浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 4.1 因式分解的意义

试卷更新日期：2026-05-19 类型：同步测试

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1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$ B、 $(x + 1) (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$ D、 $x^{2} + 2 x + 4 = x (x + 2) + 4$

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2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $4 m^{2} + 4 m + 1 = (2 m + 1)^{2}$

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3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(m + 2 n) (m - 2 n) = m^{2} - 4 n^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$ C、 $8 a^{2} = 2 a \cdot 4 a b$ D、4my-2y=2y（2m-1）

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4. 对于下列两个自左向右的变形：甲： $6 x^{2} y = 2 x \cdot 3 x y$ ，乙： $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ 其中说法正确的是（）

A、甲、乙均为因式分解 B、甲、乙均不是因式分解 C、甲是因式分解，乙是整式乘法 D、甲是整式乘法，乙是因式分解

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、mx-nx+x=x（m-n） B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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6. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ B、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$ C、 $x^{3} - 4 x = x (x + 2) (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = (x - 3)^{2}$

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7. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(m + 2 n) (m - 2 n) = m^{2} - 4 n^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = x (x - \frac{1}{x})$ C、 $8 a^{2} b = 2 a \cdot 4 a b$ D、 $4 m y - 2 y = 2 y (2 m - 1)$

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8. 下面的因式分解对吗?如果不对，应怎样改正?

(1)、 $2 x^{2} + 3 x^{3} + x = x (2 x + 3 x^{2});$

(2)、 $3 a^{2} c - 6 a^{3} c = 3 a^{2} (c - 2 a c);$

(3)、 $- 2 s^{3} + 4 s^{2} - 6 s = - s (2 s^{2} + 4 s - 6);$

(4)、 $- 4 a^{2} b + 6 a b^{2} - 8 a = - 2 a b (2 a - 3 b) - 8 a 。$

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9. 若多项式 $2 x^{2} + k x - 24$ 因式分解后的结果是 $(a x + 3) (x - 8)$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、10 B、 $- 12$ C、 $- 13$ D、13

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10. 已知关于x的二次三项式 $x^{2} + m x - n$ 分解因式的结果为 $(x - 4) (x - 2)$ ，则m和n的值分别为（　　）

A、 $m = 8 ， n = 2$ B、 $m = - 6 ， n = - 8$ C、 $m = 6 ， n = 8$ D、 $m = - 8 ， n = - 2$

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11. 已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（）

A、1 B、6 C、7 D、8

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12. 若4x³y²- 6x²y³+M可分解为2x²y²（2x-3y+1），则M等于（）

A、2xy B、2x²y² C、-2x²y² D、4xy²

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13. 若 $x - 2$ 和 $x + 3$ 是多项式 $x^{2} + m x + n$ 仅有的两个因式，则 $m n$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、-6 D、6

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14. 若mx²+nx-15能分解成（2x+3）（2x-5），则m= ， n= ．

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15. 小明把多项式 $2 x^{2} - 13 x + n$ 分解因式，有一个因式是 $(x - 5)$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、40 C、 $- 40$ D、15

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16. 多项式 $x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - y$ 分解因式后有一个因式为 $(x - 5)$ ，则 $y$ 的值为（）

A、-15 B、15 C、-3 D、3

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17. 若多项式 $a x^{2} - 6 x + 3$ 有一个因式为 $(x - 1)$ ，则 $a$ 的值为．

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18. 仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} + 5 x + m$ 有一个因式是 $x + 2$ ，求另一个因式及 $m$ 的值．
解：设另一个因式为 $x + n$ ，得 $x^{2} + 5 x + m = (x + 2) (x + n)$ ，
则 $x^{2} + 5 x + m = x^{2} + (n + 2) x + 2 n$ ，
$∴ n + 2 = 5 ， m = 2 n$ ，解得 $n = 3 ， m = 6$ ．
$∴$ 另一个因式为 $x + 3 ， m$ 的值为 6 ．
依照以上方法解答问题：
已知二次三项式 $2 x^{2} + 9 x - k$ 有一个因式是 $2 x - 1$ ，求另一个因式以及 $k$ 的值．

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19. 在分解因式x²+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．

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20.

(1)、若 $x^{2} + m x - 2 = （ x + 1 ）（ x + n ）$ ，则 $m^{n} =$

(2)、分解因式 $x^{2} + a x + b$ ：甲看错了 $a$ 的值，分解的结果是 $（ x + 6 ）（ x - 1 ）$ ；乙看错了 $b$ 的值，分解的结果是 $（ x - 2 ）（ x + 1 ）$ ．则 $a + b =$

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21. 分解因式 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了 $a$ 的值，分解的结果为 $(x + 6) (x - 1)$ ，乙看错了 $b$ 的值，分解结果为 $(x - 2) (x + 1)$ ．

(1)、求 $a ， b$ 的值．

(2)、把 $x^{2} + a x + b$ 分解因式．

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