相关试卷

1、在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实.这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经验，解决以下问题：

(1)、【自主探究】请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式；

(2)、图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系?说明理由；

(3)、【迁移应用】如图3，五边形ABCDE中，AC⊥BD，垂足为N， AC =BD =2，CN=a，BN =b， △BCN周长为2，四边形AEDN为长方形，求四边形AEDN的面积.

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2、用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x>y).

(1)、若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300平方厘米，乙块木板面积为 1500平方厘米，求木箱的体积.

(2)、如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y)厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为 $\frac{4}{5}$ ，试求（20-x) （20-y) 的值.

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3、因式分解 x²+ mx-12=（x+p)（x+q)，其中 m，p，q都为整数，求这样的m 的最大值.

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4、若 $x^{m} = y,$ 则记为（x， y) =m，例如 $3^{2} = 9,$ 则（3， 9)=2.

(1)、根据上述规定，直接写出（2， 8) = ，（3， 81) = .

(2)、若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值.

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5、如图，已知CD∥BE， ∠1+∠2 = 180°.

(1)、试问∠AFE与∠ABC相等吗?请说明理由；

(2)、若∠D =2∠AEF， ∠1 = 136°，求∠D的度数.

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6、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 1)}^{2025} - {(\frac{1}{2})}^{- 1};$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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7、如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，一束与AB 平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为β.若β=32°，则α的度数是.

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8、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - a = y \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ 与方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x + b y = 10 \end{matrix}$ 同解，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

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9、小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为.

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10、若 $a^{m} = 2, a^{n} = 3,$ 则 $a^{m - n}$ 的值是.

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11、已知点E， F分别在长方形纸条ABCD的边BC， AD上（AF>BE)，如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交 CE于点 G；如图2，H为 CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C， D的对应点分别为P， Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ )

A、x+y B、x-y C、xy D、xy

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12、设n为某一自然数，代入代数式 $n^{3} - n$ 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（ )

A、521 B、1413 C、1716 D、3721

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13、若 ${(x - 2025)}^{2} + {(x - 2026)}^{2} = 5,$ 则（x-2025) （x-2026)的值是（ )

A、- 2 B、- 1 C、1 D、2

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14、《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何?”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少?”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ )

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{matrix}$

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15、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ )

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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16、下列运算中，结果正确的是（ )

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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17、 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（ )

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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18、下列是二元一次方程是（ )

A、x+y=2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、x+y

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19、如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点E是边BC上一点，连接AE．

(1)、如图1，连接DE，点B关于AE的对称点B'落在DE上，求证：AD $=$ ED．

(2)、连接BD，在边AD上取一点F，连接EF交BD于点O，以EF为折痕将▱ABCD折叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上．
①如图2，若F与A重合，BC＝4，求BE的长；
②如图3，若AB＝AE，OD $=$ OB，直接写出BC的长．

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20、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $5 - 2 \sqrt{6} = (2 + 3) - 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$ ， $8 + 4 \sqrt{3} = (2 + 6) + 2 \sqrt{12} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6} = {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ ．
【类比归纳】

(1)、仿照小明的方法将 $7 - 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方： $7 - 2 \sqrt{10} =$ ；

(2)、请运用小明的方法化简： $\sqrt{13 - 4 \sqrt{10}} =$ ；

(3)、已知a，b为非负实数，∵ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时， $\frac{x + 3 \sqrt{x + 2} + 5}{\sqrt{x + 2} + 1}$ 有最小值？求出该最小值．

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