相关试卷

1、若 $x < y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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2、【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．
【操作发现】

(1)、如图①，若 $∠ 1 = 20 ° ，$ 求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点 $B$ 在直线 $a, b$ 之间，点 $A, C$ 在直线 $a$ 的上方时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

(3)、【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $B$ 在直线 $b$ 上，点 $C$ 在直线 $a$ 上方时，他们得出的结论是 $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由．

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3、若m，n都是实数，且满足 $2 m = 9 + n$ ，则称点 $P (m - 1, \frac{n + 2}{2})$ 为“爱心点”．

(1)、判断点 $A (3, \frac{1}{2})$ 是否为“爱心点”，并说明理由；

(2)、若点 $B (a, 1 - a)$ 是“爱心点”，求a的值；

(3)、已知点 $C (x - 1, \frac{y + 3 p + 2}{2})$ 是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程 $x - 2 y = 3 p$ 的解．若无论p取何值，代数式 $k x - y$ （k是常数）的值始终不变，求k的值．

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4、已知点 $P (2 a - 2, a + 4)$ ，点Q的坐标为 $(4, b)$ ．

(1)、若点P在x轴上，请求出点P的坐标；

(2)、若直线 $P Q ∥ y$ 轴，请求出点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，且 $P Q = 10$ ，请直接写出点Q的坐标．

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5、如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ 于点O．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D : ∠ B O C = 1 : 5$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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6、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x - y = 8 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} x + 1 = 2 (y - 1) \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 \end{matrix}$ ．

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7、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} + \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 8} - |- {(- 3)}^{2}|$ ；

(2)、 $- 2^{2} + |- 2| - \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 27}$ ．

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8、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = 38 °$ ，则 $∠ B =$ °．

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9、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x + y = 2 m - 3 \\ x + 4 y = 3 m - 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则m的值为．

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10、已知点 $P (2 x - 9, 3 - x)$ 在第三象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为1，则 $x$ 的值是．

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11、如图，点D、点E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B 、 A C$ 上的点，连接 $D E$ 并延长到F，使得 $∠ A C F = ∠ A$ ，若 $∠ B = ∠ F$ ， $∠ A E D$ 比 $∠ A C B$ 的余角小 $20 °$ ， G为线段 $B C$ 上一动点， H为 $B G$ 上一点，且满足 $∠ G E H = ∠ G H E$ ， $E I$ 为 $∠ A E G$ 的平分线．下列结论∶① $A B ∥ C F$ ；② $D F ∥ B C$ ；③ $E H$ 平分 $∠ D E G$ ；④ $∠ A + ∠ F = 145 °$ ；⑤ $∠ I E H = 17 °$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②③④⑤ B、①②③④ C、②③④ D、①⑤

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12、设 $x$ 为非负实数，记 $[x]$ 为不大于 $x$ 的最大整数．若 $[x] = n$ ， $[x [x]] = 2026$ ，则 $n$ 的各位数字之和为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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13、如图所示， $A B ∥ E F$ ， $C D ⊥ E F$ 于点D，若 $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B C D =$ （）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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14、若单项式 $2 x^{2} y^{a + b}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{a - b} y^{4}$ 是同类项，则a，b的值分别是（）

A、3，1 B、－3，1 C、3，－1 D、－3，－1

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15、将点 $P (m + 2 ， 2 m + 1)$ 向左平移1个单位长度得到点 $P^{'}$ ，且点 $P^{'}$ 在y轴上，那么点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(1, 1)$

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16、已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\pm \sqrt{1.0201} =$ （）

A、 $- 1.01$ B、 $\pm 1.01$ C、 $- 10.1$ D、 $\pm 10.1$

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17、在 $- 1.2, π, \sqrt{4}, \frac{3}{4}$ 这四个数中，是无理数的是（）

A、 $- 1.2$ B、 $π$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____．
（2）如图2，四个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____．
【知识迁移】
（3）计算： $(2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) - \frac{2^{16}}{3}$ ；
（4）若 $m + n = 10$ ， $m n = 9$ ，求 $m - n$ ．
【拓展探究】
（5）如图3．将边长分别为 $m, n$ 的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形 $A E H D$ 的面积为4，求两个正方形纸片的面积和．

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19、老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行．

(1)、如图1， $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线．请利用网格的格点，在网格中过点 $C$ 作出 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

(2)、如图2，小圳觉得，连接 $A C$ 或者 $B C$ ，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过 $C$ 点作出 $A B$ 的平行线，请用尺规作图在图2中作出 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

(3)、如图3，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ D = x °$ ， $∠ B = y °$ ，在平行线之间有一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，求 $∠ B E D$ 的大小？小深提出，可以过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线 $E F$ ，借助辅助线 $E F$ 可以解决问题．请写出完整解答过程．

(4)、如图4，已知 $A B ∥ C D$ ，在平行线上方有一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，作 $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 $F$ 点，请问 $∠ B F D$ 与 $∠ B E D$ 有什么数量关系，并说明理由．

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20、现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．

(1)、小深设计了一款游戏，规则如下： $K = (2 + a) (2 - a)$ ，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为 $a$ ．计算 $K$ ，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．

(2)、你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．

(3)、目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．

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