相关试卷

1、如图， A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=68°，则∠B=.

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2、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501
根据表中的数据，估计这位同学投篮一次，投中的概率为.（保留一位小数）

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3、在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P 为“美丽点”.例如：点（1，-1），（-2， 2），（ $\sqrt{3}$ ， - $\sqrt{3}$ ）， ….都是“美丽点”.若二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个“美丽点”，且当 -2≤x≤m时，函数 $y = (a - 1) x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$ ，最大值为7，则m的取值范围是（.

A、 $m \leq - \frac{1}{2}$ B、 $m \geq - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 1$

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4、如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O的弦， AB⊥CD于点E， OE=DE=2，点F是⊙O上一动点，连接CF，DF，点G是DF的中点，连接EG，当线段EG取得最大值时，点G到弦 CD的距离是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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5、已知二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - n$ 的图象上有三点A （1， y₁）， B （2， y₂）， C （-2， y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₂>y₁>y₃ C、y₃>y₁>y₂ D、y₃>y₂>y₁

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6、如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是 $10 0^{\circ},$ 则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、80°

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7、下列说法中正确的是（）

A、三点确定一个圆 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 D、相等的弧所对的圆心角相等

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8、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA 的长可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意1一个球，下面说法正确的是（）

A、一定是红球 B、摸出红球的可能性最大 C、不可能是黑球 D、摸出黄球的可能性最小

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10、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形。

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。

(2)、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在 AC 上取一点 D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD。求证：△ABD 是优美三角形。

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11、下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程。
已知：如图1，∠AOB。
求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB。
作法：如图2，
①在射线 OA 上取点 M，使OM=3c m；
②作∠AMN=∠AOB；
③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C。
所以射线 OC 就是所求的角平分线。
根据小帅的作图过程，

(1)、求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线；

(2)、若点 C 到射线OB 的距离为2cm ，求△OCM 的面积。

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12、如图，在△ABC 和△DAE 中，点 E 在边AC 上， $∠ A C B = ∠ D E A = 9 0^{\circ},$ ，且 $A B ⟂$ AD，AB=AD。

(1)、求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若AB=13，AE=5，求 CE 的长。

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13、如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，E 为线段AB 上一点，将 $△ B E C$ 沿 EC 折叠得到△B'EC，边B'C恰与DC 在同一直线上，EB'与AD 交于点F。若BC=2AB=10，AF=B'F，则 BE 的长为。

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14、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，分别以点 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D，连结 AD。若BC=2，则AD 的值为。

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15、如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线l 是它的对称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE；③∠BOC=∠AOB；④∠BOD=90°。正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、如图，锐角△ABC 内接于⊙O， AD⊥BC于点D， BG⊥AC于点G，交AD于点 E，延长BG交⊙O于点 F，连接AF， CF.

(1)、当∠ACB=37°， ∠BAC=66°时，求∠AFC的度数.

(2)、求证： AE=AF.

(3)、当OE⊥AD时，求证： AF=2ED.

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17、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x + n$ 经过点 P （2， 0）.

(1)、若抛物线过Q （1，-3），求此抛物线的函数表达式.

(2)、当2≤x≤6时， y有最大值9，求m的值.

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18、某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙的最大可用长度a为60m），中间用一堵墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为150m，设饲养室的宽AB长x（m），总占地面积为 S（m²）.

(1)、求S关于x的函数表达式和x的取值范围.

(2)、当AB的长为多少米时，围成的饲养室面积最大?最大面积是多少?

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19、如图，在⊙O中，点C是弦AB 的中点，连接CO并延长，交⊙O 于点D.若AB=CD=16，求⊙O的半径.

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20、【问题背景】
如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°

(1)、【数学操作】
尺规作图：将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC （点A 与点 B对应）.

(2)、【图形理解】
连接AE，求∠AED 的度数.

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试验总次数	100	200	300	500	1500	2000	3000
投中的次数	61	93	165	246	753	996	1503
投中的频率	0.610	0.465	0.550	0.492	0.502	0.498	0.501