相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 交 $B C$ 的中点于D， $D E ⊥ A C$ ．求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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2、对于解方程 $3 {(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ ，小刚的做法如下：
解：等号右边因式分解，得 $3 {(x - 2)}^{2} = (x + 2) (x - 2)$ ， ……步骤①
等号两边同时除以 $(x - 2)$ ，得 $3 (x - 2) = (x + 2)$ ， ……步骤②
去括号，得 $3 x - 6 = x + 2$ ， ……步骤③
移项、合并同类项，得 $2 x = 8$ ， ……步骤④
系数化为 $1$ ．得 $x = 4$ ． ………步骤⑤

(1)、已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_____________（填序号）．

(2)、请给出正确的解答过程．

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3、如图， $A C$ 为半圆 $O$ 的直径， $B$ 为半圆 $O$ 上的一点，连接 $A B$ ， $B C$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ．若 $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，则阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有实数根，则实数m的取值范围为．

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5、如图，在 $Rt △ B A D$ 中，延长斜边 $B D$ 到点C，使 $D C = \frac{1}{2} B D$ ，连接 $A C$ ．若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $\tan ∠ C A D$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6、为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块8平方米的矩形菜地作为实践基地．如图，设矩形的一边长为 $x$ 米，根据题意可列方程（）

A、 $x (6 + x) = 8$ B、 $6 {(1 + x)}^{2} = 8$ C、 $x (6 - 2 x) = 8$ D、 $x (6 - x) = 8$

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7、如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、广州新机场于 $3$ 月 $25$ 日开工，总投资 $418$ 亿元，计划“十五五”期间建成，该项目将补齐珠江西岸民航短板，助力构建世界级机场群．数据“ $418$ 亿”用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.418 \times 10^{11}$ B、 $4.18 \times 10^{10}$ C、 $4.18 \times 10^{9}$ D、 $418 \times 10^{8}$

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9、下列四个数中，是负整数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $- 3$ D、7

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10、
探究角度与线段比例之间的关系
如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，且 $C D = 2 B D$ ，连接 $A D$ 并延长至点 $E$ ，使得 $A E = A B$ ，作 $C F ∥ A E$ 交 $B E$ 延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ．记 $cos ∠ A B C = x$ ， $\frac{D G}{C G} = y$ ．
【图形认识】
（1）求证： $C F = 3 D E$ ．
【引元关联】
（2）设 $D E = t$ ，求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式．
【特例计算】
（3）如图2，当 $A F ⊥ B C$ 时，分别求出 $y$ 和 $x$ 的值．
【规律研究】
（4）已知 $0 < x < 1$ ，求 $y$ 的取值范围．

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11、已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ （a为常数）经过点 $A (1, 0)$ ．

(1)、求a的值．

(2)、若抛物线向左平移n（ $n > 0$ ）个单位后仍经过点A，求n的值．

(3)、过点 $P (m, 0)$ 作x轴的垂线，交抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ 于点M，交直线 $y = k x$ ( $k > 0$ )于点N．当 $1 < m < 3$ 时， $M N$ 的长度随 $A P$ 的长度增大而增大，求k的取值范围．

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12、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 为直径， $B D$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $B D = A C$ ，作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B E D$ ．

(2)、作 $O F ⊥ A C$ 于点F， $O G ⊥ D E$ 于点G．若 $sin D = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{O G}{O F}$ 的值．

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13、
【动手实践】如图1，小明将一张长为 $12 cm$ ，宽为 $6 cm$ 的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形（含拼接线）．
【观察发现】
（1）如图2，拼成的新图形是图_______（填“甲”或“乙”）．
【探索应用】
（2）若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为 $27 {cm}^{2}$ ，求此时 $D H$ 的长．

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14、小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5 天的跳绳成绩绘制如下折线统计图．

(1)、小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？_______（填“合理”或“不合理”）

(2)、根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表：

最高成绩（个）
平均成绩（个）
第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿
$\begin{array}{l} 161 \end{array}$
$\begin{array}{l} 139.6 \end{array}$
$40 %$
小橙
a
$\begin{array}{l} 138.4 \end{array}$
b
①求a和b的值．
②教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”．

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15、如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒， $∠ B A C = 90 °$ ，其表面展开图如图2所示．

(1)、根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱 $B E =$ _______ $cm$ ，底面斜边 $B C =$ _______ $cm$ ．

(2)、求直三棱柱的全面积．

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16、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y = 7 \end{array}$ ．

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17、先化简，再求值： $(a + 2) (a - 2) + a (1 - a)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为直角边构造等腰 $Rt △ A E F$ ，斜边 $A F$ 恰好经过 $B D$ 中点 $O$ ，若 $∠ B A F = 90 °$ ，则 $O F$ 的长为．

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19、小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程 $x^{2} + 6 a x = 16 a^{2} (a > 0)$ 的过程如下：将方程配方得 ${(x + 3 a)}^{2} = {(4 a)}^{2} + {(3 a)}^{2}$ ，以 $3 a$ 和 $4 a$ 为两直角边作 $Rt △ A B C$ （如图），再在斜边 $A B$ 及其延长线上截取 $B D = B E = B C$ ，发现方程的解 $x_{1} = A D$ ， $x_{2} = - A E$ ．若 $x_{1} = A D = 4$ ，则 $x_{2}$ 的值为．

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20、甲有 $5 g$ ， $10 g$ 砝码各一个，乙有 $10 g$ ， $20 g$ 砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为．

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	最高成绩（个）	平均成绩（个）	第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿	$\begin{array}{l} 161 \end{array}$	$\begin{array}{l} 139.6 \end{array}$	$40 %$
小橙	a	$\begin{array}{l} 138.4 \end{array}$	b