相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，将点 $D$ 分别以 $A B$ 、 $A C$ 所在直线为对称轴，画出对称点 $E$ 、 $F$ ，并连接 $A E$ 、 $A F$ ．如果 $∠ B + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $150 °$ C、 $70 °$ D、 $140 °$

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段 $A B$ 上．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $39 °$ C、 $40 °$ D、 $41 °$

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3、我们把形如 $a + b \sqrt{x}$ （ $a$ ， $b$ 为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式）的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如 $2 + 3 \sqrt{5}$ 是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则 ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ 是（）

A、 $\sqrt{2}$ 型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{5}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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4、如图，能直接用“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的条件是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'} ， A C = A^{'} C^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'} ， A B = A^{'} B^{'}$ C、 $A C = A^{'} C^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$ D、 $∠ B = ∠ B^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$

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5、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ C$ 是直角，则 $∠ B$ 一定是锐角”时，应假设（）

A、 $∠ B$ 是锐角 B、 $∠ B$ 不是锐角 C、 $∠ C$ 是直角 D、 $∠ C$ 不是直角

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6、如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B D$ 的长为 $4 m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 m$ B、 $4 m$ C、 $8m$ D、 $16 m$

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7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 4) ， B (a ， - 2)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、点 $C (t ， - 2)$ 是第三象限内一点，若 $△ A B C$ 的面积为 $24$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形 $A O C D$ 与正方形 $A^{'} O^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，点 $O$ 的对应点为 $O^{'} (- 3 ， 0)$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象上，请直接写出位似中心的坐标．

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9、如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点，用刻度尺测量，当点 $A$ 与 $3 cm$ 的刻度线对齐时，点 $B$ 与 $6 cm$ 刻度线对齐；当点 $D$ 与 $3 cm$ 的刻度线对齐时，点 $C$ 与 $7 cm$ 的刻度线对齐．

(1)、 $A B =$ ___________ $c m$ ， $C D =$ ___________ $c m$ ；

(2)、设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O M ⊥ C D$ 于点 $M$ ，延长 $M O$ 与弦 $A B$ 交于点 $N$ ，连接 $O A ， O D$ ，已知矩形纸条的宽为 $3.5 cm$ ．
① $A N =$ ___________ $c m$ ， $D M =$ ___________ $c m$ ；
②求 $⊙ O$ 的半径．

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10、综合与实践

【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种不同的方案．

【思考】两个同学的测量方案如下：

	甲同学方案	乙同学方案
测量过程及数据	如图1，在距离旗杆底 $B$ 点30米远的 $D$ 处竖立一根高2米的标杆 $C D$ ，甲同学在 $F$ 处站立，他的眼睛所在位置 $E$ 、标杆的顶端 $C$ 和旗杆顶端 $A$ 三点在一条直线上．已知甲同学的眼睛到地面的距离 $E F = 1.5$ 米， $D F = 1.5$ 米， $A B ⊥ B F ， C D ⊥ B F ， E F ⊥ B F$ ，点 $F 、 D 、 B$ 在同一直线上．	如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木棒 $C D$ 站在离旗杆30米的地方（即点 $E$ 到 $A B$ 的距离为30米），他把手臂向前伸，木棒竖直， $C D ∥ A B$ ，当木棒两端恰好遮住旗杆（即点 $E 、 C 、 A$ 在一条直线上，点 $E 、 D 、 B$ 在一条直线上），已知点 $E$ 到木棒 $C D$ 的距离为40厘米．
示意图

【探究】

(1)、下列判断正确的是___________（填序号）；

①只有甲同学的方案可行；

②只有乙同学的方案可行；

③两个同学的方案都可行；

(2)、请结合（1）的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆

A B

的高度．

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11、某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分 $O A$ 所在直线为y轴，垂直于 $O A$ 的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴 $36 cm$ ，距y轴 $12 cm$ ．

(1)、直接写出点P的坐标__________；

(2)、若沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分 $O A$ 的距离为 $(12 \sqrt{3} + 12) cm$ ，求水龙头直立部分 $O A$ 的长度．

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12、河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种之一，早在2006年被国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉和淇淇周末去剧院观看河北梆子演出，如图是该剧院出入口示意图，嘉嘉和淇淇随机从两个入口中的一个进入．

(1)、观看演出前，嘉嘉从A入口进入剧院的概率是___________；

(2)、演出结束后，嘉嘉和淇淇各自从每个出口出来的机会均相等，通过画树状图或列表的方法求嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率．

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13、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位：A）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示．
$R / Ω$
3
4
5
6
8
9
10
$I / A$

9
7.2

4.5
4

(1)、写出电流 $I$ 关于电阻 $R$ 的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）；

(2)、将表格空格处的数值补充完整；

(3)、若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 $10A$ ，求出该用电器的可变电阻应控制的范围．

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14、一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为 $x$ ．

(1)、试用含 $x$ 的代数式表示：
①该两位数的个位数字为___________；
②该两位数为___________；

(2)、求 $x$ 的值．

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15、正六边形 $A B C D E F$ 和 $⊙ O$ 的位置如图所示，其中点 $A, B$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A O B = 90^{\circ}, A B = \sqrt{3}$ ．将正六边形 $A B C D E F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，当点 $F$ 第一次落在 $⊙ O$ 上时，点 $E$ 的运动轨迹长为（结果保留 $π$ ）．

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16、如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B 、 C 、 D$ ，使得 $A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A, E, D$ 在同一条直线上．若测得 $B E = 30 m$ ， $C E = 10 m ， C D = 20 m$ ，则河的宽度 $A B =$ $m$ ．

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17、如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是

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18、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $B A = B C$ ，第1次操作：取 $A C$ 的中点 $O_{1}$ ，将 $O_{1} B$ 绕点 $O_{1}$ 分别逆时针旋转 $120 °$ 和 $180 °$ ，得到线段 $O_{1} C_{1}$ 和 $O_{1} A_{1}$ ；第2次操作：取 $A_{1} C_{1}$ 的中点 $O_{2}$ ，将 $O_{2} O_{1}$ 绕点 $O_{2}$ 分别逆时针旋转 $120 °$ 和 $180 °$ ，得到线段 $O_{2} C_{2}$ 和 $O_{2} A_{2}$ ； $\dots$ ；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段 $O_{30} C_{30}$ 和 $O_{30} A_{30}$ ，若用点 $C$ 在点 $A$ 的正南方向表示初始位置，则点 $C_{30}$ 在点 $A_{30}$ 的（）

A、正东方向 B、正南方向 C、正西方向 D、正北方向

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19、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为锐角． $B C = 8 cm$ ， $A B = 4 cm$ ，要在 $B C$ 边上找一点 $D$ ，使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（）

A、使 $A D$ 经过 $△ A B C$ 的内心 B、截取 $C D = 6 cm$ C、 $∠ B A D = ∠ C$ D、 $∠ D A C + ∠ C = ∠ B A C$

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20、若一元二次方程组 $x^{2} - (m^{2} - 7) x + m = 0$ 两根之和为 $2$ ，则 $m$ $=$ （）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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$R / Ω$	3	4	5	6	8	9	10
$I / A$		9	7.2		4.5	4