相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ． $F$ 是 $A B$ 延长线上的一点，且 $C F = E F$ ．

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C F = 4$ ， $B F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数 $y$ 与上课时间 $x$ （分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数 $y$ 与时间 $x$ 的关系式为 $y = 5 x + 30$ .10分钟以后注意力指数 $y$ 是时间 $x$ 的反比例函数．

(1)、求10分钟以后 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？

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3、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 2, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将抛物线配方成顶点式为___________．

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4、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5， $B E = 2 D E$ ，则k的值为．

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5、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $⊙ O$ 的半径 $R = 2$ ， $s i n B = \frac{3}{4}$ ，则弦 $A C$ 的长为．

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6、小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到 $∠ A O B = 150 °$ ， $O A = 6 cm$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为．
小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，

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7、数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径、小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 $A$ ， $B$ ，连接 $A B$ ，作 $A B$ 的垂直平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点 $C$ ，测出 $A B = 40 cm$ ， $C D = 10 cm$ ，则该圆形工件的半径为（）

A、 $50 cm$ B、 $40 cm$ C、 $25 cm$ D、 $20 cm$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A C D = 38 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $44 °$ B、 $34 °$ C、 $30 °$ D、 $22 °$

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9、如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2, 3)$ ， $B (3, - 2)$ ，则不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 3$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 3$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 3$ D、 $x < - 2$ 或 $x > 3$

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10、下列各式中， $y$ 一定是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 2 x^{- 1}$ B、 $y = \frac{2 x}{3}$ C、 $y = \frac{k}{x}$ D、 $y = - x^{2}$

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11、如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 $m$ 米（ $m > 1$ ）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 $(m - 1)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $n kg$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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12、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$

(1)、已知 $m = 4$ ，求方程的解；

(2)、若该分式方程无解，试求 $m$ 的值．

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13、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} + 4$ ，其中 $x = 6$ ．

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14、解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{x}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} + 3 = \frac{x - 4}{2 - x}$ ．

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15、计算

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - \sqrt{5})}^{0} - \sqrt{9}$

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} + x}$ ．

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16、若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{cases} x - 2 > \frac{3 x - 2}{2} \\ 3 x - a \leq 2 \end{cases}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于y的分式方程 $\frac{2 y}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 1$ 的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．

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17、已知： $x + y = - 5, x y = 2$ ，则 $x^{4} y^{2} + x^{2} y^{4} =$ ；

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18、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解为非负数，那么实数 $m$ 的取值范围为

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19、如果多项式 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是．

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20、对于正数 $x$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如： $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ，则 $f (\frac{1}{2025}) + f (\frac{1}{2024}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + \dots + f (2024) + f (2025)$ 的值为（）

A、 $2024.5$ B、2023 C、2024 D、 $2023.5$

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