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1、(1)、问题探究
请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分.
(2)、如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.(3)、问题解决如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边 BC上是否存在一点Q，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.
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2、如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E，F 分别在菱形的边BC，CD 上滑动，且EF 不与B，C，D 重合.
(1)、证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF.(2)、当点 E，F 在 BC，CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变化?如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值. -
3、(1)、探究
如图①，在▱ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC，EF.在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明.
(2)、应用以▱ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF，GH，IJ，KL，若▱ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为.
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4、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：①；②；③S四边形AEDF=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF 可能互相平分.其中正确结论的个数是( ).
A、1 B、2 C、3 D、4 -
5、如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的中心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC 于点 D，E，将△BDE沿直线DE 折叠，得到△B'DE，若B'D，B'E 分别交AC 于点 F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是( ).
A、△ADF≌△CGE B、△B'FG 的周长是一个定值 C、四边形 FOEC 的面积是一个定值 D、四边形OGB'F 的面积是一个定值 -
6、如图，园林小路，曲径通幽，小路由白色正方形大理石和彩色三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形面积之和是acm2 ， 外圈的所有三角形面积之和是bcm2 ， 那么这条小路占地面积是m2.
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7、如图是由5个边长为1 的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共点，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为.
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8、已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P 是EC 上的一动点，且PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BD 于点R.
(1)、如图①，当点 P 为线段EC 中点时，求证：(2)、如图②，当点 P 为线段EC 上任意一点(不与点 E、点C 重合)时，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(3)、如图③，当点 P 为线段EC 延长线上任意一点时，其他条件不变，则PR 与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想. -
9、一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长；若不存在，说明理由.
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10、如图，已知梯形ABCD，用一条直线将这个梯形分成面积相等的两部分，该如何画线?
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11、如 图，已 知△ABC 中，∠BAC>90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在AC 上，将△CDE 沿 DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点 F 处，连接AD，则下列结论不一定正确的是( ).
A、AE=EF B、AB=2DE C、△ADF 和△ADE 的面积相等 D、△ADE 和△FDE 的面积相等 -
12、如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1 ， S2 ， S3 ， S4.给出如下结论：
①
②
③若 则
④若 则 P 点在矩形的对角线上.
其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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13、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图①， 中，若 1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)、判断与推理：①邻边长分别为2 和3的平行四边形是 阶准菱形.
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作；如图②，把 沿BE 折叠(点 E 在AD上)，使点A 落在BC 边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE 是菱形.
(2)、操作、探究与计算：①已知 的邻边长分别为1，a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值.
②已知▱ABCD 的邻边长分别为a，b(a>b)，满足( 请写出 是几阶准菱形.
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14、请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0).依题意，割补前后图形的面积相等，有 5，解得 .由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形(说明：直接画出图形，不要求分析过程).
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15、如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用).
第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，在线段 BC 上任意取一点N，沿 MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分.
第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 ， 使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠).
求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值、最大值.
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16、现有若干个边长为1的小正方形.(1)、将2个小正方形剪拼成一个正方形.(2)、将3个小正方形剪拼成一个正方形.(3)、将5个小正方形剪拼成一个正方形.(4)、将n个小正方形剪拼成一个正方形.
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17、尝试
如图①，把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A'BCD，如图②(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明).
(1)、猜一猜：四边形A'BCD 一定是.(2)、试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图②不同的四边形，并在图③中画出示意图.(3)、探究在等腰Rt△ABC 中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
想一想：你能拼得的特殊四边形分别是(写出两种).
(4)、画一画：请分别在图④、图⑤中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.(5)、拓展在等腰Rt△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
变一变：你确定的裁剪线是 (写出一种)，拼得的特殊四边形是 .
(6)、拼一拼：请在图⑥中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图. -
18、将两条邻边长分别为 ， 1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片).各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的(填序号).
①；②1；③ ；④ ；⑤ .
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19、如图，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： (用“能”或“不能”填空).若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由.
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20、将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4 张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②).则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是.
