相关试卷

1、如图，二次函数y＝﹣x²+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分．如果 $D$ 是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，并且 $A B = 12$ 米， $C D = 9$ 米．则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $6$ 米 B、 $\frac{13}{2}$ 米 C、 $7$ 米 D、 $\frac{15}{2}$ 米

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3、抛物线 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 4$ B、直线 $x = - 4$ C、直线 $x = 3$ D、直线 $x = - 3$

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4、2025年我国人工智能模型 $D e e p S e e k$ 凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词“ $D e e p S e e k$ ”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、点 $Q (1, - 3)$ 关于原点对称点 $Q^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(1, 3)$

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6、志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} - 2 b x + 4$ （ $b$ 为常数）与 $y$ 轴交于点 $A$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$ ，抛物线的对称轴为直线 $x = - 2$ ．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、若点 $C (m, - 8)$ 是抛物线上的点，且 $m < - 2$ ，求证：点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线；

(3)、点 $P (t - 3, p)$ ， $Q (t, q)$ 是抛物线上的两点，其中 $(t < - \frac{1}{2})$ ，记抛物线在 $P$ ， $Q$ 之间的部分为图象 $G$ （包含 $P$ ， $Q$ 两点），若图象 $G$ 上任意两点纵坐标之差的最大值是6，求 $t$ 的值．

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8、如图， $B C$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $B E$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 分别交 $A D$ ， $A C$ 于 $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $F A = F B$ ；

(2)、若 $B D = O D = 2$ ，求阴影部分面积．

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9、已知二次函数的图象经过 $(0, 0)$ ，且它的顶点坐标是 $(1, - 2)$ ．

(1)、求这个二次函数的关系式；

(2)、自变量 $x$ 在什么范围内时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

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10、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，若当 $y \geq 2$ 时， $x$ 的取值范围是 $n - 3 \leq x \leq n + 1$ （ $n$ 为常数），则当 $n - 4 \leq x \leq n$ 时， $y$ 的取值范围是．

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11、如图，点 $A$ 、 $B$ 在 $⊙ O$ 上，点 $C$ 不与 $A$ 、 $B$ 重合， $∠ O = 70 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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12、某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为 $3.5 cm$ ， $A B = 4 cm$ ， $C D = 3 cm$ ．则该纸杯杯底的直径为（）

A、 $4.8 cm$ B、 $5cm$ C、 $5.2 cm$ D、 $6 cm$

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13、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且该抛物线与 $x$ 轴相交于点 $A (1, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0, - 2)$ 和 $(0, - 3)$ 之间（不含端点），有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $9 a - 3 b + c > 0$ ；③ $\frac{2}{3} < a < 1$ ；④若方程 $a x^{2} + b x + c = x + 1$ 两根为 $m$ ， $n (m < n)$ ，则 $- 3 < m < 1 < n$ ．其中正确的是（）

A、④ B、③④ C、①②④ D、①③④

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14、如图， $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $80 °$ 到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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15、在 $⊙ O$ 所在平面内有一点 $P$ ，若 $O P = 8$ ， $⊙ O$ 半径为5，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法判断

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16、如图，等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ， $C D = A E$ ．

(1)、求 $∠ B F D$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $C F$ ，若 $C F ⊥ B E$ ，求证： $B F = 2 A F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，将 $A D$ 沿 $C F$ 翻折交 $A C$ 于点 $G$ ，过点 $C$ 作 $C F$ 的垂线交直线 $F G$ 于点 $H$ ，若 $B F = 4$ ：
①求证： $B F = H F$ ；
②求 $F G \cdot G H$ 的值．（请直接写出结果）

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17、如图， $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C E$ ；

(2)、当 $∠ A E B = 80 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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18、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 ① \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 ② \end{array}$ ，结合题意完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得__________________；

(2)、解不等式②，得__________________；

(3)、把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为__________________．

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19、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标．

(2)、直接写出 $A B$ 与 $A_{1} B_{1}$ 之间的位置关系．

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20、如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 $E F G H$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ，交 $B E$ 于点 $P$ ，若正方形 $A B C D$ 的面积为 $28$ ， $A E + B E = 7$ ，则 $△ C F P$ 与 $△ A E P$ 的面积差是．

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