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1、若多项式 $\frac{1}{2} x^{| m |} + (m - 5) x^{2} + 3$ 是关于x的五次三项式，则m的值为．

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2、已知：数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $| b - a | + | b - c | =$ ．

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3、设 $a$ 是最小的正整数， $b$ 是最大的负整数， $c$ 是绝对值最小的有理数，则 $a + b + c$ 的值为（　　）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $0$ 或 $1$ D、 $- 1$ 或 $1$

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4、下面每题中两种量成反比例关系的是（）
①圆锥的体积一定，它的底面积和高．
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数．
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径．
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数．

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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5、下列图形中是数轴的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

(2)、在该抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得 $△ P A C$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、抛物线在第二象限内是否存在一点 $Q$ ，使 $△ Q B C$ 的面积最大？若存在，求出点 $Q$ 的坐标及 $△ Q B C$ 的面积最大值；若不存在，请说明理由．

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7、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $C E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、补充完成图形；

(2)、求证： $A E ∥ B C$ ．

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8、解方程： $x^{2} + 7 x - 18 = 0$ ．

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9、解方程： ${(2 x - 1)}^{2} = 9$

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10、若函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7} + 2 m - 13$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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11、如图， $△ A^{'} O B^{'}$ 是由 $△ A O B$ 绕点O顺时针方向旋转 $60 °$ 得到的，若 $A^{'} B^{'} = 12$ ， $O A = 5$ ，点 $A^{'}$ 在 $A B$ 上，则 $A^{'} B$ 的大小是．

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12、如图，将 $△$ AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 $△$ COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数为°．

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13、如果点 $P (- 2, 6)$ 与点 $P^{'}$ 关于原点对称，那么点 $P^{'}$ 的坐标是．

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14、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，且经过点 $P (3, 0)$ ，则 $a + b + c$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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15、对于抛物线 $y = - x^{2} + 4$ ，下列说法中错误的是（）

A、开口向下，对称轴是y轴 B、顶点坐标是 $(0, 4)$ C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $x = 0$ 时，y有最小值是4

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16、一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的根的情况是（　　）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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17、下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、若 $2 x^{m - 1} y^{2}$ 与 $- x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $2 m - n =$ ．

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19、我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$
例如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值 $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．可知
当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $m^{2} - 6 m - 16 =$ ；

(2)、若 $a 、 b$ 满足 $a^{2} + b^{2} - 4 a + 6 b + 13 = 0$ ，求 $b^{a}$ 的值；

(3)、已知 $P = \frac{7}{15} m - 1$ ， $Q = m^{2} - \frac{8}{15} m$ （ $m$ 为任意实数），比较 $P 、 Q$ 的大小；

(4)、当 $x 、 y$ 为何值时，多项式 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 x - 10 y + 29$ 有最小值，并求出这个最小值．

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20、观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1 = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - x^{3} - x^{2} - x - 1 = x^{4} - 1$ ；
…

(1)、根据以上规律，则 $(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(2)、你能否由此归纳出一般性规律： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x + 1) =$ ．

(3)、根据（2）求出： $1 + 3 + 3^{2} + \dots + 3^{2023} + 3^{2024}$ 的结果．

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