相关试卷

1、如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位： $m$ ）．

(1)、半圆形花圃的面积为 $m^{2}$ （结果保留 $π$ ）；

(2)、求阴影部分的面积（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、当 $x = 10$ 时，求阴影部分的面积（ $π$ 取 $3.14$ ，结果保留整数）．

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2、如图1，在某浅海海域中，有A，B，C，D四个海岛，已知A岛在B岛的正北方向上．某养殖户想承包该区域来养殖水产．如图2，该养殖户以A，B，C，D为顶点拉网围成四边形 $A B C D$ 的养殖区域，请帮他解决以下问题：

(1)、如图2，若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，写出一个与 $∠ 1$ 有关的结论：；

(2)、如图3，在（1）的条件下，该养殖户想拉出一张隔离网 $B E$ （点E在 $C D$ 上），若 $∠ A B E$ 是直角， $∠ 2 = 40 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；

(3)、如图3，为更好地监测养殖情况，该养殖户打算在四边形 $A B C D$ 的养殖区域内建一个综合监测站，使监测站在B岛的北偏东 $50 °$ 方向上，并且在A岛的南偏东 $45 °$ 方向上，请在图3中确定监测站的位置（画出表示东、西、南、北的十字线）．

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3、如图，点 $C$ ， $D$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = C B$ ， $C D = D B$ ．

(1)、 $C$ 是线段的三等分点， $A C$ 的长是 $D B$ 的倍；

(2)、已知 $A B$ 的长为 $8$ ，求 $A D$ 的长．

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4、小云在2026年1月的日历（如图）中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在该日历中的排布不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，若礼品盒相对两个面上的数互为相反数，则 $m n p$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、5 D、6

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6、端午节是我国的传统节日，民间历来有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
1
2
$a$
$b$
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为 $8.5$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ______________， $b =$ ______________；

(2)、样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为_____________分；

(3)、若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的 $\frac{4}{5}$ 还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分．

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7、实验与操作：
【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线．如图1，折痕 $A F$ 平分 $∠ B A M$ ；
【操作实践】若点O，E分别是长方形纸片 $A B C D$ 边 $A B ， A D$ 上的点，将长方形纸片沿 $O E ， O C$ 翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．

(1)、如图2，当点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $O A^{'}$ 上时， $∠ C O E$ 的度数为_____；

(2)、如图3，点 $B^{'}$ 落在 $∠ E O A^{'}$ 的内部，若 $∠ A O E = 36 ° ， ∠ B O C = 64 °$ ，求 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数；

(3)、当点 $A^{'} ， B^{'}$ 均落在 $∠ C O E$ 的内部时，若 $∠ C O E = α$ ，请直接写出 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

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8、已知数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点表示的数分别是 $- 10$ ， $b$ ， $c$ ，且满足： $|b + 2| + {(c - 10)}^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点 $C$ 运动，同时，另一动点 $Q$ 也从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动至点 $C$ 后，立刻以原来的速度返回到 $A$ 点停止，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．（ $t > 0$ ）

(1)、 $b =$ ___________， $c =$ ___________；

(2)、点 $P$ 在数轴上表示的数为___________（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当 $B$ 、 $Q$ 两点重合时，求 $t$ 的值；

(4)、当 $P$ 、 $Q$ 两点之间的距离为6时，直接写出 $t$ 的值．

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9、一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化/个单位
+30
-20
+15
+5
-20

(1)、请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．

(2)、若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？

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10、（1）化简： $3 x - 4 y - 3 x + 2 y$ ；
（2）解方程： $x = - 5 x$

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11、如图，平面上有A，B，C，D四个点．

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，线段 $A C$ ，射线 $B C$ ；

(2)、写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母）

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12、边长分别为 $a$ 与 $4$ 的两个正方形按如图的样式摆放．

(1)、求图中阴影部分的面积 $S$ （用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、当 $a = 3$ 时，求图中阴影部分的面积．

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13、计算：

(1)、 $- 1^{2026} - {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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14、如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体．

(1)、分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；

(2)、如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体．

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15、把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
① $- \frac{1}{3}$ ， ② $0. \overset{\cdot}{2}$ ， ③ $\frac{22}{7}$ ， ④ $- 20 %$ ， ⑤ $- |- 3|$ ， ⑥ $- (+ 0.75)$ ， ⑦0，⑧ $|- \frac{3}{4}|$ ， ⑨ $- (- 35)$ ．

(1)、有理数集合：{______ …}；

(2)、非正整数集合：{_______ …}；

(3)、正分数集合：{_______…}．

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16、如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为（用含a的代数式表示）．

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17、某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是元．

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18、2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为 $384000 km$ ，将384000用科学记数法表示为．

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19、定义：在数轴上点M所表示的数是m，点 $M^{'}$ 所表示的数是 $\frac{2}{2 - m}$ ，则称点 $M^{'}$ 是点M的“伴随点”．已知点 $A_{2}$ 是点 $A_{1}$ 的伴随点，点 $A_{3}$ 是点 $A_{2}$ 的伴随点，点 $A_{4}$ 是点 $A_{3}$ 的伴随点…，以此类推，若点 $A_{1}$ 所表示的数为4，则点 $A_{2025}$ 所表示的数为（）．

A、4 B、 $- 1$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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20、如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、经过一点，有无数条直线 C、点动成线 D、经过两点，有且只有一条直线

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星期	一	二	三	四	五
收缩压的变化/个单位	+30	-20	+15	+5	-20

成绩（分）	6	7	8	9	10
人数	1	2	$a$	$b$	2