相关试卷

1、我国宋代数学大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何?”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（ )

A、3x-2=5y-3 B、5x+2=3y+3 C、3x+2=5y+3 D、5x-2=3y-3

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2、某学校组织了一场体育测试，抽出60个人的分数进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是（ )

A、中位数是 12 B、中位数是 75 C、众数是 21 D、众数是 85

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3、“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合计约有1065万计算核心，将1065万用科学记数法表示为（ )

A、 $1.065 \times 1 0^{4}$ B、 $1.065 \times 1 0^{6}$ C、 $10.65 \times 1 0^{6}$ D、 $1.065 \times 1 0^{7}$

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4、下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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5、已知菱形 $A B C D$ 的边长为8， $∠ A B C = 60 °$ ， $△ P E F$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ， $∠ P E F = 60 °$ ，点E是边 $A B$ 的中点，点F是边 $B C$ 上一动点．

(1)、如图1，求 $E F \cdot E P$ 的值．

(2)、如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求 $B F$ 的长．

(3)、如图3，连结 $P D$ ，求 $P D$ 的最小值．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ （a，b是实数， $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(- 1, t)$ ， $(3, t)$ ， $(2, 3)$ ．

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若点 $P (m - 1, s)$ ， $Q (m + 2, r)$ 都在该二次函数的图象上，且 $s > r$ ，求m的取值范围．

(3)、若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（ $n > 0$ ）个单位长度得到一个新函数的图象，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，新函数的最大值为1，求n的值．

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7、在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（ $k m$ ），y与x的函数图象如图所示．

(1)、填空：A、C两海岛间的距离为 $k m$ ， $a =$ h．

(2)、求线段 $P N$ 所表示的函数关系式．

(3)、在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 $15 k m$ ，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？

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8、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C B$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点D，与 $A B$ 交于点E，过点D的切线与 $C B$ 延长线交于点F．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ F = 60 °$ ，求弦 $C D$ 的长．

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9、某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】学数有邻
甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；
乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80
26
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．

(3)、甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一点，连结 $A E$ ，在 $A E$ 上截取 $A M = B E$ ，延长 $A D$ 到点F，使 $A F = A E$ ，连结 $F M$ ， $F E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ F M A$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $E F$ 的长．

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11、解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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12、先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} - x (x + 2 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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13、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E是 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连结 $E B$ 、 $E C$ 分别交 $A D$ 于点F、G．若点F是 $A G$ 的中点， $E B = 8$ ， $D G = 2$ ，则 $E G$ 的长为．

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14、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算 ${(a + b)}^{12}$ 的展开式中从左起第三项的系数为．

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15、三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则 $a \leq b$ 的概率是．

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16、某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $A B$ （高2.0米）和水平的圭 $B C$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $A D$ 与圭 $B C$ 的夹角 $∠ A D B = 44 °$ ，则冬至日正午表 $A B$ 落在圭面 $B C$ 的影长 $B D$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $s i n 44 ° \approx 0.69$ ， $c o s 44 ° \approx 0.72$ ， $t a n 44 ° \approx 0.97$ ）

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17、不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 8 \geq 2 \\ \frac{x + 1}{2} < 4 \end{cases}$ 的解集是．

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18、计算： $202 6^{0} + \sqrt[3]{- 27} =$ ．

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19、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是边 $A C$ 上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边 $A B \to B C$ 匀速运动，到达点C后停止，连结 $D E$ ，设点E的运动时间为x（单位：秒）， $D E^{2}$ 为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（）

A、 $A B = 8$ B、 $m = 9 + 3 \sqrt{5}$ C、 $n = 53$ D、点 $(6, 20)$ 在该函数图象上

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20、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B C$ 边于点E，连结 $A E$ ．若 $A B = 3$ ， $∠ C = 110 °$ ，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{7}{6} π$ C、 $\frac{1}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	80	a	b	51.4
乙班	80	80	80	26