相关试卷

1、如图，在边长为 $3 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\frac{2}{3} c m$ 为半径作弧，交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $N$ ，再分别以点 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $K$ ，作射线 $B K .$ 点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $B E = 2 A E$ ，连接 $E M$ 并延长，交 $B K$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，则 $D G$ 的长为 $c m$ ．

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2、值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放， $4$ 个杯子叠放成一摞的总高度为 $14 c m$ ， $9$ 个杯子叠放成一摞的总高度为 $24 c m$ ，如图所示 $.$ 请问将 $50$ 个这款杯子放在限高 $45 c m$ 的摆放区，至少需要叠放摞 $.$

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ， $B D = 6$ ， $E F$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连结 $C F$ ，则 $△ C D F$ 的周长为．

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4、某班甲、乙、丙 $3$ 名同学参加实心球测试，每人投掷实心球 $5$ 次成绩的平均数 $($ 单位：米 $)$ 及方差如下表：
项目
甲
乙
丙
$\bar{x}$
$9.56$
$10.25$
$10.25$
$s^{2}$
$0.15$
$0.36$
$0.15$
根据表中信息，选择 $1$ 名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是．

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5、实数 $x$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $x + 1$ $- x . ($ 填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a 、 b 、 c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $(- 1,0) 、 (m, 0)$ ，且 $2 < m < 3 .$ 下列结论： $① a b c > 0$ ； $② 3 a + c < 0$ ； $③ - 4 a < y_{最小值} < - \frac{9 a}{4}$ ； $④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c + \frac{1}{2} = 0$ 有实数根，则 $b^{2} - 4 a c > a .$ 其中正确结论的序号为( )

A、 $① ④$ B、 $② ③$ C、 $① ② ④$ D、 $① ③ ④$

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7、如图，在 $R t ▵ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}, A B = 5, B C = 12$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 的中点．将 $▵ A B C$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转到 $▵ A D E$ 的位置，点 $D$ 恰好在边 $A C$ 上，点 $M^{^{'}}$ 是点 $M$ 的对应点，则 $M 、 M^{'}$ 两点间的距离为( )

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{13}$

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8、某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽 $($ 不考虑接缝处损耗 $)$ ，若锥形帽底面圆的直径为 $32 c m$ ，母线长为 $30 c m$ ，则扇形纸片的圆心角为( )

A、 $86 °$ B、 $144^{\circ}$ C、 $150^{\circ}$ D、 $192^{\circ}$

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9、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x \geq x - 3 \\ - x + 1 > k \end{array}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $k$ 的值为( )

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $4$

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10、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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11、已知点 $P (a + 2, - 1)$ 是第三象限内一点，则 $a$ 的取值范围是( )

A、 $a > 2$ B、 $a > - 2$ C、 $a < - 2$ D、 $a \leq - 2$

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12、下列计算错误的是( )

A、 $(- 4 a)^{2} = 16 a^{2}$ B、 $- 3 a + 5 a - 6 a = - 4 a$ C、 $(a + 3)^{2} = a^{2} + 6 a + 9$ D、 $a - (b - c) = a - b - c$

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13、 $2025$ 年 $11$ 月 $5$ 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列 $.$ 已知单次弹射需要释放的能量约为 $120$ 兆焦耳 $(M J)$ ， $120 M J = 120000000 J .$ 用科学记数法将数据 $120000000$ 表示为( )

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{8}$ D、 $12 \times 10^{8}$

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14、下图是一种常见的化学实验仪器 $— —$ 漏斗，它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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15、 $- 2026$ 的绝对值是( )

A、 $2026$ B、 $- 2026$ C、 $\pm 2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 10$ ，点 $M$ 在 $C B$ 的延长线上， $B M = 10$ ，作射线 $M P ⊥ C M$ （点 $P$ 在点 $M$ 的下方），点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B M$ 方向以每秒3个单位长度的速度运动，点 $Q$ 从点 $M$ 出发，沿射线 $M P$ 方向以每秒 $a$ 个单位长度的速度运动，已知 $D$ 、 $Q$ 两点同时出发，运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，若 $△ D M Q$ 是等腰三角形，求 $a$ 的值；

(2)、求 $t$ 为何值时， $△ D C A$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形；

(3)、在运动过程中，是否存在 $a$ 的值，使得 $△ D M Q$ 与 $△ A B C$ 全等，若存在，请直接写出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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17、【问题情境】
综合实践课上，刘老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：
如图①，在等边三角形 $A B C$ 内部取一点 $E$ ，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为一边，在 $C E$ 的右侧作等边三角形 $C D E$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ ，若B、D、E三点恰好在一条直线上．
【猜想结论】
（1）“兴趣小组”提出的问题如下：
①求证： $△ B C E ≌ △ A C D$ ；
②探究线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系，请你直接写出结论_____（不需证明）；
【深入探究】
（2）“创新小组”在“兴趣小组”的基础上继续探究：如图②，在等边三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 的右侧取一点 $M$ ，连接 $A M$ ，使 $A M = A C$ ，连接 $B M$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ M A C$ 的平分线 $A N$ 与 $B M$ 交于点 $N$ ，连接 $C N$ ．
①求 $∠ B N C$ 的度数；
②直接写出线段 $A N$ 、 $B N$ 、 $C N$ 之间的数量关系．

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18、如图， $A D$ 、 $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和高， $B E$ 是 $△ A B D$ 的角平分线．

(1)、若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长差为_____；

(2)、若 $∠ B E D = 58 °$ ， $∠ D A F = 15 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为F， $F D$ 的延长线与 $A C$ 边的延长线交于点 $E$ ， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、若 $A E = 18$ ，则 $B F$ 的长为_____．

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20、如图，点A、C、D、E在同一条直线上， $B C ⊥ A E$ ， $F D ⊥ A E$ ，且 $A B = E F$ ， $A D = C E$ ，求证： $△ A B C ≌ △ E F D$ ．

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项目	甲	乙	丙
$\bar{x}$	$9.56$	$10.25$	$10.25$
$s^{2}$	$0.15$	$0.36$	$0.15$