相关试卷

1、解方程：

(1)、x²-9=0

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

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2、如图， △ABC内接于⊙O， AC=BC=8， AD平分∠CAB交BC于点D，连结CO并延长交AD于点E，若OE=1，则⊙O的半径等于.

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3、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根为x=3，抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + b x - b + c (a$ ≠0)的对称轴为直线x=2，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的另一个根为.

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4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是. $\dot{A} \dot{B}$ 所在圆的圆心，通过测量，发现弦AB的长度是30m，AB所在圆的半径是25m，则 $\hat{A B}$ 上的点到弦AB的距离的最大值是m.

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5、已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.

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6、某数学兴趣小组为了估计投一枚图钉“钉尖朝上”的概率，进行了多次投图钉的试验，试验教数匠结果整理如下(频率保留三位小数)：
投图钉次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“钉尖朝上”的次数
30
61
94
124
153
183
216
246
277
309
“钉尖朝上”的频率
0.600
0.610
0.627
0.620
0.612
0.610
0.617
0.615
0.616
0.618
请你估计“钉尖朝上”的概率为(保留两位小数)

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7、如图，已知△ABC中， ∠C=90°， AC=BC=2，点P、Q分别为AC、BC上的点，将线段PQ绕着点P顺时针旋转45°，点Q的对应点G刚好落在AB上，则PQ的最小值为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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8、已知 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上有A(x₁ ， t)、B(x₂ ， t+2)两点，下列说法正确的是( )

A、若t<0，则. $x_{1} < 0 < x_{2}$ B、若t>0，则( $0 < x_{2} < x_{1}$ C、若t>-2，则( $0 < x_{1} < x_{2}$ D、若t<-2，则. $x_{1} < x_{2} < 0$

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9、如图，在△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A D = \frac{1}{2},$ 直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D、E.点B， C， D， E处的读数分别为15， 12， 0， 1，则直尺宽BD的长为( )

A、0.8 B、1 C、1.2 D、1.5

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10、如图，点A， B， C， D都在⊙O上， OA⊥BC， ∠CDA=30°，则∠AOB的度数为 ( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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11、如图，在△AOB中， ∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB'，边A'B'与OB交于点C (点A'不在OB上) ，则∠A'CO的度数为( )

A、22° B、52° C、60° D、82°

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12、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?设邀请x个球队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ B、x(x+1)=15 C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$ D、x(x-1)=15

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13、已知⊙O的半径r=2， OP= $\sqrt{3}$ ，则点P与⊙O的位置关系是( )

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定

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14、下列事件中，是必然事件的是( )

A、任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B、任意一个五边形的外角和是360° C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、投一枚图钉， “钉尖朝上”

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15、如果将抛物线 $y = - x^{2}$ 向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是( )

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、y=-(x-2)² D、 $y = - {(x + 2)}^{2}$

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16、下列是2025年成都世运会的候选会徽，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图1， AB为⊙O 的直径，弦PQ⊥AB ( $\overset{⌢}{B P} ≻ \overset{⌢}{A P}$ )连结AP， AQ，弦AP绕点A 逆时针旋转 $α \circ (0 < α \leq 90)$ 得到线段AC，连结CQ交AB于点D.

(1)、如图2，若α=90，
①求∠ADC的度数；
②记CQ交⊙O于点 E，连结EP.求证： EC=EP；

(2)、在(1)的条件下，探究线段CD，AD，QD 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、设 $s i n \frac{α}{2} = x, \frac{C D - Q D}{A D} = y,$ 请直接写出y关于x的函数关系式.

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18、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象经过点A(4， 0).

(1)、求该抛物线的对称轴；

(2)、若二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的最大值为 $6 - 2 a^{2} .$
①求该二次函数的表达式；
②若 $M (x_{1}, p), N (x_{2}, q)$ 为该二次函数图象上不同的两点，p≠0且 $\frac{x_{1}^{2}}{p} - \frac{x_{2} - 4}{x_{1} - 4} = 0,$ 求证：p=q.

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19、为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的知识测量文化长廊顶部到地面的距离.图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息.信息1：如图2，点A，B，C，D，E在同一平面内，多边形ABDEC为轴对称图形，点A 与点B对称，点C与点 D 对称.
信息2：经测量得到AB=2.80m， BD=1.80m， ∠ABD=127°， ∠BDE=90°.

(1)、任务：求文化长廊最大宽度CD 的长；

(2)、任务：计算文化长廊最高点 E 到地面的距离.
(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75,$ ，结果精确到0.01m)

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20、如图1是输水管道的截面示意图，正方形ABCD，正方形EFGH水平放置在地面上，点D，E在⊙O上.已知⊙O的半径为2m，正方形边长均为1.5m，圆心O与地面的距离为3m.

(1)、求 DE 的长度；

(2)、如图2，输水管道内只有阴影部分未被水灌满，其水面宽度PQ为： $2 \sqrt{3} m,$ ，求阴影部分的面积.

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投图钉次数	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
“钉尖朝上”的次数	30	61	94	124	153	183	216	246	277	309
“钉尖朝上”的频率	0.600	0.610	0.627	0.620	0.612	0.610	0.617	0.615	0.616	0.618