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1、综合与探究
【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动. 如图 1，这是凹面镜的剖面图，从位于点 O发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线 BA，CD都是水平线，即BA||CD.
(1)、【探索发现】如图 1， ∠ABO， ∠OCD， ∠BOC之间的数量关系为 .
(2)、【深入探究】如图 2，直线 AB||CD，E， G分别为直线 AB， CD上的点， F是平面内的任意一点， 连接 EF， GF. P，Q都是直线 CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线 MN||FG， 交 FQ于点 K， 试猜想 与 之间的数量关系，并说明理由.
(3)、 在 （2） 的条件下， 若∠NKQ=∠AEF， 试探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系. -
2、综合与探究.
若 x满足 （30-x) （x-20) =16，求（30-x) 2+ （x-20) 2的值.
解：设30-x=a， （x-20) =b，则 （30-x) （x-20) = ab=16， a+b= （30-x) + （x-20) =10，
∴（30-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×16=68.
(1)、 【类比探究】若 x满足 （80-x) （x-60) =150， 求（80-x) 2+ （x-60) 2的的值；(2)、 【联系拓展】若 x满足 （2026-x) （2020-x) =5， 求 的值；(3)、 【解决问题】如图， 在长方形 ABCD 中，AB=21，BC=17， 点 E、F是 BC、CD上的点， 且BE=DF=x，分别以 FC、CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和正方形 CEMN，若长方形 CEPF的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位?
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3、(1)、发现：两个差为 8的正整数的积与 16的和总是某个正整数的平方.
验证：
①一个数为 2，另一个数为 10，它们的差为 8，则2×10+16的结果是哪个正整数的平方?
②若较小的正整数是 n，算出这两个正整数的积与 16的和，并说明该结果是哪个正整数的平方.
(2)、延伸：两个差为 6的正整数的积与 a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为 m，求a的值. -
4、如图，在三角形 ABC中，点 D、F在 BC边上，点 E在 AB边上，点 G在 AC边上，EF与 GD的延长线交于点 H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.
(1)、 试说明： EH||AD；(2)、 若∠DGC=62°， ∠4=24 °， 求∠H的度数. -
5、化简求值：[ （2x-y) 2+ （2x-y) （2x+y) +x （x-2y) ]÷3x. 其中|x-1|+ （y+2) 2=0.
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6、在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的)平均分成 6份，如图所示. 游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.
(1)、求小丽获胜的概率是多少?(2)、你认为这个游戏公平吗?请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平? -
7、如图，直线 AB，MN相交于点 Q，MN上有一点 P （不在直线 AB上).
(1)、过点 P作直线 CD （点 C在点 D左侧) ，使 CD∥AB （尺规作图，保留作图痕迹) ；(2)、在（1）的基础上，若∠AQN=65°，求∠DPM的度数. -
8、 计算：
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9、 我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出（a+b)”展开式的系数规律.
当代数式 的值为 8时，则 x的值为.
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10、 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°，点 D， E分别在 AB，AC上，将△ADE沿 DE折叠得△FDE，且满足 EF∥AB，则∠1=.
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11、 如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校. 已知图书馆 B在王老师家A的北偏东 40°方向上，学校 C在图书馆 B的北偏西 30°方向上. 则∠ABC的度数是.
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12、 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共 50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在 30%，则可估计口袋中白球个数是.
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13、 若α=40°18'， 则α的补角等于 .
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14、 如图， AB||CD， F为 AB上一点， FD||EH， 且 FE平分∠AFG， 过点F作 FG⊥EH于点 G， 且∠AFG=2∠D， 则下列结论： ①∠D=30°；②2∠BFD+∠EHC=90°；③FD⊥FG；④FD平分∠BFH. 其中正确结论的是 （ )
A、①②③ B、③④ C、②③ D、①②③④ -
15、 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置. 已知 OC⊥MN， ∠AOC=∠BOC. 若反射光线 AO与水平线的夹角∠AOD=α°（0°<α<90°) ， J则平面镜 MN与水平线 BD的夹角∠DON的大小为 （ )
A、（90-α) ° B、α° C、 D、 -
16、 如图，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 EB|DC，AD||BC，BF平分∠EBC交 AD于点 G， 若∠2=36°， 则∠1的度数为 （ )
A、68° B、70° C、72° D、74° -
17、 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ )A、（-a-b)（-b+a) B、（xy+z)（-xy+z) C、（2x-y)（-y-2x) D、（-0. 5x-y)（0. 5x+y)
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18、 如图，在四边形 ABCD中，点 E在边 AD的延长线上，添加下列条件能判断 AB∥CD的是（ )
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠ADB=∠CDE D、∠A+∠ABC=180° -
19、 下列运算正确的是（ )A、 B、 C、 D、
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20、 如图，天然气主管道 l的同侧有 A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接 A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ )
A、
B、
C、
D、