相关试卷

1、如图，在不完整的数轴上，从左到右的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ．若 $b c < 0$ ，则绝对值最大的数对应的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2、小明在网上搜集了2014——2023年，我国货物进口总额与出口总额，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：这十年我国货物进口总额与出口总额是定量数据
结论Ⅱ：为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用折线统计图

A、只有Ⅰ正确 B、只有Ⅱ正确 C、Ⅰ、Ⅱ都正确 D、Ⅰ、Ⅱ都不正确

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3、如图所示的几何体都是由相同的小立方块粘在一起的．在图①~④中，从左面看到的形状图相同的是（）

A、图①和图② B、图①和图③ C、图②和图③ D、图②和图④

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4、我国神舟二十二号飞船于11月25日发射成功，飞行任务标识融入“应急救援”要素，诠释了“以航天力量守护生命安全”的核心价值．要调查某校七年级学生对此次“应急救援”的了解情况，下列抽取调查对象的方式最合适的是（）

A、成绩排名前 $50$ 名的学生 B、随机抽取 $50$ 名男生 C、随机抽取 $50$ 名女生 D、随机抽取 $50$ 名学号为偶数的学生

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5、已知 $a = b$ ，根据等式的性质，下列变形不正确的是（）

A、 $a + 1 = b + 1$ B、 $a - 1 = 1 - b$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$ D、 $a - b = 0$

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6、 $360 0^{″}$ 等于（）

A、 $1 °$ B、 $2 °$ C、 $6 °$ D、 $60 °$

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7、问题背景：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A C$ 是一条对角线，点M为直线 $B C$ 上一个动点，将线段 $M C$ 绕点M逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $M C^{'}$ ，连接 $C B$ ，点N是 $C^{'} B$ 中点，连接 $M N$ ， $A M$ ．
【初步探究】
（1）如图1，当点C^'在线段 $B C$ 的中垂线上，则 $∠ A B C^{'} =$ ．
【深入分析】
（2）如图2，若点M与点B重合，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O，连接 $N A$ ，请判断四边形 $N B O A$ 的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）若点M在点C右侧，如图3，连接 $C N$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $C N = \frac{1}{2} C M$ ，请直接写出 $C N$ 的长．

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8、根据以下素材，探索完成任务．

乒乓球发球机的运动路线
素材一	如图1，某乒乓球台面是矩形，长为 $280 cm$ ，宽为 $150 cm$ ，球网高度为 $14 cm$ ．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 $O$ 正上方 $25 cm$ 的点 $P$ 处．
素材二	假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 $y (cm)$ 关于运动的水平距离 $x (m)$ 的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 $P$ 水平距离为 $100 cm$ 的点 $Q$ 处达到最高高度，此时距桌面的高度为 $45 cm$ ，乒乓球落在桌面的点 $M$ 处．以 $O$ 为原点，桌面中线所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三	如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 $O$ 的水平距离为 $300 cm$ 的点 $R$ 处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 $h (cm)$ ．
问题解决
任务一	研究乒乓球的飞行轨迹	（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二	击球点的确定	（2）当 $h = 20$ 时，运动员小亮想在点 $R$ 处把球沿直线擦网击打到点 $O$ ，他能不能实现？请说明理由．
任务三	击球点的距离	（3）若 $h = 40$ ，且弹起后球飞行的高度在离桌面 $30 cm$ 至 $50 cm$ 时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离 $x$ 的取值范围．

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9、如图 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 2$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 上的一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ，点 $E$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E C$ ．

(1)、若 $B D = 4$ ，求线段 $A C$ 的长度；

(2)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当 $∠ D = 30 °$ 时，求图中阴影部分面积．

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10、绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒 $60$ 元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定，销售单价不低于成本价，且获利不得高于成本的 $40 %$ .经试销发现，销售量 $y$ （万盒）与销售单价 $x$ （元）之间的函数图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

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11、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, - 4)$ ， $B (4, - 4)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，求点 $B$ 到 $B_{2}$ 经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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12、下面是一位同学化简代数式 $(\frac{2 x}{x + 2} - x) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ 的解答过程：
解：原式 $= \frac{2 x - x (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}$              第一步
$= \frac{2 x - x^{2} + 2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                            第二步
$= \frac{x (4 - x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                                  第三步
$= \frac{4 - x}{x - 2}$                                                      第四步

(1)、这位同学的解答，在第                 步出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程，并在 $- 2 \leq x \leq 2$ 中选一个你喜欢的整数代入求值．

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13、计算或解方程：

(1)、 $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |π - 3| + 2025^{0}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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14、李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
81
130
204
250
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
根据表中数据估计袋中白球有个．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值如下表：
$x$
…
$- 3$
$- 1$
0
2
3
…
$y$
…
0
4
3
$- 5$
$- 12$
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A、图象的开口向上 B、当 $x > - 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、若 $M (x_{1}, y), N (x_{2}, y)$ 是抛物线上不同的两点，则 $x_{1} + x_{2} = - 1$ D、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 4$ 有两个相等的实数根

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16、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $4 \sqrt{6} cm$ ，瓶内液体最大深度 $C D = 6 cm$ ，则球的半径为（）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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17、我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $10 (x - 3) + x = x^{2}$ B、 $(x + 3) + 10 x = x$ C、 $10 + (x - 3) = x^{2}$ D、 $10 (x - 3) - x = x^{2}$

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18、根据以下素材，尝试解决问题

出行方式选择
素材1	随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择。某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时)。
素材2	$1$ .乘坐网约快车4千米路程收费为 $12 + 2 \times 4 + 18 \times \frac{4}{40} = 21.8$ 元； $2$ .网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式：快车：“满40元减10元”优惠卷 (一次限用一张优惠券) 专车：①免除时长费，②3千米及以内，里程费不变为3 元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米。
问题1	乘坐出租车a(a>3)千米，费用为 ▲ 元.(结果用a的代数式表示)
问题2	春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数.
问题3	春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从A地前往B地。小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求A，B两地相距多少千米?

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19、现有点A，B，C为数轴上三点，若点C到点B的距离是点C到点A的距离的n倍，则称C是(A， B) 的“n倍点”，记作： C(A， B) =n.例如：点C表示0，点A 表示一1，点B 表示2，则C是(A，B)的“2倍点”，记作：C(A，B)=2.

(1)、如图1，A，B，C，D为数轴上各点.
①图中C(A， B)=；
②若D(B，E)=3，则点E表示的数是.

(2)、如图2，点M，P，N分别表示-2，-1， 8，点G， H依次在点P， N之间，若点P， G， H满足P (M， H) =7， G(P， H)=H(N， G)，求点G， H之间的距离.

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20、如图，直线AB和CD相交于点 O，射线OE， OF在∠COD 内部， ∠COE与∠DOF互余， OA 平分∠COF.

(1)、当∠BOD=50°时，求∠COE 的度数；

(2)、当∠BOF=4∠COE时，求∠AOE 的度数.

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摸球的次数n	100	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	23	81	130	204	250
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	0.23	0.27	0.26	0.255	0.25

$x$	…	$- 3$	$- 1$	0	2	3	…
$y$	…	0	4	3	$- 5$	$- 12$	…