相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时， $y$ 的最大值为3，最小值为2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m \leq 1$ B、 $1 \leq m \leq 2$ C、 $2 \leq m \leq 3$ D、 $0 < m \leq 2$

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2、粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积 $20$ 公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至 $24.2$ 公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为 $x$ ，根据题意列出方程正确的是（）

A、 $20 {(1 + x)}^{2} = 24.2$ B、 $20 (1 + x^{2}) = 24.2$ C、 $20 {(1 - x)}^{2} = 24.2$ D、 $24.2 {(1 - x)}^{2} = 20$

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3、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - 3 a = 0$ 的一个根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、4

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5、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 向下平移3个单位得到的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 5$ B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$

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6、下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视，正好在播新闻 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是2 C、明天会下雨 D、在平面内任意画一个三角形，它的内角和等于 $180^{\circ}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点E，F， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点M，N，直线 $E F$ ， $M N$ 交于点P．

(1)、求 $∠ F A N$ 的度数；

(2)、求证：点P在线段 $B C$ 的垂直平分线上．

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8、在括号内填入一个单项式，使得整式 $x^{2} - 4 y^{2} + x +$ （）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况）

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9、如图，点D是 $∠ B A C$ 内一点， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，点M，N分别在 $∠ B A C$ 的两边上，且 $A M = A N ， D M = D N$ ．求证：

(1)、 $∠ N A D = ∠ M A D$ ；

(2)、 $D E = D F$ ．

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10、帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索 $D E$ ，从正面看如图②所示，测得 $α = 130 °$ ， $C D = C E$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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11、计算：

(1)、 $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div 2 x^{2}$ ；

(2)、 $(a + 2 b) (a - 2 b) - {(a - 2 b)}^{2} - 4 a b$ ．

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12、光在真空中传播 $1$ 米所需要的时间约为 $0.0000000033$ 秒，用科学记数法表示这个数为：．

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13、计算： $2025^{2025 - 2025} =$ ．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交边BC于点D．若 $C D = 4$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、10 B、15 C、20 D、40

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15、把多项式 $a x^{2} - a x$ 分解因式，结果是（）

A、 $a (x^{2} - x)$ B、 $a x (x - 1)$ C、 $a x (x + 1)$ D、 $a (x - 1)$

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16、下列各式从左到右的变形中，错误的是（）

A、 $\frac{2}{- 3 x} = - \frac{2}{3 x}$ B、 $\frac{- b}{- 2 a} = \frac{b}{2 a}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{2 b}{2 a}$ D、 $\frac{y}{x} = \frac{y - 1}{x - 1}$

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17、下列说法正确的是（）

A、任何定理都有逆定理 B、只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C、只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D、定理的逆命题都是真命题

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18、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ B、 $x^{2} + 3 x + 2 = x (x + 3) + 2$ C、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ D、 $15 x^{3} y^{2} = 3 x^{3} \cdot 5 y^{2}$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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20、综合与探究
【教材呈现】
在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题：
已知 $∠ A O B = 70 °$ ，以 $O A$ 为边画 $∠ A O C = 20 °$ ．求 $∠ B O C$ 的度数．
【初步探究】
“善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果：
情况一：当 $O C$ 边在 $∠ A O B$ 内部（ $O A$ 上方）时，如图1，则 $∠ B O C =$ ______度；
情况二：当 $O C$ 边在 $∠ A O B$ 外部（ $O A$ 下方）时，如图2，则 $∠ B O C =$ ______度；
【定义新知】
李老师根据同学们探究的情况一定义：从 $∠ A O B (45 ° < ∠ A O B < 90 °)$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $∠ A O B$ 分得的两个角中有一个角与 $∠ A O B$ 互余，则称该射线为 $∠ A O B$ 的“分余线”．请根据定义解答以下问题：
（1）根据定义新知，请判断图1中射线 $O C$ 是否为 $∠ A O B$ 的“分余线”，并说明理由：
（2）如图3， $∠ A O B = 140 °$ ，在 $∠ A O B$ 的内部作射线 $O C$ ，作 $∠ B O C$ 的角平分线 $O M$ ；在 $∠ A O C$ 的内部作射线 $O N$ ，使 $∠ C O N = \frac{1}{2} ∠ A O N$ ．当 $O C$ 为 $∠ M O N$ 的“分余线”时，求 $∠ A O C$ 的度数．

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