相关试卷

1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A、3、4、5 B、3、4、6 C、6、8、10 D、5、12、13

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2、要使二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x 的值可以是（）

A、6 B、4 C、3 D、1

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标：

(2)、请你将 $△ A B C$ 的面积直接填写在横线上___；

(3)、若 $△ D E F$ 三边的长分别为 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ ．请利用如图的正方形网格（每个小正方形的边长为 $1$ ）在第四象限画出相应的 $△ D E F$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ ，点D在 $A B$ 上，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点A落在点 $A_{1}$ 处， $A_{1} C$ 与 $A B$ 相交于点E，若 $A_{1} D ∥ B C$ ，则 $A_{1} E$ 的长为．

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5、如图1，直角三角形的两个锐角分别是 $40 °$ 和 $50 °$ ，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为 $40 °$ 和 $50 °$ 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为 $\sqrt{3}$ ，则25次操作后图形中所有正方形的面积和为（）

A、75 B、78 C、80 D、81

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6、如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度 $A B$ 为 $16cm$ ，支架脚 $B C$ 的长度为 $12cm$ ，当 $∠ A B C = 90 °$ 时，可测得 $A C = 20 cm$ ，保持此时 $△ A B C$ 的形状不变，当 $C B$ 平分 $∠ A C D$ 时，点B到 $C D$ 的距离是（）

A、 $8cm$ B、 $8 .6cm$ C、 $9cm$ D、 $9 .6cm$

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7、数学活动课上，李华用同样的火柴棒摆直角三角形，他摆两条直角边分别用了5根和12根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）

A、30根 B、29根 C、28根 D、27根

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8、下列图象中，表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、利用素材解决问题：

《桥梁的设计》
问题驱动	某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度 $A B = L$ （如图1），称为跨度，桥面最高点到AB的距离 $C D = h$ ，称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度 $L = 32 m$ ，拱高 $h = 8 m$ ．
设计方案	方案一	方案二
设计类型	圆弧型	抛物线型
任务一	①如图2，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．（点O为圆心，OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D．）	②设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式．
任务二	如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $G H = 6.1 m$ ， $E H = 16 m$ ，通过计算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可以顺利通过．如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过？请写出结论并说明理由．

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切.

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11、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x = 0$

(2)、 $x^{2} + 5 x + 7 = 3 x + 11$

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12、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是边AC上一动点，连接BD，将 $△ B C D$ 绕点B逆时针旋转60°得到 $△ B A E$ ，连接ED，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E D$ 的周长的最小值是．

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13、如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是⊙ $O$ 的切线，切点分别是 $P$ ， $C$ ， $D$ ．若 $A B = 8$ ， $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、5 B、3 C、2 D、1.5

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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15、如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ．若 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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16、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、背景材料：模拟“月食”变化
已知圆O的圆心为O(0，0)，半径为3，另有一圆M，半径为2.当t=0时，圆M的圆心为(-4， 3)，圆M 以每分钟1个单位长度的速度沿着x轴正方向运动.在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当亮面再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动.
示意图如下图所示：

(1)、判断下面命题是否正确，并说明理由.
①亮面始终为轴对称图形；
②当t=8时，亮面再次为完整的圆；
③在整个运动过程中，亮面的面积始终不小于圆M面积的 $\frac{2}{3} .$

(2)、画出亮面面积S 关于运动时间t的大致图像，并简述理由.

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18、如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B，顶点为D，点C是AB 的中点且AC=CB=10m，CD=10m.拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点 F，山高为331m，已知山顶 F到点A 的水平距离为364m.

(1)、请建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线形拱桥的函数表达式.

(2)、若一人站在拱桥上的点P处，且点P到点A 的水平距离为2m，人的眼睛位置为点Q，点Q在点P的正上方，且PQ=1.6m，请判断人眼在点 Q处能否直接看到山顶F，并说明理由.

(3)、下列结论中，正确的是
①在拱桥的AD段有一个与 P不重合的M点与人在P 点处看山顶F的仰角相等；
②在拱桥的BD段有一点M与人在 P 点处看山顶F的仰角相等；
③人从点 D走到点B 的过程中，当人位于点 D 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近；
④人从点D走到点B 的过程中，当人位于点B 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近.

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19、已知： Rt△ABC中， ∠C=90°， F、G为AC、BC边上的点，且 $D F ⟂ A B, E G ⟂ A B .$
求证：

(1)、求证： △ADF∽△GEB；

(2)、 ∠B=30°，AB=6，DE=2， △ADF∽△GCF，求AD的长.

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20、已知 $△ A B C,$ 按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明

(1)、在 AC、BC 上各确定一点 E、F ，使 EF∥AB ，且 $E F = \frac{1}{2} A B;$

(2)、在AC、BC上各确定一点G、P，使GP∥AB，且GP=a.

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