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1、成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 y + x = 5 x + y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y + 6 x = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 y + 6 x = 1 \\ 4 y + x = 5 x + y \end{array}$

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2、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（　　）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{0.09} = \pm 0.03$ B、 $\sqrt{| - 1 |} = - 1$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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4、在实数 $- \frac{1}{3}$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $π$ 、 $5 \sqrt{3}$ 、 $3.14$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点M ，交 $C D$ 于点N ．点E是线段 $M N$ 上一点，P ， Q分别在射线 $M A$ ， $N C$ 上，连接 $P E$ ， $Q E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ M N C = 70 °$ ， $∠ M P E = 30 °$ ， $∠ E Q N = 50 °$ ，则 $∠ A M N =$ $°$ ， $∠ P E Q =$ $°$ ．

(2)、如图2， $∠ M P E$ 的角平分线与 $∠ C Q E$ 的角平分线相交于点F ，求 $∠ P E Q$ 与 $∠ P F Q$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在第（2）问的条件下，当 $P E ⊥ Q E$ 时，若 $∠ A P E = 150 °$ ， $∠ M N D = 110 °$ ，过点P作 $P H ⊥ Q F$ 交 $Q F$ 的延长线于点H ．将直线 $M N$ 绕点N顺时针旋转，速度为每秒 $5 °$ ，直线MN旋转后的对应直线为 $M^{'} N$ ，同时 $△ F P H$ 绕点P逆时针旋转，速度为每秒 $10 °$ ， $△ F P H$ 旋转后的对应三角形为 $△ F^{'} P H^{'}$ ，当直线 $M N$ 首次落到 $C D$ 上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线 $M^{'} N$ 恰好平行于 $△ F^{'} P H^{'}$ 的 $P H^{'}$ 边或 $P F^{'}$ 边，请直接写出所有满足条件的t的值．

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6、使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，当 $x = 2$ 时 $2 x - 3 = 2 \times 2 - 3 = 1$ ， $x + 3 = 2 + 3 = 5 > 0$ 同时成立，则称“ $x = 2$ ”是方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ 的“关联解”．

(1)、 $x = - 1$ 是方程 $2 x + 3 = 1$ 和下列不等式（组）的“关联解”；（填序号）
① $x - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}$ ；② $\frac{x - 1}{2} > 3$ ；③ ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{array}$ ；

(2)、若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 和不等式组 ${\begin{array}{l} x > y - 5 \\ x - y < 1 \end{array}$ 有“关联解”，且m为整数，求m的值．

(3)、若关于x的方程 $x + 4 = 3 m$ 的解是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m - 1 \\ x - 1 \leq 3 m \end{array}$ 的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．

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7、近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？

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8、在括号内填写理由．

已知：如图， $∠ B + ∠ B C D = 180 °, ∠ B = ∠ D$ ．
求证： $∠ E = ∠ D F E$ ．
证明： $∵ ∠ B + ∠ B C D = 180 °$ （已知），
∴ $A B ∥ C D$ （）
$∴ ∠ B =$ （）
又 $∵ ∠ B = ∠ D$ （已知），
$∴ ∠ D C E = ∠ D$ （）
$∴ A D ∥ B E$ （）
$∴ ∠ E = ∠ D F E$ （）．

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9、如图，在网格图中，平移 $△ A B C$ 使点A平移到点D ，且B ， C的对应点分别为E ， F ．

(1)、画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、线段 $A D$ 与 $C F$ 的关系是；

(3)、求平移前后线段 $A B$ 扫过的面积．

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10、解不等式（组）

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} > 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < x + 2 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ．

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11、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ．

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12、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$ ．

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13、如图， $A_{1} (1, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (- 1, 1)$ ， $A_{4} (- 1, - 1)$ ， $A_{5} (2, - 1) ⋯$ ，按此规律，点 $A_{2005}$ 的坐标为．

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14、如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为 $2 m$ ，则绿化的面积为 $m^{2}$

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15、不等式 $1 - x > 2 x - 8$ 的正整数解有个．

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16、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 < a \leq - 1$ B、 $- 2 \leq a < - 1$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $- 1 \leq a < 0$

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17、点 $P$ 在第二象限， $P$ 到 $x$ 轴的距离为2， $P$ 到 $y$ 轴距离为5，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, 5)$ B、 $(- 5, 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(5, - 2)$

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18、已知，如图1，直线 $G H$ 与直线 $A C$ ， $B D$ 分别交于A ， B两点，射线 $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交直线 $B D$ 于点D ， $∠ G B D = 2 ∠ B A E$ ．

(1)、试说明： $B D ∥ A C$ ；

(2)、如图2，已知点F是线段 $A D$ 上一个动点，连接 $B F$ ， $∠ A F B$ 的平分线 $F M$ 交直线 $A C$ 于M ．
①若 $∠ G B D = 100 °$ ， $∠ B F M = 35 °$ ，求 $∠ D B F$ 的度数；
②若 $∠ G B D = α$ ，请直接写出 $∠ D B F$ 与 $∠ A M F$ 的数量关系（用含 $α$ 代数式表示）．

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19、如图，在平面直角坐标系中，点A为 $(1, 4)$ ，点B为 $(2, 1)$ ，点C为 $(- 2, 3)$ ，将三角形 $A B C$ 平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点C的对应点 $C^{'}$ 为 $(- 4, 0)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 ▲ ，线段 $B C$ 与线段 $B^{'} C^{'}$ 的关系为 ▲ ；

(2)、若点P在y轴上，且 $△ P O B$ 的面积等于 $△ B O C^{^{'}}$ 的面积的2倍，直接写出点P的坐标： ▲ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20、某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：

牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
25
20
1750

(1)、求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元．

(2)、超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $\frac{1}{4}$ ，则此次按原价购买的咖啡有箱

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用（单位：万元）
1	3	260
3	2	360

	牛奶（箱）	咖啡（箱）	金额（元）
方案一	20	10	1100
方案二	25	20	1750