相关试卷

1、如图所示，将形状大小完全相同的“ $▱$ ”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ $▱$ ”的个数为a₁ ，第2幅图中“ $▱$ ”的个数为a₂ ，第3幅图中“ $▱$ ”的个数为a₃……以此类推，若 $\frac{2}{a_{1}} + \frac{2}{a_{2}} + \frac{2}{a_{3}} + \dots + \frac{2}{a_{n}} = \frac{n}{2020}$ (n为正整数)，则n 的值为.

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2、观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1 .$
第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1 .$
第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1 .$
第4个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1 .$
第5个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1 .$
……
按照以上规律，解决下面的问题：

(1)、写出第6个等式：.

(2)、写出你猜想的第n个等式： (用含 n的等式表示)，并证明.

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3、方程 $\frac{x + 3}{x + 1} - y = 0$ 的整数解有( )组.

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、若 $\frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)} = \frac{a}{2 n - 1} + \frac{b}{2 n + 1}$ 对任意自然数n都成立，则a= ， b=；
计算 $m = \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{19 \times 21} =$ .

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5、

(1)、要使分式 $\frac{a^{2} - 4}{1 + \frac{1 + 3 a}{2 a}}$ 没有意义，则a 的值为.

(2)、当m=时，分式 $\frac{(m - 1) (m - 3)}{m^{2} - 3 m + 2}$ 的值为零.

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6、分子为1的真分数叫作“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如 $\frac{5}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} .$

(1)、把 $\frac{7}{12}$ 写成两个单位分数的和.

(2)、研究真分数 $\frac{13}{x}$ ，对于某些x的值，它可以写成两个单位分数的和.
例如当x=42时， $\frac{13}{42} = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} .$
你还能找出多少x 的值，使得 $\frac{13}{x}$ 可以写成两个单位分数的和?

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7、分式中的欧拉公式：
欧拉是18世纪瑞士著名数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也留下了他的足迹.下面是分式中的欧拉公式，请证明：
$\frac{a^{r}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{r}}{(b - c) (b - a)} + \frac{c^{r}}{(c - a) (c - b)} = {\begin{array}{l} 0 (r = 0, 1 时) \\ 1 (r = 2 时) \\ a + b + c (r = 3 时) \end{array}$ .

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8、 A，B两个家庭同去一家粮店购买大米两次，两次大米的售价有变化，但两个家庭购买的方式不同.其中，A家庭每次购买25千克，B家庭每次用去25元，且不问购买大米各多少，问：谁的购买方式合算?

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9、已知实数a，b，c 满足a+b+c=0， abc=4.那么 $\frac{1}{a} +$ $\frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 的值( ).

A、是正数 B、是零 C、是负数 D、可正可负

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10、

(1)、若分式 $\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} + 4 x + 4}$ 的值为0，则x的值为.

(2)、如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程 $a x - 3 = a^{2} + 2 a + x$ 的解是整数，则该方程所有整数解的和为.

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11、如图，点B 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x⟩ 0)$ 图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C.反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过OB 的中点M，与AB，BC 分别相交于点 D，E.连接 DE 并延长交x轴于点F，点G 与点O关于点C 对称，连接BF，BG.

(1)、填空：k=.

(2)、求△BDF 的面积.

(3)、求证：四边形 BDFG 为平行四边形.

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12、如图，平行于 x 轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} ＞ 0, x > 0), y = \frac{k_{2}}{x}$ (k₂>0，x>0)的图象分别相交于 A，B两点，点A 在点 B 的右侧，C 为x轴上的一个动点.若△ABC 的面积为4，则. $k_{1} - k_{2}$ 的值为( ).

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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13、如图，点A 是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 图象上一点，AC⊥x 轴于点 C 而且与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 B，AB=3BC，连接OA，OB.若△OAB 的面积为6，则 $k_{1} + k_{2} =$ 。

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14、反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩ 0,$ a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上，MC⊥x 轴于点 C，交 y= $\frac{2}{4}$ 的图象于点A；MD⊥y 轴于点D，交 y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点B.当点M在. $y = \frac{a}{x}$ 的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB 的面积不变；
③当点 A 是 MC 的中点时，点 B 是 MD 的中点.
则正确结论的序号是.

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15、如图，分别位于反比例函数y= $\frac{1}{x}, y = \frac{k}{x}$ 在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且 $\frac{O A}{O B} = \frac{1}{3} .$

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式.

(2)、过点 A 作x 轴的平行线交 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.

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16、如图，点A 为函数 $y = \frac{9}{x} (x⟩ 0)$ 图象上一点，连接OA，交函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 的图象于点 B，点 C 是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC 的面积为.

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17、我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元.

(1)、求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2)、若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱.

(3)、“五一”之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值.

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18、星期天 8：00—8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.

(1)、8：00—8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?

(2)、当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式.

(3)、请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气?请说明理由.

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19、某通信公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( ).

A、每月上网时间不足25h时，选择 A方式最省钱 B、每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C、每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D、每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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20、如图①，某容器由A，B，C三个长方体组成，其中A，B，C的底面积分别为25cm² ， 10cm² ， 5cm² ， C的容积是容器容积的 $\frac{1}{4}$ (容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(单位：cm³/s)均匀地向容器内注水，直至注满为止.图②是注水全过程中容器内的水面高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象.

(1)、在注水过程中，注满 A 所用时间为s，再注满 B又用了s.

(2)、求 A的高度hA及注水的速度 v.

(3)、求注满容器所需时间及容器的高度.

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