浙教版数学七年级上册期末押题卷（三）

试卷更新日期：2025-12-28 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（）克的食盐可以顺利出厂.

A、550 B、510 C、497 D、450

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2. 今年国庆期间，临海台州府城景区接待游客约1430000人次，其中10月1日台州府城景区到访人次排名全国古城古镇类5A级景区第一．数1430000用科学记数法表示为（）

A、 $1.43 \times 10^{7}$ B、 $0.143 \times 10^{7}$ C、 $1.43 \times 10^{6}$ D、 $14.3 \times 10^{5}$

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3. 旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α ， ∠BOD＝β ，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是(　　)

A、甲 B、乙 C、甲、丙 D、乙、丙

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4. 若单项式 $7 x^{2 m - 3} y^{3}$ 与 $- 2 x y^{n}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m}$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $9$

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5. 已知 $a = b$ ，下列等式不一定成立的是（）

A、 $5 a = 5 b$ B、 $a + 4 = b + 4$ C、 $b - 2 = a - 2$ D、 $\frac{3 a}{c} = \frac{3 b}{c}$

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6. 已知 $x > 0 ， y < 0$ ，且 $| x | < | y |$ ，则 $x ， x + y ， x - y$ 中最大的数是（）

A、 $x$ B、 $x + y$ C、 $x - y$ D、不确定

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7. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a b > 0$ C、 $- a < b$ D、 $|a| > |b|$

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8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若 $3$ 人一组，每组 $5$ 个杏，则多 $10$ 个杏．若 $4$ 人一组，每组 $8$ 个杏，则多 $2$ 个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有 $x$ 个牧童，则下列方程正确的是（）

A、 $3 \times 5 x + 10 = 4 \times 8 x + 2$ B、 $\frac{x}{3} \times 5 + 10 = \frac{x}{4} \times 8 - 2$ C、 $\frac{x}{3} \times 5 + 10 = \frac{x}{4} \times 8 + 2$ D、 $\frac{x}{3} \times 5 - 10 = \frac{x}{4} \times 8 - 2$

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9. 图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（）

A、39 B、37 C、35 D、33

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10. 如图所示，D是直线EF 上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则下列结论中，错误的是
( )

A、∠ADF与∠2互补 B、∠BDC与∠1互余 C、∠ADB与∠2相等 D、DC平分∠ADB

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. -3的相反数是，倒数是，绝对值是．

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12. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则 $|a - b| - |b + c|$ 化简的结果为．

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13. 已知线段 $A B = 6$ ， C是直线 $A B$ 上一点，且 $B C = 10$ ， M、N分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长为．

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14. 若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则4-6m+3n的值是。

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15. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{28} < b$ ，则a+b= ．

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16. 如图，把一张长方形纸条 $A B C D$ 沿EF折叠，若 $∠ A E D^{'} = 65 °$ ，则 $∠ E F B =$ °．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：

(1)、 $2 + (- 13) + 81 \div \frac{9}{2}$

(2)、 $|- 5| + 2^{3} + 3 \times (- 4)$

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{2} x - 3 = 2 x + \frac{1}{2}$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$

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19. 先化简，再求值： $3 x^{2} + (2 xy -3 y^{2}) -2 (x^{2} + xy - y^{2})$ ，其中 $x =-1$ ， $y =2$ .

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20. 如图，已知直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $O E$ 、 $O F$ 分别是 $∠ B O D$ 、 $∠ A O D$ 的平分线．

(1)、 $∠ D O E$ 的补角是_____；

(2)、若 $∠ B O D = 62 °$ ，求 $∠ A O E$ 和 $∠ D O F$ 的度数；

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21. 已知a+b=5， ab=2.

(1)、求a²+b².

(2)、求a（a-b）+（a-b）（a+b）+3b（a+b）.

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22. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为 $a$ 厘米、 $b$ 厘米、 $30$ 厘米的箱子（其中 $a > b$ ）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $l_{1} ， l_{2}$ ．

(1)、图①中打包带的总长 $l_{1} =$ ___________厘米（用含 $a ， b$ 的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长 $l_{2} =$ ___________厘米（用含 $a ， b$ 的代数式表示，并化简）；

(2)、试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；

(3)、若 $b = 40$ ，包装费用每厘米 $0.5$ 元，两种包装费用相差 $1.5$ 元，求 $a$ 的值．

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23. 如图：在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，已知 $a$ 是 $- 3$ ，数 $b$ 是最大的负整数， $c$ 是单项式 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的次数．

(1)、 $b =$ _____， $c =$ _______．

(2)、点 $A$ ， $B$ ， $C$ 开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， $t$ 秒过后，若点A与点B之间的距离表示为 $A B$ ，点B与点C之间的距离表示为 $B C$ ．
① $A B =$ _____， $B C =$ ________．（用含 $t$ 的代数式表示）
②探究： $6 B C - 4 A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若 $M$ 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 与三点同时开始在数轴上运动，点 $M$ 从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含 $t$ 的式子表示 $M A + M C$ ．

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24. 全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高 $50 %$ 后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高 $40 %$ 后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：

(1)、每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？

(2)、求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？

(3)、在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．

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