相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ∥ A C$ ．

(2)、若 $D E = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的 $m =$ ，本次调查数据的中位数是 $h$ ，本次调查数据的众数是 $h$ ；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8}$

(2)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$

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4、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F ，作 $∠ A E G = ∠ A E B$ ， $E G$ 交 $C D$ 的延长线于G ，连接 $A G$ ，当 $C E = B C = 4$ 时，作 $F H ⊥ A G$ 于H ，连接 $D H$ ，则：①点F是 $C D$ 的中点；② $D H = 1$ ；③ $A H = \sqrt{10}$ ；④ $∠ A D H = 45 °$ ．其中正确的结论有．

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5、如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3, 0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 4, B C = 2$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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7、一次函数 $y = - 5 x + b$ 的图象经过 $(- \frac{5}{2}, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是．

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8、如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为 $y = 2 x + 4$ ，点P是y轴上一动点，当 $△ P B D$ 的周长最小时，线段OP的长为．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E ， $D H ⊥ A E$ 于点H ，连接 $B H$ 并延长交 $C D$ 于点F ，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点O ．下列结论：① $D H = B E$ ；② $D E$ 平分 $∠ C D H$ ；③ $O E = O D$ ；④ $H B = H F$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（）

A、8 B、14 C、20 D、25

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11、如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，OA=2，∠AOB =60°， OP平分∠AOB交AC边于点P ，则点P的坐标是是（）

A、 $(\sqrt{3}, 2)$ B、 $(2, \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3}, 3)$ D、 $(3, \sqrt{3})$

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12、已知一组数据4，5，5，6， $a$ ，要使这组数据的方差最小，则 $a$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、同一坐标系中，正比例函数 $y = a x$ ， $y = b x$ ， $y = c x$ ， $y = d x$ 的图象如图所示，则下列式子成立的是（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $a > b > c > d$ C、 $a < b < d < c$ D、 $b < a < d < c$

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14、已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A、书店离小婷家2.5km B、书店离学校1km C、小婷从学校回家的平均速度是60m/min D、小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min

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15、已知实数 $m$ 满足， $| 2024 - m | + \sqrt{m - 2025} = m$ 那么 $m - 202 4^{2}$ 的值为（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $2024$ D、 $- 2024$

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16、如图， $∠ D = ∠ A, ∠ B = ∠ F C B$ ，

(1)、求证： $E D ∥ C F$

(2)、若 $∠ A = ∠ B, C F$ 是 $∠ D C B$ 的平分线吗？请说明理由．

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17、正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，使点A变换为点D ，点 $E 、 F$ 分别是 $B 、 C$ 的对应点．

(1)、请画出平移后的 $△ D E F$ ，并求 $△ D E F$ 的面积；

(2)、若连接 $A D 、 C F$ ，则 $A D$ 与 $C F$ 的关系是；

(3)、点M为方格纸上的格点（异于点A），若 $S_{△ M B C} = S_{△ A B C}$ ，则图中画出一个满足条件的格点M ．

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18、在平面直角坐标系中，有点 $P (2 a - 4 ， a + 6)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求点P到x轴的距离；

(2)、若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；

(3)、点 $Q$ 的坐标为 $(- 7, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标．

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19、中国新能源产业强势崛起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了像比亚迪、小米、小鹏、蔚来和理想等一批优秀的新能源车企.2024年，中国新能源汽车产销量均突破1280万辆，连续10年位居全球第一、在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型
人数
百分比
纯电
$m$
$54 %$
混动
$n$
$a %$
氢燃料
3
$b %$
油车
5
$c %$
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查活动随机抽取了人；表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请补全条形统计图：

(3)、若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．

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20、学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经 $》$ 共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元．

(1)、求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？

(2)、学校决定购买《论语》和《诗经》共 $200$ 本，总费用不超过 $3500$ 元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？

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类型	人数	百分比
纯电	$m$	$54 %$
混动	$n$	$a %$
氢燃料	3	$b %$
油车	5	$c %$