第4章 《数据分析》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测
试卷更新日期：2026-05-18 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）A、2和2.4 B、2和2 C、1和2 D、3和22. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）A、92.5分 B、92.8分 C、93.1分 D、93.3分3. 在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19 名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19 名学生成绩的（ ）A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差4. 如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定5. 若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（ )A、20 B、30 C、80 D、无法确定6. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（ )。A、250，290 B、295，250 C、240，300 D、240，2957. 小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.A、2000 B、14000 C、28000 D、980009. 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）A、 B、 C、 D、10. 已知一组数据的方差为 ， 数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A、－2或5.5 B、2或－5.5 C、4或11 D、－4或－11二、填空题（每题3分，共24分）
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11. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为.12. 已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， ……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 ．13. 统计学规定，某次测量得到n个结果：x1 ， x2 ， …，xn ， 令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2 ， 当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为。14. 某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的分位数是。15. 对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中这一组学生人数是 ， 频率为0.25，则该班共有名同学．16. 小新家4月份前6天的用米量如下表所示：
用米量/
0.6
0.8
0.9
1.0
天数
1
2
2
1
估计小新家4月份的用米量为 ．
17. 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生人．18. 定义两种新运算：为的中位数；为的算术平均数．例如：①因为 ， 所以；② ．
则函数与的交点坐标为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
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19. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。(1)、当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。(2)、若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。20. 某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
精神面貌
演唱质量
整体规范
A
86
91
87
B
90
85
92
(1)、如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样?(2)、若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样?21. 某校七年级共有260名女生，学校统计了她们身高的百分位数如下表：某校七年级女生身高的百分位数
百分位数
m25
m50
m75
七年级女生身高/cm
157.5
160.5
162.5
(1)、小梦的身高为165cm，她的身高在该校七年级女生中处于什么位置?小晶的身高为159cm，她的身高又处于什么位置?(2)、该校女生大约有多少人身高在160.5~162.5cm之间？大约有多少人身高在162.5cm（含162.5cm)以上？22. 甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。(1)、求甲第10次的射击成绩。(2)、求甲这10次射击成绩的离差平方和。(3)、若将这10个数据按从小到大排列，每5个数据一组分成两组，求这种分组情况的组内离差平方和。23. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下表。成绩x/分
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
人数
7
9
12
a
6
其中70≤x<80这一组的成绩（单位：分）是70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79。根据以上信息，回答下列问题：
(1)、表中a的值为。(2)、在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为。(3)、这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分。乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩。”你认为乙的说法正确吗?请说明理由。24. 在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为 ， 现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)、直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：；(2)、分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；(3)、用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和．25. 每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
(1)、此次抽样调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；(2)、请将条形统计图补全；(3)、接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；(4)、这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名?26. [数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：次序
1
2
3
4
5
甲的射击成绩(环)
10
8
9
10
8
乙的射击成绩(环)
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，方差是(环2).请回答下列问题：
(1)、在图中用折线将甲的成绩表示出来.
(2)、若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=.(3)、在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.