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1、如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一点，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2},$ 现将△ABC 折叠，使点 C 与点 D 重合，折痕为EF，点 E，F 分别在AC 和BC上，则 $\frac{C E}{C F} =$ 。

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2、如图，在矩形ABCD 中，E为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M，MN⊥CM 交射线AD 于点 N.

(1)、当 F 为BE 中点时，求证：AM=CE.

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F} = 2,$ 求 $\frac{A N}{N D}$ 的值.

(3)、若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F} = n,$ 当n为何值时，MN∥BE?

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3、如图，△ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在BC，AC 上，且 $B D = \frac{1}{3} B C, C E = \frac{1}{3} A C, B E,$ AD 相交于点F.连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF·DA；④AF·BE=AE·AC，其中正确的结论有( ).

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4、如图，正方形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O，∠ACB 的平分线交AB，BD 于M，N两点.若AM=2，则线段ON 的长为( ).

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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5、如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为( ).

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD 与正方形网格线的交点，给出下列结论：①CE≠ $\frac{1}{2}$ BD；②△ABC≌△CBD；③AC=CD；④∠ABC=∠CBD.其中，正确的是(填序号).

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7、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线 $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3}, l_{1}$ 与l₂之间的距离是1，l₂与l₃之间的距离是2，且l₁ ， l₂ ， l₃分别过点A，B，C，则边AC 的长为.

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8、如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点， $B C = \sqrt{3} A B = 3 B D,$ ，则AD：AC 的值为.

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9、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0<x<3).把△PCQ 绕点P旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上.

(1)、求证：PQ∥AB.

(2)、若点 D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长.

(3)、若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围.

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10、如图①，在四边形ABCD 中，点E，F 分别是AB，CD 的中点.过点 E 作AB 的垂线，过点 F 作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接GA，GB，GC，GD，EF，若∠AGD=∠BGC.

(1)、求证：AD=BC.

(2)、求证：△AGD∽△EGF.

(3)、如图②，若AD，BC 所在直线互相垂直，求 $\frac{A D}{E F}$ 的值.

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11、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点M，N 分别是边BC，CD 上的动点(不与点B，C，D 重合)，AM，AN 分别交BD 于点E，F，且∠MAN 始终保持45°不变.

(1)、求证： $\frac{A F}{A M} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

(2)、求证：AF⊥FM.

(3)、请探索：在∠MAN 的旋转过程中，当∠BAM 等于多少度时，∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论，并加以说明.

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12、如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8.若在边 DC 上有点 P，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点 P 有( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点 D 是AB 的中点，连接CD，过点 B 作BG⊥CD，分别交CD，CA 于点E，F，与过点 A 且垂直于AB 的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论： $① \frac{A G}{A B} = \frac{F G}{F B};$ ②点 F 是 GE 的中点； $③ A F = \frac{\sqrt{2}}{3} A B; ④ S_{△ A B C} =$ 5S△BDF.其中正确的结论序号是.

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} + k x + ℎ (a⟩ 0) .$

(1)、通过配方可以将其化成顶点式为，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右的特征，可以判断，当顶点在x轴(填“上方”或“下方”)，即 $4 a ℎ - k^{2}$ 0填“>”或“<”)时，该抛物线与x轴必有两个交点.

(2)、若抛物线上存在两点.A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，分布在x轴的两侧(设 $x_{1} < x_{2}$ 且都不等于顶点的横坐标)，则抛物线的顶点必在x轴下方.请你结合A，B两点在抛物线上可能的位置，根据二次函数的性质，证明这个结论.

(3)、利用(1)(2)的结论，求证：当a>0，(a+c)(a+b+c)<0时，( ${(b - c)}^{2} > 4 a (a + b + c) .$

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15、二次函数 $y = x^{2} + (a - 2) x + 3$ 的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是( ).

A、 $a = 3 \pm 2 \sqrt{3}$ B、-1≤a<2 C、 $a = 3 + 2 \sqrt{3}$ 或 $- \frac{1}{2} \leq a < 2$ D、 $a = 3 - 2 \sqrt{3}$ 或 $- 1 \leq a < - \frac{1}{2}$

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16、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线x=--1，其图象如图所示.下列结论：(①abc<0；②(4a+c)²<(2b)²；(③若(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是抛物线上的两点，则当 $∣ x_{1} + 1 ∣ > ∣ x_{2} + 1 ∣$ 时，y₁ $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根.其中正确结论的个数是( ).

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、已知关于x 的方程x²-(2m-3)x+m-4=0的两根为a₁ ， a₂ ，且满足 $- 3 < a_{1} < - 2, a_{2} >$ 0，则m 的取值范围是.

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18、已知点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(2，0)，若二次函数 $y = x^{2} + (a - 3) x + 3$ 的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是.

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴只有一个公共点.

(1)、若抛物线过点 P(0，1)，求a+b的最小值.

(2)、已知点 P₁(-2，1)，P₂(2，-1)，P₃(2，1)中恰有两点在抛物线上.
①求抛物线的解析式.
②设直线l：y= kx+1与抛物线交于M，N两点，点A 在直线y=--1上，且∠MAN=90°，过点 A 且与x 轴垂直的直线分别交抛物线和l 于点 B，C.求证：△MAB 与△MBC 的面积相等.

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20、根据下表中的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴( ).
x
…
-1
0
1
2
··
y
…
-1
-7/4
-2
-7/4

A、只有一个交点 B、有两个交点，且它们分别在 y轴两侧 C、有两个交点，且它们均在 y轴同侧 D、无交点

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x	…	-1	0	1	2	··
y	…	-1	-7/4	-2	-7/4