相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务：

如何剪出符合要求的矩形纸片?
素材1	如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶点都在△ABC的边上.
素材2	甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为 $800 c m^{2}$ 的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片（PQ>PN），丙同学想裁出面积最大的矩形纸片.
问题解决
⑴任务1	计算矩形纸片的边长	请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长.
⑵任务2	计算矩形纸片的面积	请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积.
⑶任务3	计算矩形纸片的最大面积	请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积.

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2、电影《哪吒之魔童降世》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.

(1)、求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.

(2)、为庆祝《哪吒之魔童降世》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元?

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3、根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.

素材1

从七、八年级中随机抽取了10 个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）

七年级	0.8	0.9	0.8	0.8	1.1	1.7	2.3	1.1	1.9	1.6
八年级	1.0	0.9	1.3	1.0	1.9	1.0	0.9	1.7	2.3	1.0

素材2

餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：

A：x＜1

B：1≤x＜1.5

C：1.5＜x＜2

D：x≥2

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表

年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	a	1.1	c	0.26	40%
八年级	1.3	b	1.0	0.22	d

问题解决

任务1

数据处理

（1）求出素材3表格中的a ， b ， c ， d的值；

任务2

数据分析

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由.

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4、习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}$ ，
解：方程两边同时除以（x-5）得，
4=x-5          第一步，
4+5=x          第二步，
x=9          第三步，

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程.

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5、解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 x = - 8$ ；

(2)、 $x^{2} + x - 1 = 0 .$

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6、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\frac{3}{\sqrt{3} - 2} .$

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7、若一元二次方程 $5 x^{2} + 10 x - 1 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.
思维拓展：已知实数s，t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0（st≠0），则 $\frac{s t + 4 s + 1}{t}$ =.

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8、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据两人的平均成绩，公司将录取.

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9、如图，一辆小车沿着坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为米.

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10、将方程（1-x）（x+3）=1化成一般形式是.

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11、在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（）

A、8.3（1+x）²=7.8 B、 $7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$ C、 $7.8 (1 + x^{2}) = 8.3$ D、 $7.8 (1 + x) + 7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$

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12、一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 5 = 0$ 的实数根的情况是（）

A、没有实数解 B、有两个相等的实数解 C、有两个不相等的实数解 D、不确定

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13、若m是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2027 - m^{2} + 2 m$ 的值是（）

A、2028 B、2027 C、2026 D、2025

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14、把方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 转化成（x+a）²=b的形式，则a与b对应的值是（）

A、3和10 B、3和8 C、-3和3 D、-3和10

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15、在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分² ， 7.25分² ， 8.72分² ， 0.48分² ，则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、下列运算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{16} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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17、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ B、2（x-1）+x=2 C、 $x^{2} - x^{3} + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 2 + 3 x$

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18、为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级（6）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82，85，85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90，这组数据的众数是（）

A、80 B、85 C、90 D、95

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19、若二次根式 $\sqrt{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、m>3 B、m≤3 C、m≠3 D、m≥3

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20、一副三角板按如图 1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=∠ABC=45°， ∠DFE=30°， ∠DEF=60°，此时 AB与 DF重合.当点 D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F在射线 CB上滑动.滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF形状、大小不变.

(1)、如图 2，当 AB∥EF时，求∠CFD的度数；

(2)、如图 3，若点 D运动到 AB延长线上时，连结 CE.当 CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

(3)、如图 4，射线 EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.

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