相关试卷

1、如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之一．某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度 $A B$ ，如图2，在塔的正前方广场上选取一点 $C$ ，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，然后沿着直线 $C B$ 向塔的方向行走68米到达点 $D$ ，再次测得塔顶 $A$ 的仰角为 $75.1 °$ ，已知测角仪 $(C E, D F)$ 的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度 $A B$ ．（结果精确到0.1米；参考数据： $sin 75.1 ° \approx 0.97$ ， $cos 75.1 ° \approx 0.26$ ， $tan 75.1 ° \approx 3.76$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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2、2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式．某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为________；

(2)、该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；

(3)、为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率．

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3、解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt{25} - 2 sin 45 ° - {(π - 3.14)}^{0} + |1 - \sqrt{2}|$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 \leq x ① \\ \frac{x + 1}{2} > \frac{x - 1}{3} ② \end{matrix}$

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $E$ 是边 $A D$ 的中点，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $P D$ ， $P E$ ，则 $P D + P E$ 的最小值为．

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5、若点(x₁ ， y₁)、(x₂ ， y₂)、(x₃ ， y₃)在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系为．

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6、如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点E，A，B依次在同一条直线上，若 $A C = 4$ ， $B E = 10$ ，则 $A D$ 的长为．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a, 2)$ 与点 $B (- 3, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ ．

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8、如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t $\min$ 后，点P的高度h（ $m$ ）与t（ $\min$ ）的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（）

A、当 $t > 0$ 时，h随t的增大而增大 B、摩天轮的直径为45 $m$ C、P点离地面最高为45 $m$ D、P点离地面35 $m$ 时，摩天轮运动了4 $\min$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ；②以点 $C$ 为圆心，以 $B N$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $O$ ；③以点 $O$ 为圆心，以 $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ A C B$ 内部交前面的弧于点 $P$ ；④过点 $P$ 作射线 $C P$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．若 $A C = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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10、如图，菱形盒子 $E C D F$ 底部有一面平面镜 $l$ ，从点 $A$ 处射入一道平行于 $C D$ 的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点 $B$ （法线与平面镜 $l$ 垂直，反射角等于入射角），若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m = m^{2}$ B、 $m^{2} + m^{2} = 2 m^{4}$ C、 ${(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4 m + 4$ D、 $(1 - m) (m - 1) = m^{2} - 1$

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12、“十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到 $4$ 万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长 $40 %$ ．将数据 $4$ 万亿用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 10^{11}$ B、 $4 \times 10^{12}$ C、 $0.4 \times 10^{13}$ D、 $0.4 \times 10^{14}$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = A B$ ， $B C = 6 \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $A$ 运动，点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，以 $Q C$ 、 $Q P$ 为邻边作 $▱ C Q P D$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ （秒）， $▱ C Q P D$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $S$ （平方单位）．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $P D$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当点 $D$ 落在 $B C$ 上时，求 $t$ 的值；

(4)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式 $(S > 0)$ ．

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14、【问题原型】华师版数学教材八年级下册第141页有这样一道题：

(1)、如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ D F$ ，求证： $C E = D F$ ；
请你完成这一问题的证明过程；

(2)、【问题应用】在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E = B F$ ．
如图②，连接 $C E$ 、 $D F$ 交于点 $G$ ， $H$ 为 $G E$ 的中点，连接 $D H$ 、 $F H$ ．当 $E$ 为 $A B$ 的中点时，四边形 $C D H F$ 的面积为；

(3)、如图③，连接 $D E$ 、 $D F$ ，当点 $E$ 在边 $A B$ 上运动时， $D E + D F$ 的最小值为．

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15、已知 $A$ 、 $B$ 两地之间有一条长为 $440 k m$ 的笔直公路，甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，沿此公路相向而行．甲车先以 $100 k m / h$ 的速度匀速行驶，距离 $B$ 地 $240 k m$ 时与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 $4 h$ 到达 $B$ 地；乙车匀速行驶至 $A$ 地，两车和 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 与甲车的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系图象如图所示．

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求两车相遇后，甲车和 $B$ 地的距离 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、在两车行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距 $80 k m$ ，请直接写出答案．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $F$ 是边 $D C$ 的中点，过点 $F$ 作 $F E ∥ A D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．连接 $E D$ 、 $E C$ ，作 $C G ∥ D E$ ，交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C G$ 是平行四边形；

(2)、当 $D E$ 平分 $∠ A D C$ 时，求证：四边形 $D E C G$ 是矩形．

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17、某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息解答下列问题．

(1)、若第三季度销售汽车3900辆．
①求第三季度的汽车产量；
②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数；

(2)、已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？

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18、如图，直线 $l$ ： $y = a x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (6, 0)$ ，将直线 $l$ 向下平移4个单位长度得到的直线分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B$ 、 $C$ ．

(1)、求 $a$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $M$ 为线段 $O A$ 上一点，连接 $C M$ ，若 $△ B C M$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点 $M$ 的坐标．

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19、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中线段 $A B$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中分别以 $A B$ 为对角线画一个四边形 $A C B D$ ，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

(1)、在图①中画一个矩形 $A C B D$ ，使其面积为3；

(2)、在图②中画一个正方形 $A C B D$ ；

(3)、在图③中画一个 $▱ A C B D$ ，使其面积为10．

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20、已知一次函数 $y = (10 - m) x - m$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m = 1$ ，当 $- \frac{1}{3} < x < 2$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围．

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