leq 300$	$300 < x \leq 350$	$350 < x \leq 400$	$x > 400$
户数 $(户)$	$6$	$15$	$11$	$14$	$4$

候选人	百分制
	教学技能考核成绩	专业知识考核成绩
甲	85	92
乙	91	85
丙	80	90

分组 $(k g)$	划记	频数	频率
$4.15 \sim 4.55$
$4.55 \sim 4.95$
$4.95 \sim 5.35$
$5.35 \sim 5.75$
$5.75 \sim 6.15$

浇灌方式	平均数	中位数	众数	方差
A ．漫灌	15.6	b	14	5.44
B ．滴灌	a	16	c	4.8

年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	$278.9$	$134.7$

阅读时间/h	1	2	3	4	5	6
人数	3	4	6	？	3	2

团队	m₂₅	m₅₀	m₇₅
A	3.195	3.915	4.440
B	a	3.890	b

第4章 《数据分析》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

第4章《数据分析》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测