相关试卷

1、为调查无锡市民对某政策的了解情况，某小区随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

(1)、本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中 $m =$ ．

(2)、请根据数据信息补全条形统计图．

(3)、扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角的度数是．

(4)、若某社区有3000人，请你预估该社区约有多少人不了解政策？

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2、修一条公路，第一个月修了 $28$ 千米，恰好是全长的 $\frac{1}{6}$ ．

(1)、这条公路全长是多少千米？

(2)、若第二个月比第一个月多修 $\frac{3}{14}$ ，第二个月修了多少千米？

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3、对x ， y定义一种新运算“※”，规定： $x ※ y = m x + n y$ ，（其中x ， y均为非零常数），若 $1 ※ 1 = 4$ ， $1 ※ 2 = 3$ ，求 $2 ※ 1$ 的值．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 中， $F$ 为 $C D$ 上一点，连接 $A F$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A C$ ．若 $∠ B = ∠ D C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
⑴试说明 $A B ∥ C D$ ；
⑵ $A D$ 与 $B C$ 的位置关系如何？为什么？
⑶ $∠ A C D$ 与 $∠ E$ 相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：⑴ $∵ ∠ B = ∠ D C E$ ，（已知）
$∴ A B ∥ C D$ ．（  ▲  ）
⑵AD与BC的位置关系是： $A D ∥ B C$ ，理由如下：
$∴ A B ∥ C D$ ，（已知）
$∴ ∠ 4 = ∠$   ▲   ．（  ▲  ）
$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ ，（已知）
$∴ ∠ 3 = ∠$   ▲   ．（  ▲  ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ ，
即 $∠$   ▲   $= ∠$   ▲   ，
$∴ ∠ 3 = ∠$   ▲   ．（等量代换）
$∴ A D ∥ B C$ ．（  ▲  ）
⑶  ▲   ．

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5、计算．

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 7 x + 4 y = 3 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$ ；

(2)、解不等式： $5 x - 12 \leq 2 (4 x - 3)$ ．

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6、已知 $∠ A O B$ 和 $∠ C O^{^{'}} D$ 的两边分别互相平行， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ C O^{^{'}} D$ 的度数为．

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7、某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有 $26$ 人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数 $14 4^{°}$ ，则乘公交车上学的学生人数为．

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8、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x - 3 y = 1$ 的解，则a的值为．

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9、点 $P (6 - 3 m, 2 + m)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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10、 $0.125$ 的立方根是．

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11、命才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品 $x$ 件，乙种奖品 $y$ 件，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 6 x + 8 y = 184 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 8 x + 6 y = 184 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 8 y = 20 \\ x + y = 184 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 6 y = 20 \\ x + y = 184 \end{array}$

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12、 $\sqrt{78}$ 是一个无理数，那么 $\sqrt{78} - 1$ 在哪两个整数之间（）

A、8与9 B、7与8 C、6与7 D、5与6

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13、点 $P (1 - m ， m)$ 不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）

A、a+b＞0 B、1－b＜0 C、 $\frac{a}{b} < 0$ D、ab＞0

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15、如图， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，若 $∠ 1 = 59 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $31 °$ B、 $41 °$ C、 $59 °$ D、 $71 °$

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16、给出下列 5 命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、在平面直角坐标系中，直线l经过 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, - 1)$ 两点．现将直线l平移，使点A到达点 $(1, - 3)$ 处，则点B到达的点是（）

A、 $(3, - 6)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(4, - 4)$

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18、我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于y轴对称，那么我们称这样的对称点为“欣妮对”，这样的函数为“ $B Y$ 对称函数”．

(1)、判断函数 $y = k x + b$ （k ， b为常数）是否为“ $B Y$ 对称函数”，并说明理由．

(2)、若关于x的函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} & (x < 0) \\ 2 x + a & (x \geq 0) \end{matrix}$ 是“ $B Y$ 对称函数”，且仅有一组“欣妮对”，求a的值．

(3)、已知“ $B Y$ 对称函数” $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, - 4)$ ，且与经过原点O的直线交于B ， C两点，过点 $F (0, f)$ （其中 $f < 0$ ）作x轴的平行线，分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于点D ， E ，是否存在常数f ，使 $O E ⊥ O D$ 恒成立？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由．

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，y轴交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为直线 $B C$ 下方抛物线上一点， $P Q ⊥ B C$ 于点Q ，当 $P Q$ 长度最大时，求点P的坐标：

(3)、如图2，过点 $D (1, a)$ 分别作直线 $E F : y = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 交抛物线于点E、F ，直线 $G H : y = k_{2} x + b_{2}$ （ $k_{2} \neq 0$ ，且 $k_{2} \neq k_{1}$ ）交抛物线于点G、H ，点M、N分别为线段 $E F$ 、 $G H$ 的中点， $k_{1} k_{2} = 2 a$ ．求证：直线 $M N$ 必经过一定点，并求该定点坐标．

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为一边作平行四边形 $A B D E$ ，且 $D A ∥ B C$ ，连接 $E C$ 交 $D A$ 的延长线于点F ， $D F ⊥ E C$ ，延长 $E A$ 交 $B C$ 于点G ．

(1)、求证：点A是 $E G$ 的中点．

(2)、若 $t a n ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ， $D A = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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