相关试卷

1、如图，点A 是x 轴上的一动点，点 B 的坐标为(0，4)，分别以OB，AB 为边在第一象限内作等边△OBC、等边△ABD，点D 的坐标为(p，q)，求p，q 之间的关系式.

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2、如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x +$ 1与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P(a， $\frac{1}{2}$ )，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求a的值.

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3、

(1)、一次函数l1：y= ax+b的图象关于直线y=-x轴对称的图象l2 的函数解析式是.

(2)、如图，在平面直角坐标系中， $△ P_{1} O A_{1}$ ， $△ P_{2} A_{1} A_{2}$ ， $△ P_{3} A_{2} A_{3}$ ……都是等腰直角三角形，其直角顶点 P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线 $y = - \frac{1}{3} x + 4$ 上.设 $△ P_{1} O A_{1}$ ， $△ P_{2} A_{1} A_{2}$ ， $△ P_{3} A_{2} A_{3}$ ……的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃……依据图形所反映的规律， $S_{2018} =$ .

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4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数 $y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

(1)、请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象.
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$
…
$- \frac{12}{26}$
$- \frac{12}{17}$
$- \frac{1}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
4
0

(2)、请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质.

(3)、已知函数 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式 $- \frac{3}{2} x + 3 > \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的解集(近似值保留一位小数，误差不超过0.2).

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5、如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为(0，10)，点E 的坐标为(20，0)，直线l₁经过点 F和点E，直线l₁与直线 $l_{2} ： y = \frac{3}{4} x$ 相交于点 P.

(1)、求直线l₁的表达式和点 P 的坐标.

(2)、矩形 ABCD 的边AB 在y轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段OF 上，边 AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x轴平行，已知矩形ABCD 以每秒 $\sqrt{5}$ 个单位的速度匀速移动(点A 移动到点E 时停止移动)，设移动时间为t秒(t>0).矩形ABCD 在移动过程中，B，C，D三点中有且只有一个顶点落在直线l₁或l₂上，请直接写出此时t的值.

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6、直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x 且y≥-x+1的点(x，y)必在( ).

A、第Ⅰ部分 B、第Ⅱ部分 C、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分

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7、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向下平移1个单位长度得到.

(1)、求这个一次函数的解析式.

(2)、当x>-2时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值大于一次函数 y= kx+b的值，直接写出m 的取值范围.

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8、如图，函数. $y_{1} = ∣ x ∣$ 和 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是( ).

A、x<-1 B、-1<x<2 C、x>2 D、x<-1或x>2

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9、如图，直线y= kx+b 经过A(3，1)和 B(6，0)两点，则不等式 $0 < k x + b < \frac{1}{3} x$ 的解集为.

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10、

(1)、已知方程 ax+a-1=0的根在1和3之间，求a 的取值范围.

(2)、用同样大小的黑色棋子按图所示的规律摆放，则第2012个图中共有多少枚棋子?

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11、已知直线l₁：y=(k-1)x+k+1和直线l₂：y= kx+k+2，其中k为不小于2的自然数.

(1)、当k=2时，直线 l₁ ， l₂与x 轴围成的三角形的面积 $S_{2} =$ .

(2)、当k=2，3，4，…，2018时，设直线l₁ ， l₂与x轴围成的三角形的面积分别为S₂ ， S₃ ， S₄ ， …，S₂₀₁₈ ，求 $S_{2} + S_{3} + S_{4} + \dots + S_{2018}$ 的值.

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12、在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )个.

A、2 B、4 C、6 D、8

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13、如图，直线y= kx+b经过A(-2，-1)和B(-3，0)两点，则不等式 $\frac{1}{2} x < k x + b < 0$ 的解集为.

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14、生活观察甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次：

菜价 3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3 元
第二次：

菜价2 元/千克
质量
金额
甲
1千克
▲元
乙
▲千克
3 元

(1)、完成上表.

(2)、计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价(均价=总金额÷总质量).

(3)、数学思考 设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价 ${\bar{x}}_{甲} ， {\bar{x}}_{乙} .$ 比较x甲， xz的大小，并说明理由.

(4)、知识迁移 某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t₁；如果水流速度为p时(p $(v + p)$ ，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t₂.请借鉴上面的研究经验，比较t₁ ， t₂的大小，并说明理由.

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15、已知 $f (x) = \frac{x}{1 + x} ，$ 求下式的值：
$f (\frac{1}{2004}) + f (\frac{1}{2003}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (0) + f (1) + f (2) + \dots + f (2003) + f (2004) .$

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16、甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以a km/h的速度行走，另一半时间以b km/h的速度行走；而乙用a km/h的速度走了一半的路程，另一半的路程以b km/h的速度行走(a，b均大于0，且a≠b)，则( ).

A、甲先到达 B、乙先到达 B地 C、甲、乙同时到达B地 D、甲、乙谁先到达B地不确定

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17、设有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则 $\frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$ 的值是( ).

A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定

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18、设实数a，b，c 满足 $a + b + c = 3 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 4 ，$ 则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 - c} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2 - a} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2 - b} =$ ( ).

A、9 B、6 C、3 D、0

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19、若 $\frac{7 n + 15}{n - 3}$ 为整数，则整数n 可能取的值有个.

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20、已知 $\frac{4 x^{2} + 8 x + 3}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} ，$ 其中A，B，C 为常数，则 3A+2B+C=.

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$	…	$- \frac{12}{26}$	$- \frac{12}{17}$	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4		0

	菜价2 元/千克
	质量	金额
甲	1千克	▲元
乙	▲千克	3 元