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1、综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离 ， 与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立
(1)、经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上x
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
y
0.34
0.29
0.26
0.25
0.26
0.29
0.34
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为函数，其表达式为；
(2)、小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；
(3)、任务二模型应用经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.
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2、为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。(1)、求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；(2)、已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?
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3、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。
(1)、求证： DB是⊙O的切线；(2)、若BC=2， DE=4，求△DBE的面积. -
4、在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株树（频数)
2
3
6
4
2
2
1
(1)、这20株大麦的穗长的中位数是cm；(2)、根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；(3)、已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株? -
5、先化简，再求值： 其中x=3.
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6、计算：
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7、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.
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8、如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 上，点C在反比例函数 （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.
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9、已知 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.
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10、在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.
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11、如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（ )米.
A、 B、 C、 D、 -
12、如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ )
A、BD=AD B、∠DAE=∠CAE C、∠DAE=15° D、AD平分∠BAC -
13、下列命题正确的是（ )A、对角线相等的四边形是矩形 B、相等的弦所对的弧相等 C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D、若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比
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14、《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（ )A、 B、 C、 D、
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15、如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ )
A、 B、 C、 D、30° -
16、若x=2是方程 的一个解，则 m的值为（ )A、- 6 B、6 C、- 3 D、3
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17、某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（ )A、米 B、7×10-4米 C、7×105米 D、0.7×10-4米
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18、在平面直角坐标系中，过点F（0，f)作y轴的垂线与二次函数 （h、k为常数)的图象交于点M，N两点（点M在点N的左侧)，点P在直线MN上，当点P满足PM+PN=4时，我们称点P是该二次函数图象的F-4美好点。
(1)、二次函数 的图象如图所示。①在f的不同取值 中，使该函数图象有F-4美好点的f的值是 ▲ ；
②已知P（m，n)是该函数图象的F~4美好点，猜想n的取值范围，并说明理由。
(2)、若 是二次函数 为常数)图象的F-4美好点，请直接写出h的值。 -
19、综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识。如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、…支笔和··台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题。
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中 PMO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°)，当遇到转角为直角（ 的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合。在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接。
第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；
第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；
第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接。
(1)、如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12 cm，窄木条NOCQ的宽度为8 cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=；(2)、请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；(3)、如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则tanα=。
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20、如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使 连接BE，交AC于点F。
图1 图2
(1)、求证：BE∥CD；(2)、若 求半圆O的半径。(3)、利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线OG∥BC，交AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。