相关试卷

1、图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 $A B$ 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小东站在扶梯起点 $A$ 处时，测得天花板上日光灯 $C$ 的仰角为 $37 °$ ，此时他的眼睛 $D$ 与地面的距离 $A D = 1.7 m$ ，之后他沿一楼扶梯到达顶端 $B$ 后又沿 $B L (B L ∥ M N)$ 向正前方走了 $1 m$ ，发现日光灯 $C$ 刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $1 : 2$ ， $A B$ 的长度是 $15 m$ ．

(1)、求图中B到一楼地面的高度．（结果保留根号）

(2)、求日光灯 $C$ 到一楼地面的高度．（结果精确到 $0 .1 m$ ．参考数据： $sin 37 ° \approx 0.6$ ， $cos 37 ° \approx 0.8$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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2、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
课外阅读时间x（ $min$ ）
等级
人数
$0 \leq x < 20$
D
3
$20 \leq x < 40$
C
a
$40 \leq x < 60$
B
8
$x \geq 60$
A
4

(1)、统计表中的 $a =$ _______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度；

(2)、阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 的众数是_______；阅读时间的中位数是________；

(3)、请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人；

(4)、A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．

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3、小育在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形 $A B C D$ （ $A D > A B$ ）里作出一个菱形？他的思路如下：在 $▱ A B C D (A D > A B)$ 中，利用尺规作 $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ ，交 $A D$ 于点E，在 $B C$ 上截取 $B F = A B$ ，连接EF．

(1)、根据小育的思路作图；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、根据小育的思路，求证：四边形 $A B F E$ 是菱形．

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4、计算： $|- 1| + 16 + {(- 2)}^{0} - {(- 1)}^{2025} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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5、近年来，随着大家对身体健康的重视，骑自行车健身渐渐流行开来．图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面平行， $A M$ 与 $B C$ 平行， $∠ B C D = 65 °$ ， $∠ M A C = 60 °$ ．则 $∠ B A C$ 的度数为．

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6、如果函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的自变量x的取值范围是 $- 2 \leq x \leq 6$ ，相应的函数值的取值范围是 $- 8 \leq y \leq 4$ ，那么此函数的解析式为．

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7、截至2月4日19时20分，2025年春节档电影总票房超过95亿元，刷新影史春节档最高票房纪录．将“95亿”用科学记数法表示为．

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8、如图，菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中， $∠ A O C = 45 ° ， O C = \sqrt{2}$ ，则点B的坐标为（　　）

A、 $(\sqrt{2}, 1)$ B、 $(1, \sqrt{2})$ C、 $(\sqrt{2} + 1, 1)$ D、 $(1, \sqrt{2} + 1)$

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9、如图， $O A 、 O B 、 O C$ 均为 $⊙ O$ 的半径，连接 $A B ， B C$ ，若 $A B = B C$ ， $∠ B O C = 36 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $54 °$ D、 $68 °$

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10、如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　）

A、数 B、学 C、素 D、养

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11、若单项式 $7 a^{2} b^{n}$ 与 $- 3 a^{m} b^{3}$ 为同类项，则 $m^{n}$ 的值为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、9

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12、如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB 相交于点D，E.

(1)、当∠DCE 绕点C旋转到CD 与OA 垂直时(如图①)，请猜想OE+OD 与OC 的数量关系，并说明理由.

(2)、当∠DCE 绕点C旋转到CD 与OA 不垂直，到达图②的位置，(1)中的结论是否成立?判断并说明理由.

(3)、当∠DCE 绕点C旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否还成立?请在图③中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE 与OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.

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13、如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证： $B D^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ .

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14、如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC.给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④ $B E^{2} = 2 (A D^{2} + A B^{2}) - C D^{2}$ .
其中正确的是( ).

A、①②③④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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15、如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. $A E^{2} + B D^{2}$ 与AB² 的比值为( ).

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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16、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 2 \sqrt{3} ， ∠ B A C = 12 0^{\circ}$ ，点 D，E 都在边 BC 上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则DE 的长为.

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17、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于D点，BE⊥AC 于E 点，F 为BC 中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.

(1)、求证：BH=AC.

(2)、求证： $B G^{2} - G E^{2} = E A^{2}$ .

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18、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为( ).

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{10} \sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长为.

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20、如图，梯子 AB 斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端 A 沿AC 方向下滑 xm时，梯足 B 沿CB 方向滑动ym，则x 与y的大小关系是( ).

A、x=y B、x>y C、x<y D、不确定

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课外阅读时间x（ $min$ ）	等级	人数
$0 \leq x < 20$	D	3
$20 \leq x < 40$	C	a
$40 \leq x < 60$	B	8
$x \geq 60$	A	4