相关试卷

1、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

(1)、求∠CFA度数；

(2)、求证：△ACD≌△ECD；

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2、如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B ，点A在直线y $= \frac{\sqrt{3}}{3}$ x ，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y $= \frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y $= \frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，依次进行下去…，则点O₂₀的纵坐标是。

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3、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ．现在将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转至 $Δ A' B' C$ ，使得点 $A'$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $B B'$ ，则 $B B'$ 的长度为．

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4、已知一元二次方程x²﹣3x+2＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁·x₂＝．

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5、将抛物线y＝x²﹣1向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为．

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6、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 $A (- 3,0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出以下结论： ① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $4 b + c < 0$ ；④若 $B (- 2.5, y_{1})$ 、 $C (- 0.5, y_{2})$ 为函数图象上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时， $y \geq 0$ ，其中正确的结论的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $(6, 0)$ ，将 $△ A B O$ 绕着点B顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ D B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $（ 3 \sqrt{3}, 3 ）$ B、 $（ 3, 3 \sqrt{3} ）$ C、 $（ 6, 3 ）$ D、 $（ 3, 6 ）$

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8、点P₁（﹣1，y₁）， $P_{2} (\frac{5}{2} ， y_{2})$ ， P₃（6，y₃）均在二次函数y＝mx²﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ 的一个根为0，则 $k$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、1或-1

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10、抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 1$

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11、已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的5倍，a、c满足 $| a + 10 | + (c - 25)^{2} = 0 .$

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、点A、B分别以每秒4个、1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t，求：
①当点A运动多少秒时，点A与点B相遇？
②当点A运动多少秒时，点A与点B间的距离为6个单位长度？

(3)、点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒，是否存在常数m，n，使得 $m A C + n A B$ 的值不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由.

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12、请根据以下素材，完成下列问题：

如何设计购买方案？

素材一

某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元.

素材二

双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：

方案一：买一双运动鞋送一双袜子；

方案二：运动鞋和袜子都按定价的 $90 %$ 付款.

现某顾客要到该商城购买10双运动鞋， $x (x > 10)$ 双抹子.

(1)、若该客户按照方案一购买，需付款元，若该客户按照方案二购买，需付款元；

(

用含x的代数式表示

)

(2)、若

x = 20

时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？

(3)、若

x = 20

时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元.

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13、有一个三位数交换它的百位数字与个位数字又得到一个数，两个数相减的结果能否被99整除，你能说明其中的道理吗？
解：设a，b，c分别表示这一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 $100 a + 10 b + c .$
依题意得 $100 a + 10 b + c - (100 c + 10 b + a)$
=①____.
$= 99 a - 99 c$
=②____ $(a - c)$
故经过上述运算后，结果能被99整除

(1)、【探究】
补全以上解题过程中①②所缺的内容.

(2)、【应用】
有一个四位数，它的百位数字与十位数字相同，交换它的千位数字与个位数字又得到一个数，两个数相减的结果能否被999整除，你能说明其中的道理吗？

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14、在直角三角形中，两条直角边 $($ 较短的边 $)$ 分别为3cm，4cm，斜边长 $($ 最长的那条边 $)$ 为5cm，若绕其一边旋转一周 $($ ①结果保留 $π$ ②你可能用到的公式， $V_{圆柱} = π r^{2} h$ ， $V_{圆锥} = \frac{1}{3} π r^{2} h ） .$

(1)、如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是.

(2)、如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？

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15、如图，已知正方形ABCD与正方形BEFG的顶点A、B、E在同一直线上，且 $A B = a$ ， $B E = b (b < a) .$

(1)、用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)、当 $a = 6 c m$ ， $b = 4 c m$ 时，求图中阴影部分的面积.

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16、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， $| m | = 3$ ，求 $m - (- 1) + \frac{2025}{2026} (a + b) - c d$ 的值.

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17、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1 .$

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18、小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误.

$- 2^{3} \div \frac{4}{3} - [(- 4) \times 2 + 6]^{2}$
解：原式 $= - 8 \times \frac{4}{3} - (- 2)^{2}$ …第一步
$= - \frac{32}{3} + 4$ …第二步
$= \frac{44}{3}$ …第三步

(1)、小明在第步开始出现错误；

(2)、请给出该题的正确解答.

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19、如图，周长为12的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

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20、对于有理数a，b定义一种新运算“※”如下：a※ $b = \frac{a b - b^{2}}{2 a}$ ，则3※ $(- 3) =$ .

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