相关试卷

1、2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中， $∠ G H N : ∠ F G E = 2 : 1$ ， $∠ H G F = 140 °$ ， $G E ∥ M N$ ．

(1)、求 $∠ G H M$ 的度数；

(2)、若 $G H ∥ D E$ ， $∠ A B C = 150 °$ ， $∠ B C E = 68 °$ ， $∠ G E C = 118 °$ ，求证： $G H ∥ A B$ ．

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2、如图，点M，N的坐标分别为： $M (- 2, 1)$ ， $N (6, 2)$ ．

(1)、请在网格中作出平面直角坐标系 $x O y$ ；

(2)、若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且 $N P ∥ y$ 轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标；

(3)、在（2）的基础上，作出 $△ M N P$ ，再在图中画出 $△ M N P$ 关于x轴对称的图形 $△ M^{'} N^{'} P^{'}$ （点 $M^{'}$ ， $N^{'}$ ， $P^{'}$ 分别对应点M，N，P）．通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？

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3、小明解关于x，y的二元一次方程组

\{\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 9 ① \\ 3 x - 4 y = 5 ② \end{array}

时的过程如下：

第1步： $① - ②$ 得 $x - y = 4$ ③

第2步： $③ \times 3$ 得 $3 x - 3 y = 12$ ④

第3步： $① - ④$ 得 $x = - 3$

第4步：将 $x = - 3$ 代入③得 $- 3 - y = 4$ ，即 $y = - 7$

所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 7 \end{array}$

(1)、你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解法．

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4、定义两种新运算： $[a, b, c]$ 为 $a, b, c$ 的中位数； $(a, b, c)$ 为 $a, b, c$ 的算术平均数．
例如：①因为 $2 \leq 3 \leq 5$ ，所以 $[3, 2, 5] = 3$ ；② $(3, 4, 8) = \frac{3 + 4 + 8}{3} = 5$ ．
则函数 $y_{1} = [x + 2, - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}, - 2 x + 4]$ 与 $y_{2} = (3 x + 6, - x + 2, - 6 x + 12)$ 的交点坐标为．

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5、如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = k x + b$ 的交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ - k x + y = b \end{matrix}$ 的解为．

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6、外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩中的权重分别是 $40 %$ ， $50 %$ ， $10 %$ ，某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合成绩是分．

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7、说明命题“m的绝对值是正数”是假命题的反例是 $m =$ ．

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8、小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定：
①台球桌面设计为腰长为4的等腰 $Rt △ A O B$ ；
②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角．
如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点 $P (2, 0)$ 出发，撞击 $A B$ 边上的M点后反弹，再撞击 $O B$ 边上的点N反弹，最后回到点P．则M点的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2.5, 1.5)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(1.5, 2.5)$

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9、图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为 $22 .4cm$ ．已知配套吸管的长度为 $27 .6cm$ ，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为 $5cm$ （不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（）

A、 $3cm$ B、 $4cm$ C、 $6cm$ D、 $8cm$

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10、工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣．已知一共有9名工人参与制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣50个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 50 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 2 \times 50 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 20 x = 50 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 50 x = 20 y \end{array}$

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11、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 9 y = 4 k - 4 \\ 9 x + y = 6 k + 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则k的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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12、如图，中间的直角三角形由三个正方形的顶点相连构成．则图中三个正方形的面积可能取值为（）

A、4，5，6 B、5，7，12 C、5，9，16 D、6，12，15

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13、学校生物种植园中有

10

盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将

10

盆植物的株高（单位：

cm

）从小到大排序后分成两组，共有

9

种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
$1$	第一组 $1$ 个，第二组 $9$ 个	$44$
$2$	第一组 $2$ 个，第二组 $8$ 个	$28$
$3$	第一组 $3$ 个，第二组 $7$ 个	$16.67$
$4$	第一组 $4$ 个，第二组 $6$ 个	$20.35$
$5$	第一组 $5$ 个，第二组 $5$ 个	$28$
$6$	第一组 $6$ 个，第二组 $4$ 个	$31.22$
$7$	第一组 $7$ 个，第二组 $3$ 个	$39.52$
$8$	第一组 $8$ 个，第二组 $2$ 个	$52.42$
$9$	第一组 $9$ 个，第二组 $1$ 个	$62$

则 $10$ 盆植物的最优分组序号是（）

A、

1

B、

3

C、

5

D、

9

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14、青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- \sqrt{5}, \sqrt{2})$ D、 $(- \sqrt{5}, - \sqrt{2})$

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15、如图，夏津县区域图中位于“夏津县”的北偏东 $30 °$ 方向的可能是（）

A、宋楼镇 B、渡口驿乡 C、苏留庄镇 D、香赵镇

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16、淇淇在商场买了一块机械手表，爱钻研的淇淇发现了手表上的数学问题．如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）．

(1)、在某个时刻，分针 $O N$ 指向表盘上的数字“4”，时针为 $O E$ ，淇淇一看现在正好是 $6 : 20$ ，如图所示．
① $6 : 20$ 时，分针和时针夹角的度数为；
②作射线 $O F$ ，使 $∠ E O F ＝ 5 °$ ，此时 $∠ B O F$ 的度数为；

(2)、如图，自 $6 : 20$ 之后， $O M$ 始终是 $∠ E O N$ 的角平分线（分针还是 $O N$ ），在一小时以内，经过多少分钟后， $∠ E O M$ 的度数是 $15 °$ ．

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17、（1）根据下图补全作法：
①已知线段a，b，作射线 $A M$ ，
②在射线 $A M$ 上依次截取 $A C = C D = a$ ；
③：_________．
结论：如图，线段 $A B$ 即为所求．此时 $A B =$ _________．（用含a，b的式子表示）
（2）在（1）的作图基础上，若 $a = 8$ ， $b = 10$ ， E为线段 $A C$ 的中点，F为线段 $B D$ 的中点，求线段 $E F$ 的长．
（3）如图，折线 $A - B - C$ 由有公共端点B的两条线段 $A B$ ， $B C$ 组成，点D把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“总长平分点”．已知点Q是折线 $M - P - N$ 的“总长平分点”，点E为线段 $M P$ 的中点， $P Q = 5$ ， $P E = 7$ ，则线段 $P N$ 的长为_____．

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18、某商品按定价出售，每个可获得利润40元，如果按定价的 $80 %$ 出售10件与按定价每个减15元出售8件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？

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19、文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n

(1)、用含有 $m, n$ 的式子表示砚台阴影部分的面积为______；

(2)、当 $m = 14, n = 6$ 时，求砚台阴影部分的面积．（ $π$ 取3）

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20、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
$15 x^{2} y + 4 x y^{2} - 4 (x y^{2} + 3 x^{2} y)$
解：原式 $= 15 x^{2} y + 4 x y^{2} - (4 x y^{2} + 12 x^{2} y)$              第一步
$= 15 x^{2} y + 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 12 x^{2} y$              第二步
$= 27 x^{2} y$ ．                                                第三步
任务A：以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务B：请写出该整式正确的化简过程．

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