相关试卷

1、在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；
（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 $\sqrt{2}$ ；
（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）△ABC的周长为　　　　　　，面积为　　　　　　．

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2、若函数 $y= (2+m) x^{m^{2} -3}$ 是正比例函数，则常数m的值是．

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3、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，且 $B C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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4、综合与实践
为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练；以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面16米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线 $y = a {(x - 6)}^{2} + 29$ 的一部分．

(1)、求a的值．

(2)、若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时喷出的水流能否灭掉该起火点？

(3)、若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂 $G H$ 的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为 $α$ ，且 $\tan α = 2$ ，伸缩臂伸长不超过10米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？
（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）

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5、综合与实践
某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：
如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是共顶点的等腰直角三角形， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ．
问题初探
（1）如图2，当点D在直线 $B C$ 上时，
①求证： $A C ⊥ C E$ ．
②推断： $C E$ 与 $B D$ 的比值．
问题深入
（2）当点D不在直线 $B C$ 上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由．
问题解决
（3）如图3，点O是正方形 $A B C D$ 的中心，点E在直线 $B C$ 上运动，连接 $O E$ ，过点E作 $E F ⊥ O E$ ，且 $E F = O E$ ，连接 $O F$ ， $C F$ ．
①正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上是否存在一点M，使 $M E = \frac{\sqrt{2}}{2} C F$ 恒成立？若存在，直接写出点M的位置；若不存在，说明理由．
②连接 $D F$ ，若正方形 $A B C D$ 的边长为4，设 $E B = x$ ， $D F = y$ ，当x为何值时，y的值最小，最小值为多少？

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6、某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的 $1.5$ 倍，设第一次购进水果的重量为 $x$ 千克，

(1)、用含 $x$ 的式子表示：第一次购进水果的单价为元/千克，第二次购进水果的重量为千克；

(2)、该水果店老板两次购进水果各多少千克?

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7、已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像交于A，B两点，点A的坐标为 $(2, 1)$ ．

(1)、求m，k的值；

(2)、求B点坐标；

(3)、当 $x > 2$ 时，结合图像比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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8、在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．
班别
服装统一
动作整齐
动作标准
八（1）班
80
84
85
八（2）班
97
78
80
八（3）班
90
77
85

(1)、根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________．

(2)、如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占 $20 %$ ， $30 %$ ， $50 %$ ，求这三个班的成绩排名顺序．

(3)、在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？

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9、如图， $B 、 C$ 是线段 $A D$ 上两点， $A B 、 B C 、 C D$ 分别是 $⊙ O_{1}$ 、 $⊙ O_{2}$ 、 $⊙ O_{3}$ 的直径，这三个圆的半径都等于10，设 $A G$ 切 $⊙ O_{3}$ 于G，且交 $⊙ O_{2}$ 于 $E 、 F$ ，则弦 $E F$ 的长为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $O C$ 平分 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B D = C D$ ，点 $F$ 在 $C D$ 上，连接 $O F$ ， $∠ C O F = 45 °$ ，延长 $D O$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $A E = 2 D F$ ，下列结论中：（1） $∠ D E C = 2 ∠ D O F$ ；（2） $C E = 2 C F$ ；（3） $tan ∠ A = \frac{4}{3}$ ；（4）若 $D F = 2$ ，则 $O C = 6 \sqrt{5}$ ．以上结论正确的序号．

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11、如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了．已知 $∠ 1 = 71 ° ， ∠ 2 = 78 °$ ，则直线a，b所形成的锐角的度数为．

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12、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (t, n), D (2 - t, n)$ 四点，且 $- 3 <$ $x_{1} < - 1$ ，若存在正数 $m$ ，使得当 $m < x_{2} < m + 1$ 时，总有 $y_{1} \neq y_{2}$ 成立，则正数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m \leq 5$ B、 $2 < m \leq 5$ C、 $0 < m \leq 2$ 或 $m \geq 5$ D、 $0 < m \leq 3$ 或 $m \geq 5$

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13、如图，菱形 $A B C D$ 的面积为6，E，F，G，H分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的面积为（）

A、3 B、3.5 C、5 D、5.5

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14、某地区上半年每月的平均气温依次是 $5 ° C$ ， $8 ° C$ ， $12 ° C$ ， $18 ° C$ ， $24 ° C$ ， $30 ° C$ ．为了表示气温变化的情况，可以把上述数据绘制成（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图

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15、已知方程 $x^{2} + x + □ + 1 = 0$ ，在 $□$ 中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）

A、1 B、 $- 2$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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16、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{24} = 4 \sqrt{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$

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17、将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　）

A、 B、\ C、 D、

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18、数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线 $a ∥ b ， ∠ A C B = 90^{\circ}$ ．
【问题解决】
（1）如图①，若 $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在图①的基础上，在 $A B$ 边上任取一点并过该点作 $c ∥ a$ ，若 $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数；
【拓展延伸】
（3）如图③，将三角板如图那样放置， $45^{\circ}$ 角的顶点 $B$ 落在直线 $b$ 上，直线 $a$ 分别交三角板另外两边于 $D ， E$ 两点，请猜想 $∠ 4$ 与 $∠ 2$ 的数量关系并说明理由．

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19、如图①，将一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

(1)、图②的空白部分的边长是___________；（用含 $a ， b$ 的式子表示）

(2)、若 $a + b = 7$ ，且 $a b = 3$ ，求图②中空白正方形的面积；

(3)、观察图②，用等式表示出代数式 ${(a - b)}^{2}$ ， ${(a + b)}^{2}$ 和 $a b$ 的数量关系．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ∥ F D$ ， $∠ A = 64 °$ ．

(1)、过点 $D$ 作平行于 $A C$ 的直线，交 $A B$ 于点 $E$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）；

(2)、在（1）的条件下，求 $∠ E D F$ 的度数．
小星是这样思考的：
$∵ A B ∥ F D$ （已知），
$∴ ∠ A = ∠ C F D$ （___________）．
又 $∵ A C ∥ D E$ （已知），
$∴ ∠ C F D =$ ___________（两直线平行，内错角相等），
$∵ ∠ A = 64 °$ ，
$∴ ∠ E D F = ∠ A =$ ___________．
请将上面小星思考的过程填写完整．

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班别	服装统一	动作整齐	动作标准
八（1）班	80	84	85
八（2）班	97	78	80
八（3）班	90	77	85