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1、如图，在等腰直角△ABC中， ∠CAB=90°， AD⊥BC， E是AD上一点，连接CE，BE，点A关于直线CE的对称点F恰好落在BE上，则∠AEB的度数为；连接CF交AD 于点G. 若AG=1，则BF的长为.

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2、如图，已知D为△ABC内一点， CD平分∠ACB， BD⊥CD，∠A=∠ABD. 若AC=9， BC=6，则BD的长为.

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3、将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若∠1=38°，则∠2的度数为°.

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4、用不等式表示“x的2倍与1的差大于5”：.

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5、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形. 连结GM， DN，若△ABC的面积为2.5，则阴影部分面积为（ )

A、2.5 B、5 C、7.5 D、8

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6、如图，在等腰△ABC中， AB=AC，边AC的垂直平分线EF分别交AC， AB于点E， F. D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若BC=4， △ABC的面积为12，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（ )

A、8 B、10 C、12 D、14

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7、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ )

A、a>0 B、a+b<0 C、ab<0 D、|a|>|b|

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8、对于命题“若x²>y² ，则x>y”，下列选项中各对x，y的值，能说明这个命题是假命题的是（ )

A、x=3， y=4 B、x=-4， y=3 C、x=4， y=-3 D、x=-3， y=4

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9、若a<b，则下列不等式的变形正确的是（ )

A、- 2a>-2b B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、a+2>b+2 D、a-2>b-2

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10、以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ )

A、6， 4， 2 B、6， 3， 3 C、7， 3， 2 D、5， 5， 2

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11、下列图案中，是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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12、在 $Δ$ ABC中， $∠ B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $D$ 恰好落在 $B C$ 的平行线 $A F$ 上时，连接 $E C$ ，取 $E C$ 的中点 $G$ ，连接 $A G$ ．
①求证： $△ A C E$ 是等腰直角三角形；
②请直接写出 $A D$ ， $B C$ 与 $A G$ 的数量关系▲ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = 6 ， B C = 8$ ．
①当点 $D$ 恰好落在 $△ A B C$ 的中线 $B O$ 的延长线上时，求 $O D$ 的长；
②当 $D E$ 所在直线经过 $B C$ 中点 $M$ ，且与 $B C$ 的平行线 $A F$ 交于点 $N$ 时，请在图 $3$ 中补全图形，求 $△ A N D$ 的面积．

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13、如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $C D ⊥ A B$ 于点 $M$ ，连结 $C B$ ，以 $C B$ 为边作菱形 $C B F E$ （点 $F$ 在线段 $A B$ 上，与 $A$ 不重合）， $E F$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连结 $C G$ 并延长，与射线 $B A$ 交于点 $H$ ．

(1)、连结 $G B$ ，求证： $∠ C B G = ∠ H$ ．

(2)、若 $C B = 2 \sqrt{15} ， O M = 1$ ，求 $⊙ O$ 半径 $r$ 的长．

(3)、若 $C H ⊥ E F$ ，求 $\frac{G E}{E F}$ 的值．

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14、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (5, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出 $△ A B C$ 平移后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 画出旋转后的图形 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ．

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15、为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： $A ．$ 五谷画， $B ．$ 彩陶， $C ．$ 剪纸， $D ．$ 排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查 $($ 每位学生必选且只能选一个课程 $)$ ，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生总人数为；扇形统计图中 $a =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．

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16、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (a - 1) x + a - 2 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} - (a - 1) x + a - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，且 $A B = 2$ ，求a的值．

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17、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 都在圆上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O B ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A B = B C$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $C D = 6$ ，求 $B E$ ．

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18、已知 $T = (\frac{a^{2} + 4}{a} - 4) \div \frac{a^{2} - 4}{a + 2}$

(1)、化简T．

(2)、若a为二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值，求此时的T值．

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19、如图，等腰 $R t △ A B C$ 的直角边长为4，以A为圆心，直角边 $A B$ 为半径作弧 $B C_{1}$ ，交斜边 $A C$ 于点 $C_{1}$ ， $C_{1} B_{1} ⊥ A B$ 于点 $B_{1}$ ，设弧 $B C_{1}$ 与 $C_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} B$ 围成的阴影部分面积为 $S_{1}$ ，再以A为圆心， $A B_{1}$ 为半径作弧 $B_{1} C_{2}$ ，交斜边 $A C$ 于点 $C_{2}$ ， $C_{2} B_{2} ⊥ A B$ 于点 $B_{2}$ ，设弧 $B_{1} C_{2}$ 与 $C_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} B_{1}$ 围成的阴影部分面积为 $S_{2}$ ， $⋯$ ，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积 $S_{6} =$ ．

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20、玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“ $s o l$ ”．如图，若瓶高 $A B = 10 c m$ ，且敲击时发出音阶“ $s o l$ ”，则液面高度 $A C$ 为 $c m$ ．（结果保留根号）

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