相关试卷

1、已知方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1}^{2} - \frac{2021}{x_{2}}$ 的值为( ).

A、1 B、-1 C、2021 D、-2021

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2、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k = 0$ 的两个实数根分别是x₁ ， x₂ ，且. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4,$ 则 $x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ 的值为.

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3、

(1)、设α，β是方程. $x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的两个根，则 $α^{2} + 4 α + β =$ 。

(2)、已知x₁ ， x₂是方程 $x^{2} + 7 x - 8 = 0$ 的两个实数根，那么 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值为.

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4、已知方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+ $x_{2} = - p, x_{1} \cdot x_{2} = q .$ 请根据以上结论，解决下列问题：

(1)、已知a，b满足 $a^{2} - 15 a - 5 = 0, b^{2} - 15 b - 5 = 0,$ 求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值.

(2)、已知a，b，c 均为实数，且a+b+c=0， abc=16，求正数c 的最小值.

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5、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m^{2} = 0 .$

(1)、证明：方程总有两个不相等的实数根.

(2)、设这个方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $∣ x_{1} ∣ = ∣ x_{2} ∣ - 2,$ 求 m 的值及方程的根.

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6、已知关于x的方程 $x^{2} - m x + 2 m - 1 = 0$ 的两个实数根的平方和为23，求m 的值.

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7、根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} x_{2} > x_{1} + x_{2} - 4,$ 则实数 m 的取值范围是(   ).



A、 $m > - \frac{5}{3}$ B、 $m \leq \frac{1}{2}$ C、 $m < - \frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3} < m \leq \frac{1}{2}$

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8、若m，n 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两个实数根，则m²+2m+n的值为.

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9、已知关于x的一元四次方程. $x^{4} + 3 x^{3} + (k + 3) x^{2} + (k + 2) x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求k 的取值范围.

(2)、若方程的所有实数根的积为-4，且m，n是其中的两个实数根，求 $- m^{3} - \frac{32}{n^{2}} - 5 n + \frac{4}{n}$ 的值.

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10、若实数a，b满足 $\frac{1}{2} a - a b + b^{2} + 2 = 0,$ 则实数a 的取值范围是( ).

A、a≤-2 B、a≥4 C、a≤-2或a≥4 D、-2≤a≤4

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11、若实数k使得关于x的方程 $(x^{2} - 1) (k x^{2} - 6 x - 8) = 0$ 恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，这样的好数 k 有( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、有两个一元二次方程M： $a x^{2} + b x + c = 0; N : c x^{2} + b x + a = 0,$ 其中a·c≠0，a≠c，^-下列四个结论中，错误的是( ).

A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根 B、如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C、如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N 的一个根 D、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1

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13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2a(a为常数，a>0)，则BC=时，AC+BC最大.

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14、若关于x的方程 $x^{2} - (m + 5) ∣ x ∣ + 4 = m$ 恰好有3个实数解，则实数m=。

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15、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0 .$

(1)、求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)、如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且k与 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 都为整数，求k 所有可能的值.

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16、关于x的方程( $(a - 6) x^{2} - 8 x + 6 = 0$ 有实数根，则整数a 的最大值是( ).

A、6 B、7 C、8 D、9

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17、关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k-1=0根的情况是( ).

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断

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18、关于x的方程 $m x^{2} + x - m + 1 = 0$ 有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m 取何值时，方程都有一个负数解.
其中正确的是.

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19、若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 m x - 4 m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则( ${(m - 2)}^{2} -$ 2m(m--1)的值为.

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20、设x为正数，求分式 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ 的最大值.

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