相关试卷

1、如图所示， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，请说明 $∠ 1 = ∠ E$ ．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据）
解： $∵ A D ⊥ B C, E G ⊥ B C$
$∴ ∠ 4 =$ _____ $= 90 °$ （_____）
$∴ E G ∥ A D$ （_____）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ （_____）；
_____ $=$ _____（两直线平行，内错角相等），
∵_____
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ E$ （等量代换）

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2、化简求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + (4 x^{2} y + 8 x y^{2}) \div 2 x$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

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3、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - |- 4|$ ；

(2)、用乘法公式简便运算： $294 \times 306$ ．

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4、如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为 $r_{1} 、 r_{2}$ 的圆形，其中重叠部分 $P$ 为花圃，对应阴影部分 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示两个班级的基地面积．若 $r_{1} + r_{2} = 8, r_{1} r_{2} = 12$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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5、如图，将 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ D E C$ 叠在一起，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上， $A B ∥ C E$ ， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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6、赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是．

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7、已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α$ 比 $∠ β$ 的2倍多 $30 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $75 °$

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8、已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东 $60 °$ 的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东 $78 °$ 方向走到了深圳博物馆．那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（）．

A、 $42 °$ B、 $138 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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9、下列能判定直线 $A D$ 与直线 $B C$ 平行的条件是（）

A、 $∠ D A E = ∠ F C B$ B、 $∠ E = ∠ F$ C、 $∠ B G C = ∠ G C D$ D、 $∠ D A E = ∠ E$

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10、如图，点 $P$ 是直线 $l$ 外一点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ ．下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于4 B、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于5 C、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于6 D、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离一定不大于4

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11、当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当 $∠ A O B$ 增加 $20 °$ 时， $∠ C O D$ （）

A、增加 $70 °$ B、不变 C、减少 $20 °$ D、增加 $20 °$

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的顶点在 $x$ 轴上，且对称轴为直线 $x = 4$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、过对称轴 $M N$ 上的点 $P (4, 1)$ 引直线 $P A$ ， $P B$ （对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点 $A$ ， $B$ ，求 $∠ A P N + ∠ B P N$ 的度数；

(3)、若（2）的条件中的点 $P$ 在直线 $y = 1$ 上运动，试探究直线 $A B$ 是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

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13、
如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $E$ 为边 $A D$ 上任意一点， $A D = n A E$ ．
【尝试初探】
（1）如图1，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $E M$ 并延长交 $B C$ 于点 $N$ ，求证： $A E = C N$ ；
【类比应用】
（2）过点 $E$ 作 $E M ⊥ B D$ 于点 $M$ ，延长 $E M$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $B E$ ，若 $△ B E N$ 是等腰三角形，求 $n$ 的值；
【拓展延伸】
（3）如图2，若 $F$ 是 $C D$ 上一点，且 $D C = n D F$ ，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，求 $\frac{D G}{B G}$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）．

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14、情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用 $16000$ 元采购 $A$ ， $B$ 两种解压玩具共 $2000$ 件，其中 $A$ ， $B$ 两种玩具的进价分别为 $10$ 元/件和 $5$ 元/件．

(1)、求该玩具批发公司采购 $A$ ， $B$ 两种玩具各多少件？

(2)、该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划 $B$ 种玩具的售价定为 $7$ 元/件，若该公司想要获得不低于 $35 %$ 的利润率，则 $A$ 种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数）

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $M$ 为 $△ A B C$ 三条角平分线的交点，过点 $M$ 作 $E F ⊥ A M$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，N为 $B C$ 的中点，连接MN，BM，CM，若 $A M = 4$ ， $M B = 2 M C$ ，则 $C F$ 的长为； $M N$ 的长为．

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16、两个整式 $M$ ， $N$ ，称 $A_{1} = M + N$ 为整式 $M$ 与整式 $N$ 的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果 $A_{1}$ 加上 $M + 2 N$ 的结果记为 $A_{2}$ ，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 $A_{2}$ 加上 $2 M + 3 N$ 的结果记为 $A_{3}$ ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果 $A_{3}$ 加上 $3 M + 4 N$ 的结果记为 $A_{4}$ ，记作第四次求和操作； $\dots$ ；以此类推，则第五次求和操作的结果 $A_{5} =$ ；若 $N = \sqrt{2027 - M} + \sqrt{M - 2027} - 2025$ ，则对正整数 $n (n < 2026)$ ， $A_{n}$ 有个不同的值．

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17、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $B D = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A D$ 的长为．

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18、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有个．

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，经过原点 $O$ 的直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a, 1)$ ，已知点 $B (- 4, - 2)$ ，点 $P$ 在反比例函数的图象上，直线 $P A$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式及 $k$ 的值；

(2)、当 $A C = 2 A P$ 时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、点 $P$ 在点 $A$ 左侧运动时，是否存在点 $P$ 使得 $△ A O C$ 与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，且 $A C = D C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ E = ∠ B A D$ ；

(2)、若 $D$ 是 $A E$ 的中点， $A D = 6$ ，求 $B D$ 及 $C E$ 的长．

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