相关试卷

1、已知 $x^{2} - 12 x + m$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 144$ D、144

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2、下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 x y}{5 x}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{2 x}$ D、 $\frac{2}{4 x}$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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4、如图， $C D, C E, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）

A、 $∠ A D C = 90 °$ B、 $∠ A C E = ∠ B C E$ C、 $A F = \frac{1}{2} A B$ D、 $A C = E C$

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5、下列命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C、全等三角形的对应角相等 D、等边三角形是锐角三角形

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6、已知 $△ A B C$ 的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、18

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7、如图，直线： $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第二象限内交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），已知 $A (- m, 1)$ ， $B (- 1, m)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值；

(2)、请直接写出 $k_{1} x + 4 \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交双曲线于点 $F$ ， $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ C E D$ 的面积最大时，求点 $F$ 的坐标．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $M$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点 $N$ ，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A M D = 2 ∠ M C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 4$ ，求点 $D$ 到边 $B C$ 的距离．

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9、综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24

(1)、请求出功率 $P (W)$ 与做功的时间 $t (s)$ 之间的函数关系式．

(2)、在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象

(3)、结合图象，当功率小于 $100W$ 时，直接写出做功时间t的取值范围．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (0, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $2 : 1$ ，在 $y$ 轴的左侧，画出 $△ A B C$ 缩小后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、填空：直接写出点 $C_{2}$ 的坐标_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长比是_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积比是_____．

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11、（1）解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．
（2）计算： ${tan}^{2} 60 ° + 4 sin 30 ° cos 45 °$ ；

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12、如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上， $D E = 2 E C$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积为24，则 $△ A B F$ 的面积为

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13、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的一个根，则 $(m + 5) (1 - m)$ 的值为．

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14、由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是个．

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15、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取 $A B$ 的垂线 $B P$ 上的一点C，测得 $B C = 50$ 米， $∠ B A C = 46 °$ ，则小河宽 $A B$ 为多少米？（）

A、 $50 \sin 44 °$ B、 $50 \cos 46 °$ C、 $50 \tan 46 °$ D、 $50 \tan 44 °$

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16、以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为 $(1, 2)$ ，则对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2,4)$ 或 $(- 2, - 4)$ B、 $(1, 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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17、如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（）的影子最长．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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18、综合与实践
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届． $I C M E - 14$ 于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．
（提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 ${(011)}_{2}$ ）

(1)、【观察发现】
左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，；

(2)、【解决问题】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, 2^{3}$ ，依此类推），然后相加．
例如： ${(011)}_{2} = 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 0 + 2 + 1 = 3$ ．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 $2^{0} = 1$ ）
①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和；
②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）．

(3)、【类比迁移】
请直接写出 ${(2024)}_{5} + {(2024)}_{8}$ 的结果．（用十进制表示）

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19、综合与实践：某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．

【测量工具】标杆、平面镜、测倾仪、皮尺

【活动过程】

(1)、活动1：测量校内旗杆的高度

如图①， $A B$ 和 $D E$ 是直立在地面上的两根立柱． $A B = 6 m$ ，某一时刻 $A B$ 在阳光下的投影 $B C = 4 m$ ， $D E$ 在阳光下的投影长为 $6 m$ ．

请你在图①画出此时 $D E$ 在阳光下的投影 $E F$ ，根据题中信息，求得立柱 $D E$ 的长为__________m．

(2)、活动2：测量悬停在空中的无人机离地面的高度

课题	测量悬停在空中的无人机离地面的高度
测量工具	平面镜、测倾仪和皮尺
测量示意图及说明		说明：如图② （1）所有点都在同一平面内；（2）F、P、D在同一条直线上， $E F ⊥ D F$ 于点F； $C D ⊥ D F$ 于点D；（3）平面镜放置于P处，且大小忽略；（4）测倾仪放置于D处，且高度 $C D = 1$ 米；（5）无人机看作点A．
相关数据	信息一，小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人机A．小亮眼睛到地面的铅直高度 $E F = 1.6$ 米，到平面镜的距离 $P F = 2.4$ 米；信息二：小莹在点D处利用测倾仪测得 $∠ A C Q = 45 °$ ，且 $D P = 39$ 米．

请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度．

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20、【背景材料】如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $5$ ， $P$ 是数轴上的一点．
【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题．如图，线段 $A B$ 的长为．因为 $| 5 - (- 1) | = 6$ 或 $| - 1 - 5 | = 6$ ，所以当点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为 $a$ ， $b$ 时， $A$ 与 $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ．
【迁移应用】
（1）若点 $P$ 表示的数为 $x$ ，则 $P$ 与 $B$ 两点之间的距离 $P B =$ ．
（2）若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0$ ）秒，当 $t$ 为何值时， $P B = \frac{1}{2} A B ?$
【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．在（2）的条件下，将 $P A$ ， $P B$ 的中点分别记为点 $M$ ， $N$ ，在运动过程中，线段 $M N$ 的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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t（单位：s）	10	20	30	40	50
P（单位：W）	120	60	40	30	24