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1、如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ，$ 点O是AC 边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连结OD.

(1)、求证： $△ A D O ∽ △ A C B .$

(2)、若⊙O的半径为1，求证： $A C = A D \cdot B C .$

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2、如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16， $\overset{⏜}{M N}$ 的长为π，则图中阴影部分的面积为.

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3、下列四个命题：①90°的圆周角所对的弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线；④长度相等的弧是等弧.其中说法错误的是(填序号).

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4、如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB 上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点 D，连结 BD.若 BD平分 $∠ A B C ， A D = 2 \sqrt{3} ，$ 则线段CD的长是.

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5、如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点 A 和B 是切点，AC 是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是.

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6、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为( )

A、40° B、50° C、60° D、80°

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7、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是( )

A、5 B、2.5 C、3 D、10

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8、如图，BD为⊙O的直径，点A 为⊙O上一点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.

(1)、求证：∠ABC=∠D.

(2)、求 AB 的长.

(3)、延长DB到点F，使得BF=BO，连结FA，试判断直线 FA与⊙O的位置关系，并说明理由.

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9、如图，边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形 ABC 的内切圆的半径为( )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB 等于( )

A、55° B、70° C、110° D、125°

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11、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA=12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD 的周长是( )

A、12 B、18 C、24 D、30

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12、如图，在△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， ∠ B A C$ 的平分线交BC 于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.

(1)、试判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $B D = 2 \sqrt{3} ， B F = 2 ，$ 求阴影部分的面积(结果保留π).

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13、[知识梳理]本题知识点：切线长定理
①从圆外一点作圆的切线，圆外一点到切点间的线段的长叫做；②过圆外一点所作的圆的两条相等.

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14、如图，已知 PA，PB 切⊙O 于A，B 两点，CD 切⊙O 于点E，△PCD的周长为20， $s i n ∠ A P B = \frac{4}{5} ，$ 则⊙O的半径为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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15、[知识梳理]本题知识点：直线与圆的位置关系
①一般地，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆，这条直线叫做圆的，公共点叫做；②当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相交；③当直线与圆公共点时，叫做直线与圆相离；④如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么d<r⇔ ， ⇔直线与圆相切，⇔直线与圆相离.

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16、在直角坐标平面内，已知点 M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )

A、0<r<5 B、3<r<5 C、4<r<5 D、3<r<4

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17、如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能

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18、已知一次函数y₁=(a-1)x-2a+1，其中a≠1.

(1)、若点 $(1, - \frac{1}{2})$ 在y₁的图象上，求a的值；

(2)、若一次函数y₁=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象限求，a的取值范围.

(3)、当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y₁的函数表达式；

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19、宜宾某商店决定购进A. B两种纪念品.购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元.

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)、若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案?

(3)、已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利(5-a)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)

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20、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，0)，C(-1，2)，从点A出发沿x轴正方向移动五个单位长度得到点 B.

(1)、直接写出点B 的坐标；

(2)、请判断AC和BC位置关系，说明理由；

(3)、y轴上是否存在一点M，使 $△ C O M$ 的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标.

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