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1、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E / / B C$ ，若 $A D = 2$ ， $D B = 3$ ， $A C = 10$ ，则 $A E$ =.

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2、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + p x + q$ 的对称轴为 $x = - 3$ ，过其顶点 $M$ 的一条直线 $y = k x + b$ 与该抛物线的另一个交点为 $N (- 1, 1)$ ，要在坐标轴上找一点 $P$ ，使得 $△ P M N$ 的周长最小，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- \frac{4}{3}, 0)$ C、 $(0, - \frac{4}{3})$ D、 $(2, 0)$

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3、如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $F$ 为 $\hat{A E}$ 的中点，则 $∠ A B F =$ （）

A、 $9 °$ B、 $12 °$ C、 $18 °$ D、 $36 °$

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ . 若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 55 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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5、下列关于抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的描述中，错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = 1$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为 $(1, - 2)$

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6、在平面直角坐标系中，将点 $P (4, 3)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后，得到对应点Q的坐标是（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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7、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ . 已知 $D E = 8 c m$ ， $C E = 2 c m$ ，则 $A B$ 的长为（）.

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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8、如图，在平面直角坐标系中，该函数图象的解析式是（）

A、 $y = \frac{3}{2} x^{2}$ B、 $y = \frac{2}{3} x^{2}$ C、 $y = \frac{4}{3} x^{2}$ D、 $y = \frac{3}{4} x^{2}$

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9、质地均匀的一个红球和一个白球随机放入三个不同的盒子中，则恰好有一个盒子为空的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10、已知c是a和b的比例中项，a＝2，b＝18，则c＝（　　）

A、±6 B、6 C、4 D、±3

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11、阅读材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如│ $3 - 1$ │表示3和1在数轴上对应的两点之间的距离；│ $3 + 1$ │ $=$ │ $3 - (- 1)$ │，所以│ $3 + 1$ │表示3和 $-1$ 在数轴上对应的两点之间的距离；│ $3$ │ $=$ │ $3 - 0$ │，所以│ $3$ │表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上A、B两点对应的数分别为 $a 、 b$ ，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则AB $=$ │ $a - b$ │(或│ $b - a$ │).

(1)、求│ $3 - (- 2)$ │ $=$ ；若│ $x + 2$ │ $=$ 3，则 $x =$ ；

(2)、│ $x - 1$ │ $+$ │ $x + 3$ │的最小值是；

(3)、当 $x =$ 时，│ $x + 1$ │ $+$ │ $x - 2$ │ $+$ │ $x - 4$ │的最小值是.

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12、一个长12 cm ，宽12 cm ，高8 cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3 cm ，高为4 cm的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为20 cm ，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为5 cm ．（ π 取3，容器的厚度不计）

(1)、求图1中瓶子里水的体积.

(2)、求瓶子的容积.

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13、我们定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a × b$ . 例如： $1 * 2 = 1^{2} - 2 + 1 × 2 = 1.$

(1)、求 $2 * 3$ 的值.

(2)、求 $(- 2) * (2 * 3)$ 的值.

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14、出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： $- 15 ， +2 ， - 5 ， +1 ， +3 ， +2 ， - 12 ， +5$ .

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点有多远？

(2)、若汽车行驶时每千米耗油0.06升，则这天下午小王的汽车共耗油多少升？

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15、已知│ $m$ │ $= 1 ，$ │ $n$ │ $= 4$

(1)、当 $m, n$ 异号时，求 $m + n$ 的值.

(2)、求 $m - n$ 的最大值.

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16、已知某数的一个平方根为 $\sqrt{11}$ ，求这个数和它的另一个平方根.

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17、把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①0，②﹣π，③1.5，④ $\sqrt{16}$ ， ⑤ $- \frac{6}{7}$ ， ⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）
负数： {…}；
整数： {…}；
无理数：{…}．

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18、计算题：

(1)、 $5 - (- 3)$

(2)、   $(\frac{1}{9} - \frac{1}{27})$ $× (- 27)$

(3)、 $17 - 8 \div (- 2) + 4 \times (- 5)$

(4)、   $- 1^{2} - \sqrt[3]{27} × \sqrt{16}$

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19、如图，定义一种对正整数n的 “ $F$ ” 运算：①当n为奇数时， $F_{n} = 3 \times n + 1$ ；②当n为偶数时， $F_{(n)} = \frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $F_{(n)}$ 为奇数的正整数）。两种运算交替重复进行。例如，取 $n = 24$ ，则有如图所示的运算：

若 $n =$ 5，则第2025次“ $F$ ” 运算的结果是．

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20、若（ $x + 1$ ）² $+$ │ $y - 2$ │ $+ \sqrt{z - 3}$ $=0$ ，则 $x + y + z$ 的值为．

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