相关试卷

1、2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
（一）、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
（二）、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时
n≥5
4≤n＜5
3≤n＜4
n＜3
人数
a
60
32
b
（三）、分析数据，解答问题

(1)、一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；

(2)、统计表中的a= ， b=；

(3)、请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.

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2、如果一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 \geq x \\ x \leq m \end{cases}$ 无解，求m的取值范围.

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3、计算： $\sqrt{3} s i n 6 0^{°} - {(c o s 3 0^{°} - π)}^{0} + t a n 4 5^{°}$ .

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4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=9，点D是BC边上的一点，且BD=3，点E是AB边上一个动点，连接DE.现以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接CF.
⑴当点E与点B重合时，CF=.
⑵在点E运动过程中，线段CF的最小值为.

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5、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.其中结论正确的是 .（填序号）
①∠AFC=120°；②若AB=2AE，则CE⊥AB；③CD+AE=AC；④S_△_AEF：S_△_FDC=AF：FC.

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6、如图，已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，AC⊥AO，OC交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，且D为OC的中点，过点D作DE⊥OB，交OB于点E，则图中阴影部分的面积是.

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7、下列各式能用平方差公式分解因式的有（填序号）.
①x²+y²；②x²-y²；③-x²+y²；④-x²-y²；⑤ $1 - \frac{1}{4} a^{2} b^{2}$ ；⑥x²-4.

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8、如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=9，AE=3，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；② $\sqrt{2} D H = B H + F H$ ；③ $B H = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ；④ $\frac{H M}{A E} = \frac{3}{5}$ .其中结论正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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9、已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）均在反比例函数 $y = \frac{- a^{2} - 3}{x}$ 的图象上，若x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₃＞y₂

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10、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A^'BC^' ，此时恰好点C在A^'C^'上，A^'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、《算法统宗》书中原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，列方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{cases}$ B、 $\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{cases} y - 1000 = x \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y - 1000 = x \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{cases}$

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12、下列说法中，正确的有（　　）
①三角形是边的数量最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角；
④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿.舞者上半身AB长为m，下半身BC长为n，下半身与水平面夹角为θ（60°＜θ＜90°），与上半身AB夹角为120度（即∠ABC=120°）如图2，则此时舞者的铅直高度AD的长为（　　）

A、 $n s i n θ + \frac{m}{2} s i n θ$ B、nsinθ+msin（θ-60°） C、ncosθ+msin（θ+60°） D、nsinθ+mcos（θ-60°）

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14、下列计算正确的是（　　）

A、（x-2）²=x²-4 B、（-4x⁹）÷（-2x³）=2x³ C、a⁴-2a⁴=-a⁴ D、（6a³-4a²+2a）÷2a=3a²-2a

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15、2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A、1.07027×10¹¹ B、1.07027×10¹² C、1.07027×10¹³ D、10.7027×10¹²

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16、若|a|=-a，则a是（　　）

A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0

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17、工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．

(1)、计算样本平均数和样本方差．

(2)、试估计总体平均数和总体方差．

(3)、规定当加工零件的方差不超过 $0.05 m m^{2}$ 时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．

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18、为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据上面信息，解答下列问题：

(1)、扇形①的圆心角度数是；

(2)、这20个样本数据的中位数是，众数是；

(3)、学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为 $18000$ 斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额．

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19、樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位： $k g$ ）： $4.8$ ， $4.9$ ， $5.0$ ， $5.1$ ， $5.2$ ，根据数据，绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息解答问题：

(1)、所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为 $k g$ 、众数为 $k g$ ；

(2)、计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重；

(3)、试估计这个果园2000箱樱桃的总净重．

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20、在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

(1)、本次调查这组数据的中位数为元；

(2)、求这组数据的平均数；

(3)、该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

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等级确定	A	B	C	D
劳动时长/小时	n≥5	4≤n＜5	3≤n＜4	n＜3
人数	a	60	32	b