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1、如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,E 是 BC 的中点,连接AE,将△ABE 沿AE 折叠,点 B 落在点 F 处,连接 FC,则sin∠ECF 的值为( ).A、 B、 C、 D、
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2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE 是斜边AB 上的中线,过点E 作EF⊥AB 交AC 于点 F.若 BC=4,△AEF 的面积为5,则 sin∠CEF 的值为( ).A、 B、 C、 D、
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3、小明在学习“锐角三角函数”时发现,将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是( ).A、 B、 C、2.5 D、
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4、 如图,在四边形ABCD中,AD=AB=BC,连接AC,且 CD=3,则AC=.
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5、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是△ABC 的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则 sin∠ACB 的值是.
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6、如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=.
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7、设a,b,c 是直角三角形的三边,c为斜边,整数n≥3,求证:a"+b"<c".
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8、
问题呈现
如图①,在边长为1的正方形网格中,连接格点 D,N 和E,C,DN与 EC 相交于点 P,求 tan∠CPN 的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中.
问题解决
(1)、直接写出图①中 tan∠CPN 的值为.(2)、如图②,在边长为1的正方形网格中,AN 与CM 相交于点P,求cos∠CPN的值.(3)、思维拓展如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点 M 在AB上,且AM=BC,延长CB 到点N,使BN=2BC,连接AN 交CM 的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN 的度数.
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9、如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过点 A 作OP 的垂线AB,垂足为点C,交⊙O 于点B.延长BO与⊙O 交于点D,与 PA 的延长线交于点E.(1)、求证:PB 为⊙O 的切线.(2)、若 求 sin∠E 的值.
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10、如图,在 Rt△BAD 中,延长斜边BD 到点C,使 连接 AC,若tanB= , 则tan∠CAD 的值为( ).A、 B、 C、 D、
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11、如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为BC 中点,将△ABC 折叠,使 A点与D 点重合,若EF 为折痕,则sin∠BED 的值为.
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12、已知正方形ABCD 与正方形AEFG,正方形AEFG 绕点A 旋转一周.(1)、如图①,连接BG,CF,求 的值.(2)、当正方形AEFG 旋转至图②位置时,连接CF,BE,分别取CF,BE 的中点M,N,连接MN,试探究MN 与BE 的关系,并说明理由.(3)、连接BE,BF,分别取BE,BF 的中点N,Q,连接QN,AE=6,请直接写出线段QN扫过的面积.
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13、 如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,以点 B 为圆心的圆与AD,DC 相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为( ).A、 B、 C、 D、
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14、小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若 PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为 则该圆的半径为 cm.
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15、如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点 C 在 上,CD⊥OA 于点 D.当△OCD 的面积取得最大值时,的长为.
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16、 如图,扇形OAB 中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB 的中点,CD⊥OB 交 于点D,以OC 为半径的CE交OA 于点E,则图中阴影部分的面积是( ).A、 B、 C、 D、
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17、如图,正方形ABCD 的边长为2,O为对角线的交点,E,F 分别为BC,AD 的中点,以点C为圆心、2为半径作圆弧BD,再分别以点E,F为圆心、1为半径作圆弧 BO,OD,则图中阴影部分的面积为( ).A、π--1 B、π-3 C、π-2 D、4-π
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18、 如图,AB 是⊙O的弦, , C 是⊙O 上的一个动点,且∠ACB=60°.若点 M,N 分别是AB,BC 的中点,则图中阴影部分面积的最大值是.(结果保留π)
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19、如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=2,以AD 为直径的半圆O与BC 相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)
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20、 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点. OA=2,以点O为圆心,以OA为半径的圆与CB 相切于点E,与AB 相交于点F,与OC 相交于点D,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)