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1、如图，在正方形ABCD中，E 是边AB上的一动点(不与点A，B 重合)，连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为 F，连接EF 并延长交BC于点G，连接DG，过点 E 作EH⊥DE 交 DG的延长线于点 H，连接BH.
(1)、求证：GF=GC.(2)、用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系，并证明. -
2、如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，点 F 在BC 上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是( ).
A、∠EAF=∠FA B、B. C、AF=AE+FC D、AF=BC+FC -
3、如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1，PB= ， 下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=.其中正确的序号是( ).
A、①③④ B、①②⑤ C、③④⑤ D、①③⑤ -
4、如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC，BD 的交点，点 E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF⊥BE 于点 F，连接OF，则OF 的长为.
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5、8.在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点(点E 不与点C，D重合)，连接BE.
[感知]如图①，过点 A 作AF⊥BE 交BC 于点 F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(1)、 [探究]如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE 交BC 于点F，交AD 于点G.①求证：BE=FG.
②连接CM，若CM=1，则 FG 的长为 .(2)、[应用]如图③，取BE 的中点M，连接CM.过点C作CG⊥BE 交AD 于点G，连接EG，MG.若CM=3，则四边形GMCE 的面积为. -
6、如图，在正方形ABCD中，AB=6，G 是BC 的中点.将△ABG 沿AG 对折至△AFG，延长GF 交 DC 于点E，则 DE 的长为( ).
A、1 B、1.5 C、2 D、2.5 -
7、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点 E 作EF⊥AB 于点F，EG⊥BC 于点G，连接DE，FG.下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确的结论有( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
8、如图，在正方形 ABCD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交BD 于点O，则∠DOC 的度数为( ).
A、60° B、67.5° C、75° D、54° -
9、如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M 是边AD 上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1，则AB 的长为.
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10、(1)、如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 BC 的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角∠DCG 的角平分线CF 于点 F.求证：AE=EF.
(2)、变式思考：⑴从特殊到一般
如图，当E 为 BC 上的任意一点或 BC 延长线上一点(除B 点外)，其余条件不变，结论“AE=EF”还成立吗?
⑵推广原题
如图，将“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”，F 为∠ACG 的平分线上一点，则当∠AEF 等于多少时，结论“AE=EF”成立?
⑶考查逆命题
如图，已知正方形边 BC 在直线MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE为边在直线MN 的上方作正方形AEFG，连接FC，求证：∠FCN=45°.
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11、如图，正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是DA 的中点，连接BE 与CF 相交于点 P.求证：AP=AB.
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12、
(1)、如图①，已知正方形 ABCD 和正方形CGEF(CG>BC)，B，C，G在同一直线上，M 为线段AE 的中点.探究：线段MD，MF的关系.(2)、如图②，若将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，使得正方形CGEF 对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，M 为AE 的中点.试问：(1)中探究的结论是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由. -
13、如图①，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形.图②、图③、图④中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8.
(1)、理解与作图在图②、图③中，点E，F 分别在BC，CD 上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
(2)、计算与猜想求图②、图③中反射四边形 EFGH 的周长，并猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值.
(3)、启发与证明如图④，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于点M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
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14、将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转( ， 得到矩形 AEFG.
(1)、如图，当点 E 在BD 上时，求证：FD=CD.(2)、当α为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由. -
15、菱形 ABCD 的边长为1，面积为 ，则AC+BD 的值为( ).A、 B、 C、 D、
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16、如图，在矩形ABCD 中，点 E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点 F.将 沿EF 折叠，点D恰好落在BE 上点M 处，延长BC，EF 交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN 是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，正确的是( ).
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④ -
17、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E，F 分别在BC，CD 上，若 45°，则 AF 的长为.
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18、如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE⊥BD 于点E，PF⊥AC 于点F，那么 PE+PF 的值为.
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19、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，BD=2，E，F 分别为AD，CD上的动点(包含端点)，且AE+CF=2，则线段EF 长的取值范围是.
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20、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，已知OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC 于点E，F，连接DE，BF.
(1)、求证：四边形 DEBF 是菱形.(2)、设AD∥EF，AD+AB=12，BD= 求AF 的长.