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1、长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形.用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：(1)没有重叠部分；(2)没有空隙.试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形.若( 分别表示五条短边，我们将长方形记为(a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5).例如(1，2，5，6，12)就可以拼成一个长方形(如图①)，这是一个解答，请尽可能多地写出其他解答.
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2、阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.
他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
(1)、现有5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可).(2)、如图④，在面积为2的平行四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，分别连接AF，BG，CH，DE 得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图④中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小(画图并直接写出结果). -
3、 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿用图①所示的方法，解答下列问题：
(1)、如图②，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)、如图③，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形. -
4、如图，将一张正方形纸片剪成4个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ).
A、669 B、670 C、671 D、672 -
5、如图，有一张长为5、宽为3 的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.
(1)、该正方形的边长为(结果保留根号).(2)、现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程. -
6、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36°，求原三角形最大内角的所有可能值.
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7、将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余).
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形.
按上述分割方法进行下去……
(1)、请你在上图中画出第一次分割的示意图.(2)、若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第一次、第二次、第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数(n)
1
2
3
正六边形的面积(S)
(3)、观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系?(S用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程) -
8、手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在如图所示的四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形的面积(注：不同的分法，面积可以相等).
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9、如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1 ， 把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1 ， P2 ， 把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， 把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形……△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 把△ABC 分成个互不重叠的小三角形.
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10、将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n个图形中，共有个正六边形.
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11、
(1)、如图①，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但需保留作图痕迹).(2)、已知内角度数的三角形，如图②、图③、图④所示，请判断：能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能，写出分割后两个等腰三角形顶角的度数. -
12、如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三null角形；以后按第二次分割的方法进行下去.
(1)、请你设计出两种符合题意的分割方案图.(2)、设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积(S)填入下表：分割次数(n)
1
2
3
…
最小直角三角形的面积(S)
…
(3)、在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系? -
13、有一块钢板是用三个同样大小的正方形拼成的“L”形，如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出).你能不能将其分割为9个与自身相似的同样大小的图形?
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14、给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形.那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是多少?
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15、两把三角尺ABC，DEF 按如图所示的位置摆放，点 B 与点D 重合，边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内).其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm.现固定三角尺 DEF，将三角尺ABC 沿射线DE 方向平移，当点C落在边EF 上时停止运动.设三角尺平移的距离为 xcm，两个三角尺重叠部分的面积为ycm2.
(1)、当点 C 落在边EF 上时，x=.(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(3)、设边 BC 的中点为点M，边DF 的中点为点N，直接写出在三角尺平移过程中，点M 与点 N 之间距离的最小值. -
16、如图，在△ABC中，已知∠ACB=45°，过BC上一点D 作AB 的垂线，垂足为点 H，HD 交AC 的延长线于点E，若AB=HD.求证：
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17、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB 到点D，延长边CA 到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC 的度数.
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18、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 与DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C与点D 重合(如图①)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连接AE，BD(如图②)，当点 F 与点C 重合时停止平移.
(1)、【思考】图②中的四边形ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.(2)、【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图③)，求AF 的长.活动二：在图③中，取AD 的中点O，再将纸片DEF 绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图④).(3)、【探究】当 EF 平分∠AEO时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由. -
19、如图，两个全等的△ABC 和△DEF 重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：
(1)、如图①，△DEF 沿直线CB 向右平移(即点 F 在线段CB 上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出 S△ABC与S四边形AFBD的关系.(2)、如图②，当点 F 平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC应满足什么条件?请给出证明. -
20、如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为( ).
A、 B、 C、8 D、10