相关试卷

1、正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F，若AE·CF=9.

(1)、求正方形ABCD的边长.

(2)、以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若ED=2EG，求ED的长.

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2、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$
近似计算算术平方根的方法.
例如求 $\sqrt{67}$ 的近似值.
因为64<67<81，
所以 $8 < \sqrt{67} < 9,$
则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
$① \sqrt{67} = 8 + s,$ 其中0<s<1；
$② \sqrt{67} = 9 - t,$ 其中0<t<1.
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如表.
因为 $\sqrt{67} = 8 + s,$
所以 $67 = {(8 + s)}^{2},$
即 $67 = 64 + 16 s + s^{2} .$
因为s²比较小，
将s²忽略不计，
所以67≈64+16s，
即16s≈67-64，
得 $s \approx \frac{67 - 64}{16} = \frac{3}{16},$
故 $\sqrt{67} \approx 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19 .$
【尝试探究】

(1)、请用①的形式求 $\sqrt{17}$ 的近似值（结果保留2位小数）.

(2)、请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值（结果保留2位小数）.

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3、

(1)、计算： $\sqrt{32} + {(3.14 - π)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$ ；

(2)、已知 $\frac{x - 2 y}{x + y} = \frac{2}{5},$ 求 $\frac{x}{y}$ 的值.

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4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=1，则BE=.

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5、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB=3，DE=4.5，则它们的位似比为”.

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6、不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 2 \\ 2 x - 3 < 5 \end{matrix}$ 的解集是.

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7、设二次函数y=a（x-6）（x-m）+h（a>0），图象经过（a，1），（2，1）两点，则h的最大值是（）

A、-37 B、17 C、-17 D、37

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8、如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，则边BC的长等于（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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9、如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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10、如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为（）cm.

A、 $\frac{5 π}{24}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{2}$

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11、在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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13、 2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（）

A、 $23.011 \times 1 0^{3}$ B、 $0.23011 \times 1 0^{5}$ C、 $2.3011 \times 1 0^{4}$ D、 $2.3011 \times 1 0^{5}$

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14、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = - x^{2} + 2 b x$ （b为常数）.

(1)、如图1，当抛物线经过点A（3，-3）时，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，若点P为（1）中抛物线上一动点，且点P的横坐标为m，过点P作PB//x轴交直线OA于点B.当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)、若抛物线上存在两点M（x₁ ， y₁）和N（x₂ ， y₂），对于 $1 \leq x_{1} \leq 2, x_{2} = b + 2,$ 都有 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 请直接写出b的取值范围.

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15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，（点D不与点B，点C重合），以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接CE交⊙O于点G，交AD于点H，连接DG，且∠DGE=∠ACB.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知 $B E = 2, t a n ∠ A C B = \frac{\sqrt{2}}{2},$ 求OH的长.

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16、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M在直线AB上，且位于第二象限，BM=AB.过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于第三象限的点C，连接OC，△OCN的面积为6.

(1)、求k值和点C的坐标；

(2)、如图，点D是直线AB上一动点，连接BC，OM，当△BCD的面积是△OCM面积的2倍时，求点D的坐标.

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17、某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观.某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动—测量梨树的高度.如图，梨树AB生长在一斜坡上方的平地上.在斜坡底部点C处测得梨树顶端点A的仰角为30°，在斜坡点D处测得点A的仰角为60°，斜坡CD长度为26米，坡度i=1：2.4（图中各点均在同一平面内）.

(1)、求坡上平地DM离水平地面CN的高度；

(2)、求梨树的高度AB.（参考数值： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732,$ 结果保留1位小数）

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18、“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗.已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元.

(1)、求A，B两种树苗每株各多少元?

(2)、据了解，A，B两种树苗的成活率分别为90%，95%，现计划购买两种树苗共100株.若要求这批树苗的总成活率不低于93%，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株?此时购买两种树苗的总费用最少为多少?

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19、学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人?

(2)、学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理?

(3)、已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率.

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20、先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1},$ 其中a=-3.

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