浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 6.5 频数直方图

试卷更新日期：2026-05-19 类型：同步测试

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一、频数直方图中的“长方形”

1. 在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的 $\frac{1}{4}$ ，则中间这组数据的频率是（）

A、32 B、0.2 C、40 D、0.25

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2. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 某班 50 名学生上学路上花费时间的频数直方图如图所示（每组数据含最大值但不含最小值）．已知从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为 $2 ： 4 ： 3 ： 1$ ，则上学路上花费时间超过 $30 m i n$ 的学生为（）

A、25 人
B、20 人
C、5 人
D、1 人

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4. 某班有48名同学，一次数学检测后，统计全班成绩(分数只取整数)，绘制出频数直方图(柆轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵轴表示频数)如右上图所示，从左到右的小长方形的高度比是 $1 ： 3 ： 6 ： 4 ： 2$ ，则由图可知，分数在 $70.5 \sim 80.5$ 之间的人数是（）

A、9 B、18 C、12 D、6

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5. 某班有48 位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1： 3： 6：4： 2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是（）

A、18 B、9 C、12 D、6

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6. 某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有人.

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二、提取频数直方图的信息

7. 如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（）

A、13 B、20 C、33 D、46

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8. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（）

A、本次共抽取了60人 B、频数直方图中组距是10 C、 $70.5 \sim 80.5$ 这一分数段的频数是18 D、这次测试的及格（不低于60分）率为92%

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10. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、这栋居民楼共有居民 $125$ 人 B、每周使用手机支付次数为 $28 ~ 35$ 次的人数最多 C、有 $25$ 人每周使用手机支付的次数在 $35 ~ 42$ 次 D、每周使用手机支付不超过 $21$ 次的有 $15$ 人

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11. 如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人．

A、140 B、120 C、70 D、60

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12. 观察如图所示的频数直方图，其中跳绳次数为 $99 ． 5 \sim 124 ． 5$ 次这一组的频数为 ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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13. 下图是某校七年级（2）班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟 68 次，下列说法：
①李红每分钟心跳次数落在第 1 小组； ②第 3 小组的频数为 0.15 ； ③每分钟心跳次数低于 80 次的人数占该班体检人数的 $\frac{3}{4}$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14. 为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，并绘制成不完整的频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　）

A、抽查的每名学生是个体 B、抽查的50名学生是样本 C、跳绳次数在 160~180次的人数是10人 D、跳绳次数在120~160次的人数是30人

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15. 某校组织了学生“航天知识”竞赛，赛后共选取100 份试卷记录成绩(满分为 100 分，成绩均为整数)，并制成如图所示的频数直方图.由图可知，成绩低于60分的频率是.
“航天知识”竞赛成绩的频数直方图

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16. 某校对200名学生的视力状况作调查统计，其频数直方图如图所示，则频数最大一组的组中值是，视力为4.9 以上的学生有人.

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三、频数直方图中的相关概念

17. 某个样本的频数直方图中一共有 4 组，从左至右的组中值依次为 $5 ， 8 ， 11 ， 14$ ，则从左至右第二组为（）

A、 $5 \sim 8$ B、 $8 \sim 11$ C、3.5~6.5 D、6.5~9.5

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18. 将某样本数据分析整理后分成 8 组，且组距为 5 ，画直方图时，求得某组的组中值恰好为 18 ．则该组是( )

A、 $10.5 \sim 15.5$ B、 $15.5 \sim 20.5$ C、 $20.5 \sim 25.5$ D、 $25.5 \sim 30.5$

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19. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级 50 名学生进行 $1 m i n$ 跳绳测试，将所得数据整理后，画出频数直方图 (各组只含最小值，不含最大值)，如图．已知图中从左到右各组的频率分别是 $a ， 0.3 ， 0.4$ ， 0.2 ，设跳绳次数不低于 100 的学生有 $b$ 人，则 $a ， b$ 的值分别是（）

A、 $0.2 ， 30$ B、 $0.3 ， 30$ C、 $0.1 ， 20$ D、 $0.1 ， 30$

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20. 下列说法中，正确的是.
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界.

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21. 为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为．

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22. 截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是 $28 \leq x < 33$ ，则应分组．

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23. 一组数据的最大值是 $7.4$ ，最小值是 $4.0$ ，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为 $0.3$ ，则可以分成组．

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24. 已知一个样本数据分组的组距是10，某组的组别显示“ $27.5 \sim 37.5$ ”，则该组的组中值是

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25. 如图，这是七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，数据分组时，组距是，自左至右最后一组的频率是

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四、统计图的综合分析

26. 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组
频数
2≤x＜3
4
3≤x＜4
12
4≤x＜5
a
5≤x＜6
9
6≤x＜7
5
7≤x＜8
4
8≤x＜9
2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、填空：
①本次调查的样本容量是  ；
②频数分布表中a的值为  ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是  ；

(2)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．

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27. 某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下(如图，每组分数含最小值，不含最大值)．根据图、表提供的信息，则 $80 \sim 90$ 分这一组人数最多的是班．
丙班数学成频频数统计表
分数
$50 \sim 60$
$60 \sim 70$
$70 \sim 80$
$80 \sim 90$
$90 \sim 100$
人数
1
4
15
11
9

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28. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x（时）
人数
A
$0 \leq x < 10$
a
B
$10 \leq x < 20$
100
C
$20 \leq x < 30$
b
D
$30 \leq x < 40$
140
E
$x \geq 40$
c

请结合以上信息解答下列问题

(1)、 $a =$ _________， $b =$ _________， $c =$ _________，并补全“阅读人数分组统计图”；

(2)、估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例．

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分组	频数
2≤x＜3	4
3≤x＜4	12
4≤x＜5	a
5≤x＜6	9
6≤x＜7	5
7≤x＜8	4
8≤x＜9	2

分数	$50 \sim 60$	$60 \sim 70$	$70 \sim 80$	$80 \sim 90$	$90 \sim 100$
人数	1	4	15	11	9

阅读时间分组统计表
组别	阅读时间x（时）	人数
A	$0 \leq x < 10$	a
B	$10 \leq x < 20$	100
C	$20 \leq x < 30$	b
D	$30 \leq x < 40$	140
E	$x \geq 40$	c