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1、定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做奇异四边形，其中这条对角线叫做奇异对角线，这条边叫做奇异边.
(1)、【概念理解〗
如图1，四边形ABCD是奇异四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是奇异对角线，AD是奇异边。
①△ADG与△BCG的形状是三角形；
②若AD=4，则BD=。(2)、【问题探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=m，BEAC，延长DC交BE于点E，连接AE
交BC于点F。
①当m=2时，试说明四边形ABEC是奇异四边形；
②是否存在m，使得四边形ABCD是奇异四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。(3)、【应用拓展】
如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是奇异四边形，其中BD与AE为奇异对角线，AD与AC为奇异边，AB=n，求的值。 -
2、【问题引入】
如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动.
【问题情境】
学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m，拱门最高点P到地面AB的距离为4m，AC和BD垂直于地面，高度均为1m.
【问题解决】
(1)、求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式.(2)、如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m（含挂线），灯笼悬挂点G，E到最高点P的水平距离均为1.2m.①求灯笼底端H到地面AB的距离.
②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若货车的高为2.7m，宽为2.4m，请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车，若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离；若不影响进车，请说明理由（参考数据：）.
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3、如图，已知O为△CED的外接圆，CE为O的直径，点A在CE的延长线上且AD与O相切于点D.
(1)、利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B；(2)、求证：(3)、若AC=16，O的半径为6，求BC的长. -
4、请你根据下列材料，完成有关任务.
背景
“守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”.为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材.
素材一
商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元；若购买2袋A种食材和2袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分.
素材二
食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不超过B种食材的3倍.
请完成下列任务：
(1)、 A，B两种食材每袋单价分别是多少元?(2)、请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用. -
5、智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89.
七、八年级成绩数据统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83.9
83.9
中位数
m
84
众数
78
84
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m= ▲ ；(2)、该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人?(3)、根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好?并请说出一条理由. -
6、计算：
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7、如图，四边形ABCD是菱形， ， 点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.
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8、如图，ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为（2，4），反比例函数的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F，交BC于点G，则点G的坐标是.
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9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将α∈ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1 ， 则在旋转中，边AC变到边A1C1所扫过的面积为平方厘米（结果保留π）.
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10、已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2，则a=.
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11、如图，矩形ABCD中，AD>AB，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，连接BD，DM.若BD=14，则DM的长是（ ）
A、7 B、 C、 D、 -
12、从北站出发到杭州东站路程约875km，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h，根据题意可列方程（ ）A、 B、 C、 D、
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13、将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为（ ）
A、44° B、45° C、46° D、54ˊ -
14、如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6m，则树AB的高为（ ）m.
A、 B、6tan51° C、 D、 -
15、下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）A、画饼充饥 B、水涨船高 C、刻舟求剑 D、一箭双雕
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16、下列各式计算结果为的是（ ）A、 B、 C、 D、
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17、“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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18、中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样.下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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19、【定义】将线段AB绕点A逆时针旋转角得到线段AC，将线段AB绕点A逆时针旋转角（180°-α）得到线段AD，则称由点A、B、C、D围成的四边形为“旋补四边形”，其中∠BAC=α为旋补角。
【概念感悟】(1)、如图1，在旋补四边形ABCD中， ， 则对边AB与CD满足位置关系：；(2)、如图2，当α=60°时，求证：旋补四边形ABCD是菱形；(3)、【拓展应用】已知四边形ABCD为旋补四边形，旋补角∠BAC=α，把沿AC折叠到直线AE与直线CD交于点F.
如图3， ， 若AB=2，AD∥EC，求线段BC的长；
(4)、若直线AD⊥直线EC于点G，画出示意图并写出的值. -
20、综合与实践
【问题背景】浙江台州神仙居景区内有两座著名的景观桥——如意桥与圆梦桥。
如意桥由“鸟巢”设计师何云昌团队设计，两侧下沉的为主拱，两侧上升的为副拱，整体造型宛如一柄悬空的玉如意。主拱和副拱轮廓近似抛物线。
综合实践小组的同学研究这两座桥的对称美学时发现：将如意桥主拱抽象为一条抛物线绕某点旋转得到的抛物线可以用来模拟如意桥的副拱。这种中心对称变换在桥梁设计中既能满足力学要求，又能形成和谐的视觉平衡。
(1)、【模型建立】如图1，实践小组记主拱所在抛物线为副拱所在抛物线为以它们的对称中心为原点O建立平面直角坐标系，它们的交点所在直线为x轴，即和关于原点中心对称。通过测量得知和的顶点间距离为32米，和的左右交点A、B间距离为米，则的顶点D的坐标为（0， ， 左交点A的坐标为 ， 0），抛物线的解析式为 ， 抛物线的解析式为；
(2)、【模型应用】实践小组参考如意桥的对称美，设计了一座新的桥梁，主拱不变的情况下，改成两条关于y轴对称的副拱和如图2，和所在抛物线关于点P（m，0）对称，且恰好经过C1的顶点D，请求出左副拱所在抛物线的解析式；
(3)、在（2）的条件下，为了提高安全性，小组拟增加一段斜拉索EF，所在直线为y=x+n，如图3，要求斜拉索EF和每一个主副拱至少要有一个连接点，即直线y=x+n至少要与和各有一个交点，求出n的取值范围.