相关试卷

1、一副三角板（含 $30 °$ 、 $45 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若 $∠ A O B$ 与 $∠ M O N$ 均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足 $∠ A O B + 2 ∠ M O N = 180 ° ， ∠ A O B = k \cdot ∠ M O N$ （ $k$ 为正整数）．
根据上述规定完成下面问题：

(1)、若 $∠ M O N = 45 °$ ，则 $∠ A O B =$ ___________ $^{\circ}$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 150 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数和 $k$ 的值，并在虚框中画出 $∠ M O N$ （可利用三角板的组合或分割方式画出）；

(3)、列出 $k$ 的所有可能值，及其对应的 $∠ M O N$ 度数．

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2、一个游戏的道具为4张纸牌，牌的正反面如图所示：
游戏规则：
①甲为持牌操作者，乙为报告“有”或“没有”的参与者；
②乙先从 $1 \sim 12$ 这12个整数中，任选一个记住；
③甲向乙依次展示4张牌的正面，乙看到牌上出现所记数时报“有”，没出现则报“没有”；
④甲将报“有”的牌反面对应的数字进行求和，即可得出乙所记的数字．
某次游戏过程如下：
甲出示
A牌
B牌
C牌
D牌
乙报告
有
没有
有
没有
甲将A牌反面对应数字“1”和C牌反面对应数字“4”相加，即 $1 + 4 = 5$ ，可知乙记的数字为5．

(1)、开始游戏：
①第1次游戏过程如下：
甲出示
A牌
B牌
C牌
D牌
乙报告
没有
有
没有
没有
则乙记的数字为___________；
②第2次游戏过程如下：
甲出示
A牌
B牌
C牌
D牌
乙报告
有
有
没有
没有
乙发现报“没有”的牌中，有一张报错了，则乙记的数字可能是___________；

(2)、某次游戏中乙报出两个“有”，报“有”的牌反面对应数求和结果记为 $p$ ，另两张牌的反面对应数求和结果记为 $q$ ，且 $p < q$ ．已知 $M$ 表示代数式： $a x^{2} - 4 x + 3 ， N$ 表示代数式： $- x^{2} + b x - c$ ，其中 $a ， b ， c$ 为整数．若 $p M + q N$ 化简后关于 $x$ 的多项式总是二项式，求 ${(a - b)}^{c}$ ．

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3、如图，直线 $l$ 上有 $A ， B ， C$ 三点，射线 $A D$ 在直线 $l$ 上方，且 $∠ B A D = 50 °$ ，射线 $A E$ 在 $∠ D A C$ 内部，射线 $A F$ 平分 $∠ D A E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ E A C = 40 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数；

(2)、如图2，若 $∠ B A F$ 比 $∠ F A C$ 小 $30 °$ ，求 $∠ E A C$ 的度数．

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4、为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个．

(1)、设制作了 $x$ 个帆布包，分析如下：（其中，制作时长 $=$ 制作个数 $\times$ 制作一个的时间）
制作个数（个）
制作一个的时间（分钟/个）
制作时长（分钟）
帆布包
$x$
20
$20 x$
手环
4
①请用含有 $x$ 的式子，完成表格填写；
②求制作了多少个帆布包；

(2)、已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由．

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5、如图，平面上有 $A ， B ， C ， D$ 四个点，根据下列要求完成任务：

(1)、画射线 $A B$ 与射线 $D C$ 相交于点 $E$ ，连接 $A D$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $C D$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $M$ ；

(3)、根据图形可得 $A M + E M$ ___________ $A E$ （用“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）；

(4)、 $∠ A D C$ ___________ $∠ A M C$ （用“>”，“<”或“=”填空）．

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6、解方程： $\frac{2 x - 6}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ ．

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7、解方程： $2 x - 5 = - 1$ ．

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8、先化简，再求值： $2 (a^{2} - 2 a) - (a^{2} - 3 a)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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9、计算： $- 1^{2026} + (\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) \div \frac{1}{10}$ ．

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10、计算： $(+ 3) - (- 7) + (+ 5) - |- 11|$ ．

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11、新定义运算： $a$ ※ $b$ ，
① $a ※ b = b - a$
② $a ※ b = |a| + 2 b$
③ $a ※ b = \frac{a}{b} (b \neq 0)$
（1）若某运算满足： $(a + c)$ ※ $b = a$ ※ $b + c$ ※ $b$ （其中 $a$ ， $c$ 为任意有理数， $b$ 为任意非零有理数），则称此运算满足“右分配律”．上述三个运算中，满足“右分配律”的是（填写序号）；
（2）若 $x$ 为任意有理数时，将 $a = 2 - 5 x$ ， $b = x$ 分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数的是（填写序号）．

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12、如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点 $G$ 重合的点是．

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13、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车无人乘坐；若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有 $x$ 辆车，依题意可列一元一次方程为．

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14、如图，某条公路可视为直线 $l$ ，从公路外一点 $P$ 向公路前进，三条路线 $P A, P B, P C$ 中最短的是，依据是．

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15、若单项式 $- \frac{1}{3} x^{m} y^{5}$ 与 $2 x^{6} y^{n + 3}$ 的和仍是单项式，则 $m n =$ ．

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16、计算： $55 ° 3 2^{'} + 23 ° 2 8^{'} =$ ．

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17、比较大小：
（1） $- 2$ 1；
（2） $- 3$ $\frac{5}{4}$ ．（用“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）

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18、在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上 $120 ℃$ ，背阴面为零下 $150 ℃$ ．若零上 $120 ℃$ 记作 $+ 120 ℃$ ，则零下 $150 ℃$ 记作 $ ℃$ ．

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19、一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点 $O$ ．某智能无人售卖车续航为 $20 km$ ，即换一次电池最多可行驶 $20 km$ ．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为 $A \to B \to C \to D \to E \to F$ $\to G$ ，对应的点位如图所示：（单位长度： $1 km$ ）
售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述：
①售卖车在完成 $C$ 点订单后，需返回换电站换电池；
②完成 $D$ 点售卖订单后，显示剩余续航 $10 km$ ；
③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；
④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶 $40 km$ ．
正确的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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20、多项式 $a x - m$ 和 $3 a x - n$ （ $a ， m ， n$ 为常数， $a \neq 0$ ）的值由 $x$ 的取值决定．下表是当 $x$ 取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于 $x$ 的方程 $a x - m = n - 3 a x$ 的解是（）
$x$
$- 1$
0
1
3
$a x - m$
$- 5$
$- 3$
$- 1$
3
$3 a x - n$
$- 11$
$- 5$
1
13

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 3$

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	制作个数（个）	制作一个的时间（分钟/个）	制作时长（分钟）
帆布包	$x$	20	$20 x$
手环		4

$x$	$- 1$	0	1	3
$a x - m$	$- 5$	$- 3$	$- 1$	3
$3 a x - n$	$- 11$	$- 5$	1	13

甲出示	A牌	B牌	C牌	D牌
乙报告	有	没有	有	没有

甲出示	A牌	B牌	C牌	D牌
乙报告	没有	有	没有	没有

甲出示	A牌	B牌	C牌	D牌
乙报告	有	有	没有	没有