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1、中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图 1 是一个“九”字，如图 2 是由图 1 抽象出的几何图形，其中 $A B / / C D$ ，且 $∠ A G H = ∠ B, B C / / D E$ . 求证： $∠ A G F = ∠ D$ .
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明： $∵ A B / / C D$ （已知)，
$∴ ∠ B = ∠ C$ （   )，
又 $∵ ∠ A G H = ∠ B$ （已知)，
$∴ ∠ C =$      ▲        （等量代换)，
又 $∵$     ▲        （已知)，
$∴ ∠ C + ∠ D = 180^{\circ}$ （   )，
又 $∵ ∠ A G H +$      ▲         $= 180^{\circ}$ （平角的定义)，
$∴ ∠ A G F = ∠ D$ （   ).

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2、计算：

(1)、 $(- m) \cdot {(- m)}^{3}$

(2)、 $x + x^{3} - {(x^{2})}^{3}$

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3、将两块不同的三角尺按如图 1 所示的方式摆放，AC 边重合， $∠ B A C = 45^{\circ} ， ∠ D A C = 30^{\circ}$ . 保持三角尺 ABC 不动（如图 2)，将三角尺 ACD 绕着点 C 顺时针转动 $90^{\circ}$ 后停止. 在转动的过程中当三角尺 ACD 有一条边与三角尺 ABC 的一条边恰好平行时， $∠ A C A^{'}$ 的度数为

图1

图2

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4、如图，运河堤公路沿高邮湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路 DE 恰好与第一次拐弯前的公路 AB 平行，若 $∠ 3 - ∠ 1 = 30^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为。

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5、如图，将长方形纸条折叠，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ 。

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6、投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏. 如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜. 若四位投壶者分别站在直线 1 上的点 A， B， C， D 处往点 P 处的壶内投箭矢，小明认为站在点 C 处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是.

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7、如图所示，刘师傅为了检验门框 AB 是否垂直于水平地面，在门框 AB 的上端 A 处用细线悬挂一铅锤，看门框 AB 是否与铅锤线重合. 若门框 AB 垂直于地面，则 AB 会重合于 AE，否则 AB 与 AE 不重合.下面可以说明这个道理的数学知识是（ )

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、经过两点有且只有一条直线 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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8、某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务. 如图是共享单车示意图，AM//BC. 已知 $∠ M A C = 74^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（ )

A、50° B、56° C、70° D、 $74^{\circ}$

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9、如图，下列条件中，不能判断 $A B / / C D$ 的是（ )

A、 $∠ 1 = ∠ C$ B、 $∠ B A C + ∠ C = 180^{\circ}$ C、 $∠ 2 = ∠ C$ D、 $∠ A B E + ∠ 2 = 180^{\circ}$

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10、如图， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ )

A、线段 AC 的长度 B、线段 CB 的长度 C、线段 CD 的长度 D、线段 AD 的长度

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11、计算 $m^{2} \cdot m^{3}$ 的结果，正确的是（ )

A、m B、 $m^{5}$ C、 $m^{6}$ D、 $m^{9}$

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12、已知 $α$ 与 $β$ 互为余角，若 $α = 20^{\circ}$ ，则 $β$ 的补角的大小为（ )

A、 $70^{\circ}$ B、110° C、140° D、 $160^{\circ}$

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13、已知，在△ABC中， AB=AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD， BD， ∠BAC=∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E.

(1)、如图1，若∠BCD=2∠ACD，求∠ACD 的度数；

(2)、如图2，若∠BCD<∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明；

(3)、如图3，若 $∠ B C D > ∠ A C B, D E = \sqrt{2} - 1, B C = 2,$ 请直接写出△ABC的面积.

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14、某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.

(1)、设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来；

(3)、利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费多少万元?

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15、解决多边形问题：

(1)、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?

(2)、小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形?

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16、解不等式（组)：

(1)、 $1 - \frac{2 x - 4}{3} \geq \frac{1 - 5 x}{2},$ 并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 3 \geq 3 （ x - 2) ① \\ \frac{x - 5}{2} + 4 > x ② \end{matrix},$ 并写出它的整数解.

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17、若不等式组 ${\begin{array}{l} x + \frac{2 a - 1}{3} < \frac{1}{6} \\ x - 4 > 4 x - (7 - 2 a) \end{array}$ 的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的取值范围是.

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18、已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解有4个，则m的取值范围是.

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19、如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，AO=AB，B的坐标为（2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为.

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20、如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为.

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