相关试卷

1、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（2a²）³=6a⁶ D、2a⁴×3a⁵=6a⁹

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2、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠4 C、∠2=∠4 D、∠1+∠3=180°

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3、下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、根据以下素材，探究完成任务．

背景

红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品．

素材一

线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元．

素材二

2026年线上平台促销活动信息如下：

方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；

方式二：非会员所有商品打9折．

解决问题：

(1)、任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？

(2)、任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（

0 < m < 35

），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示）

(3)、任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？

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5、先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = 1$ ．

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6、分解因式与解不等式组

(1)、 $- 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$ ；

(2)、 $x^{2} (3 x - 2) + (2 - 3 x)$

(3)、解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 （ x - 1 ） < 8 - x \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

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7、关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq a \\ 3 x - 2 \geq 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 1$ ，请写出一个符合条件的a的值：．

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8、对于命题“如果 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a = 0$

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9、现有一架天平和 $5 g$ 的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
4块橡皮+1个5g砝码
1支钢笔
平衡
记录2
9块橡皮
2支钢笔+1个5g砝码
平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同．

(1)、分别求1块橡皮和1支钢笔的质量；

(2)、该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30，且橡皮数量不超过钢笔数量的 $\frac{1}{2}$ ，求橡皮的数量最多有多少块．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，已知 $A B = 25$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ．

(1)、求 $A C$ ， $C D$ 的长；

(2)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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11、若关于 $x$ 的不等式 $x - 5 > \frac{x + 1}{2} - 1$ 的解都能使不等式 $x \geq \frac{m - 6}{3} - 2 x$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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12、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 (x + a) < 6 x - 12 \\ 2 (x - 3) < 6 - 4 x \end{array}$ 无解，求 $a$ 的取值范围．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $C D$ 垂直平分 $B E$ ．

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14、舞狮是我国优秀的民间艺术．阳光中学计划举办一场舞狮表演．如图是张老师设计的舞台设计图，为了使舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等，请你帮忙确定舞台中心M的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，请你解答下列问题．

(1)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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16、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ 4 x - 1 \leq x + 3 \end{array}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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17、解不等式： $\frac{x - 2}{3} < x - 2$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 a + 1 \\ - 2 x + 1 > 3 \end{array}$ 的解集为 $x < - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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19、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B的坐标为 $(2, - 2)$ ，连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $A B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则线段 $B B^{'}$ 的长为．

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20、直线 $y = k x + b$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $k x + b \leq 1$ 的解集是．

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	天平右边	天平左边	天平状态
记录1	4块橡皮+1个5g砝码	1支钢笔	平衡
记录2	9块橡皮	2支钢笔+1个5g砝码	平衡