相关试卷

1、如图选项中，有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液面高度h 关于时间t的函数图象如图所示，则该容器的形状为( ).

A、 B、 C、 D、 E、

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2、类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.

(1)、已知：如图①，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D 的度数.

(2)、在探索“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图②)，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成立.请你证明结论.
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等.”你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例.

(3)、已知：在“等对角四边形” ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4.求对角线AC 的长.

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3、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.

(1)、设菱形相邻两个内角的度数分别为 m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为 70°，则该菱形的“接近度”等于.
②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形.

(2)、设矩形相邻两条边长分别是a 和b(a≤b)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形.
你认为这种说法是否合理?若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义.

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4、若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为“勾股四边形”.

(1)、在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称.

(2)、如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.
①求证：△BCE 是等边三角形.
②求证： $D C^{2} + B C^{2} = A C^{2} ，$ 即四边形ABCD 是勾股四边形.

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5、如图①，在矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD 为2阶奇异矩形.

(1)、判断与操作
如图②，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗?如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.

(2)、探究与计算
已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值.

(3)、归纳与拓展
已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b，c(b<c)，且它是4阶奇异矩形，求b：c(直接写出结果).

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6、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫作“等邻边四边形”.

(1)、问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明理由.
②如图②，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连接AA'，BC'.小红要使平移后的四边形 ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段 BB'的长)?

(2)、应用拓展
如图③， “等邻边四边形” ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线， $A C = \sqrt{2} A B .$ .试探究BC，CD，BD 的数量关系.
试一试对于(2)，因等邻边不确定，故解题的关键是分类讨论；对于(3)，由. $A C = \sqrt{2} A B$ 想到什么?而面对共顶点的等线段，静态地看，想到等腰三角形；动态地审，想到旋转变换.

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7、两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= $\frac{1}{2}$ AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( ).

A、0个 B、1 个 C、2个 D、3个

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8、已知正方形ABCD 与正方形CEFG，M 是AF 的中点，连接DM，EM.

(1)、如图①，点 E 在CD 上，点 G 在BC 的延长线上，请判断DM，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论.

(2)、如图②，点 E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.

(3)、将图①中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长.

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9、如图，四个小正方形组成的图形，内嵌于大正方形ABCD 中，其中AB=9，则四个小正方形的面积和为.

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10、如图，菱形ABCD 的面积是120，正方形 AECF 的面积是50，则AB=.

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11、如图，在锐角△ABC中，AH 是BC 边上的高，分别以AB，AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG，连接CE，BG，EG，EG 与HA 的延长线交于点 M.下列结论：
①BG=CE；②BG⊥CE；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC.其中正确的是.

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12、 12×462=264×21，42×132=231×24，46×352=253×64，93×286=682×39……
以上这样一些算式被称为“回文算式”.找出具有这样性质的算式的内在规律，并用你找到的规律再写出2个“回文算式”.

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13、已知 $a + b + c = 0 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 .$

(1)、求 ab+ bc+ ca 的值.

(2)、求 $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ 的值.

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14、对称式 在一个含有字母a，b的代数式中，将a，b互换(即把a换成b，b换成a)之后，若代数式的值不变，则称该代数式为关于a，b的对称式.例如，代数式ab，( $a + b ， a^{2} + b^{2} ， a^{2} b + a b^{2} - 3 a b +$ $4 ， {(a - b)}^{2}$ 都是关于a，b的对称式.而代数式a-b，a+2b，a²+b则不是关于a，b的对称式.以a-b为例，a，b互换后成为b-a，b-a不等于原来的a-b，所以a-b不是关于a，b的对称式.
现给出下列代数式：2ab， $a^{2} b ， a^{2} - b^{2} ， a^{2} - 2 a b + b^{2} ，$ 请写出其中关于a，b的对称式：.

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15、回文美在美文回 汉文之优美，历数不尽.如具有对称性的“回文”诗句、对联，百般精彩.例如：
客上天然居，居然天上客.
人过大佛寺，寺佛大过人.
游人赏读，更添雅兴.
整数中有此“对称”特点的，也称“回文数”，如99，818，2002，….请写出五位数中含有约数3 和11的最小回文数：.(小知识：11的倍数的特征是奇数位的数字之和与偶数位的数字之和相等或相差11的倍数.)

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16、已知 $x y z = 1$ ， $x + y + z = 2$ ， $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ ，求 $\frac{1}{x y + 2 z} + \frac{1}{y z + 2 x} + \frac{1}{z x + 2 y}$ 的值.

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17、已知 $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0 ，$ 求证：a，b，c三个数中至少有两个相等.

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18、已知 $x + y = 1$ ， $x^{2} + y^{2} = 2$ ，求 $x^{6} + y^{6}$ 的值.

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19、观察下列等式：
12×231=132×21，13×341=143×31，
23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)、根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×=×25；
②×396=693×.

(2)、设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.

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20、在一条笔直的道路上依次有 A，B，C三地，贝贝从 A 地跑步到 C 地，同时乐乐从B地跑步到A 地，休息1m in后接到通知，要求乐乐比贝贝早1m in到达C地，两人均匀速运动，如图所示为贝贝跑步时间t(min)与两人距A 地路程s(m)的函数图象.

(1)、a的值为，乐乐去 A 地的速度为.

(2)、结合图象，求出乐乐从 A 地到C地对应的函数表达式(写出自变量的取值范围).

(3)、写出两人距B地的距离相等的时间.

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