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1、计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，在 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选一个合适的值代入求值．

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2、在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{1} A_{2}$ ，并使 $∠ A_{1} O A_{2} = 60 °$ ，再以 $O A_{2}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{2} A_{3}$ ，并使 $∠ A_{2} O A_{3} = 60 °$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{3} A_{4}$ ，并使 $∠ A_{3} O A_{4} = 60 ° ...$ 按此规律进行下去，则点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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3、若多项式 $x y^{|m - n|} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $n^{m} =$ ．

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4、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上， $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的一部分，对称轴是直线 $x = - 1$ 且过点 $(- 3, 0)$ ，下列关系中正确个数（）
① $a b c > 0$ ；
② $a + b + c = 0$ ；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 有两个不相等的实数根，则 $t < 0$ ；
④ $a m^{2} + b m + c \geq a - b + c (m \neq - 1)$ ；
⑤ $3 b = 2 c$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，则 $a + h + k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、12

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7、下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（）

A、矩形的对角线互相垂直且平分 B、正方形的对角线相等且互相垂直平分 C、菱形的对角线相等且互相平分 D、平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形

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8、某特色美食街的商户七月份的营业额为 $300$ 万元，九月份的营业额为 $432$ 万元，若月均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为（）．

A、 $300 (1 + x) = 432$ B、 $300 + 300 (1 + x) = 432$ C、 $300 {(1 + x)}^{2} = 432$ D、 $300 (1 + 2 x) = 432$

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9、下列运算正确的是( ）

A、3a﹣a=3 B、a²•a³=a⁵ C、a¹⁵÷a³=a⁵（a≠0） D、（a³）³=a⁶

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10、如图1， $O$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线的交点，过点 $O$ 作 $O H ⊥ A B$ ， $O M ⊥ B C$ ，垂足分 $O H$ 别为 $H$ ， $M$ ，若 $O H \geq O M$ ，我们称 $λ = \frac{O H}{O M}$ 是平行四边形 $A B C D$ 的心距比．

(1)、如图2，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $λ =$ ______；

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，当 $λ =$ _______，平行四边形 $A B C D$ 是菱形；

(3)、如图4，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 75 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 边上，若存在一个四边形 $B E F G$ 是平行四边形，且 $λ = \sqrt{2}$ ，请通过尺规作图作出一个点 $F$ ．（不写作法，但保留作图痕迹，如若有必要，可简述作图思路）

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11、如图1， $Rt$ $△ C E F$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C E F$ ， $∠ C F E$ 的外角平分线交于点 $A$ ，过点 $A$ 分别作 $A B ⊥ C E$ 的延长线于 $B$ ， $A D ⊥ C F$ 的延长线于 $D$ ．

(1)、填空： $∠ E A F$ 的度数______；

(2)、求证： $A B = A D$ ；

(3)、如图2，在△ $P Q R$ 中， $∠ Q P R = 45 °$ ，高 $P H = 12$ ， $Q H = 4$ ，求 $H R$ 的长度．

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12、证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $A F$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A F$ 、 $D E$ 交于点 $O$ ．
求证：_________________________．
证明：

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13、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x + a}{2 x - 1} = 2$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是．

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 8$ ， $B C = 9$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $D E 、 D F 、 E F$ ，则 $△ D E F$ 的周长是．

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15、如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的动点， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $B C$ ， $D E$ ， $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $A B = 2$ ， $A D = 4$ ， $∠ A = 120 °$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1.5$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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16、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与函数 $y = x$ 的图象交于点A，B．若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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17、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图， $⊙ O$ 上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $A C$ 是直径，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 延长线上且 $F C = F E$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\sin F = \frac{4}{5}$ ， $B E = 6$ ，求 $A E$ 和 $D E$ 的值．

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19、如图1，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M (1 ， 4)$ 、 $N (4 ， m)$ 两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接 $P M$ ， $P N$ ．

(1)、求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)、若 $△ P M N$ 的面积为9，求点P的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若点E为直线 $P M$ 上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．

(1)、请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)、如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值．

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