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1、如图，直线 EF上有A，C两点，分别引两条射线 AB，CD， $∠ B A F = 10 0^{\circ},$ CD与AB 在直线EF 的两侧.若 $∠ D C F = 6 0^{\circ},$ 射线AB，CD分别同时绕点A、点 C以1°/s和6°/s的速度顺时针转动，设转动时间为t s，在射线CD转动一圈的过程中，当t的值为多少时，CD与AB 平行?

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2、将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，∠BAC=30°， $∠ E = 4 5^{\circ},$ 直线GH∥MN.现将三视频讲难题角尺 ABC 绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺 DEF 绕点 D 以每秒3°的速度顺时针旋转，如图2.设旋转时间为 ts ，当0≤t≤120时，若边 BC与三角尺 DEF 的一条直角边平行，则所有满足条件的t的值为.

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3、如图，∠ABC=100°，MN∥BC，动点P 在射线BA 上从点 B 开始沿BA 方向运动，连接MP，当∠PMN=120°时，∠BPM 的度数为.

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4、如图，已知AD∥BE，C是直线FG上的动点，若在点 C移动的过程中，存在某个时刻使得∠ACB=45°，∠DAC=23°，则∠EBC的度数为.

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5、如图，l₁∥l₂ ， BC平分∠ABD. E是射线BC 上的一个动点，设∠BAE=β，当∠BAE：∠CAE=5：1时，∠ACB 的度数为 ( )

A、 $9 0^{\circ} - \frac{3}{5} β$ B、 $9 0^{\circ} - \frac{1}{2} β$ C、 $9 0^{\circ} - \frac{1}{2} β$ 或 $9 0^{\circ} - \frac{3}{5} β$ D、 $9 0^{\circ} - \frac{3}{5} β$ 或 $9 0^{\circ} - \frac{2}{5} β$

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6、若∠1与∠2 的两边分别平行，且∠1 比∠2的4倍小30°，则∠1 的度数为 ( )

A、10° B、42° C、138°或42° D、10°或138°

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7、

(1)、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PMB=140°，∠PND=120°，求∠MPN的度数；

(2)、问题迁移：在(1)的条件下，如图2，∠AMP 的平分线与∠CNP 的平分线交于点F，求∠MFN的度数；

(3)、问题拓展：如图3，AB∥CD，点P在射线OM上移动(点 P 与点O，B，D不重合)，记∠PAB=α，∠PCD=β，请求出∠APC与α，β之间的数量关系.

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8、如图， $△ A B C$ 中， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线，且 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $15 °$ C、 $5 °$ D、 $25 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥ B A, ∠ A = 30 °, B D = 5$ ，则 $A B =$ ．

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10、一次函数 $y = b x + a$ 的图像如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b$ 的图像为（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，已知 $B E = C F ， A B = C D ， ∠ B = ∠ C$ ．求证： $A F = D E$ ．

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12、等腰三角形一外角为110°，则其顶角的度数为．

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13、感知：如图①， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，易知： $D B = D C$ .
探究：如图②， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B D + ∠ A C D = 180 °$ ， $∠ A B D < 90 °$ ，求证： $D B = D C$ ．
应用：如图③，四边形 $A B D C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $D B = D C = \sqrt{2}$ ，则 $A B - A C =$ _______．

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14、根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)、①如果 $a - b < 0$ ，那么 $a$ 　　 $b$ ；
②如果 $a - b = 0$ ，那么 $a$ 　　 $b$ ；
③如果 $a - b > 0$ ，那么 $a$ 　　 $b$ ．

(2)、如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①若 $2 a + 2 b - 1 > 3 a + b$ ，比较 $a$ ， $b$ 的大小；
②比较 $3 a^{2} - 2 b + 2 b^{2}$ 与 $3 a^{2} + b^{2} - 1$ 的大小．

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15、如图，长方形纸片 $A B C D$ 的长 $A D = 9 cm$ ，宽 $A B = 3 cm$ ，将它折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合．（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是 $90 °)$

(1)、求证： $△ B E F$ 是等腰三角形；

(2)、求折痕 $E F$ 的长．

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16、如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与点 $A$ ， $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边 $△ A B C$ 和等边 $△ C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连结 $P Q$ ．求证：

(1)、 $A D = B E$ ；

(2)、 $△ C P Q$ 为等边三角形．

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17、如图，点 $E ， F$ 在 $C D$ 上，且 $∠ A E C = ∠ B F D = 90 °$ ， $A C = B D$ ， $C F = D E$ ．

(1)、求证： $Rt △ A E C ≌ Rt △ B F D$ ．

(2)、连结 $A F$ ，若 $A C = 5$ ， $A E = 3$ ， $C F = 1$ ，求 $A F$ 的长度

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18、如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、直接判断 $△ A B C$ 的形状，

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、在直线 $M N$ 上作一点P，使得 $P A + P B$ 最小

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高线．

(1)、 $C D$ 　　 $A C$ ．（填 $“ < ”$ 或 $“ > ”$ ）

(2)、 $A C + B C$ 　　 $A B$ ．（填 $“ < ”$ 或 $“ > ”$ ）

(3)、若点 $E$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，连结 $C E$ ，则 $C D$ 　　 $C E$ （填 $“ \leq ”$ 或 $“ \geq ”$ ）

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20、如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上， $A C = a$ ， $B D = b$ ．以 $A C$ 为底向下作等腰直角三角形 $A C E$ ，以 $B D$ 为底向上作等腰三角形 $B D F$ ，且 $F B = F D = \frac{5}{6} B D$ ．当 $a = 3 \sqrt{2}, b = 6$ 时， $△ A E C$ 和 $△ B F D$ 的面积和是．连结 $A F$ ， $D E$ ，当 $B C$ 的长度变化时， $△ A B F$ 与 $△ C D E$ 的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是．

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