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1、如图，BD 是矩形ABCD 的对角线.
(1)、求作⊙A，使得⊙A 与BD 相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)、在(1)的条件下，设 BD 与⊙A 相切于点E，CF⊥BD，垂足为 F.若直线 CF 与⊙A 相切于点G，求 tan∠ADB 的值. -
2、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1，在△ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述角的正对定义，解答下列问题：
(1)、填空：sad60°的值为 ， sad120°的值为；(2)、对于0°<A<180°，∠A 的正对值 sadA 的取值范围是；(3)、【理解运用】如图2，在菱形 ABCD 中， 求 sadA 的值；(4)、【问题解决】如图3，在 Rt△ABC 中， 求 的面积. -
3、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F 分别是AD，BA的延长线与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).
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4、如图，AB 为半圆的直径，O 是圆心，AC为CB 的两倍，OH⊥AC 于点 H，BH 与OC 交于点E.已知. ， 则图中阴影部分的面积为.
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5、如图，在△ABC中，AB=5，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 ， 则图中阴影部分的面积为.
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6、如图，抛物线 过点(-1，0)，(3，0).
(1)、求抛物线的解析式；(2)、直线y=x+n交抛物线于E，F两点，P是直线EF 下方抛物线上的动点，过点 P 作PM⊥EF 于点M，若PM 的最大值为2 ， 求直线EF 的解析式. -
7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于B(4，0)，C(-2，0)两点，与y轴交于点A(0，-2).
(1)、求该抛物线的解析式；(2)、若P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点 P 作x 轴的平行线交AB 于点 K，过点 P作y轴的平行线交x 轴于点 D，求 的最大值及此时点 P 的坐标. -
8、如图，在△ABC中，以AB 为直径的⊙O交AC 于点D，F 是BC 边上一点，连接AF 交⊙O于点E，DE∥AB，∠BAF=∠C.
(1)、求证：BC 是⊙O 的切线；(2)、若求 tan∠CAF 的值. -
9、如图，⊙O 经过▱ABCD 的顶点A，D，C，边AB 与⊙O 相切于点A，边 BC 与⊙O相交于点 H.
(1)、求证：AB=AH；(2)、若AB=2，AD= ， 求sin∠BAH 的值. -
10、如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC 于点D，交CA 的延长线于点E.
(1)、求证：BD=CD；(2)、若 求 sin∠BDE 的值. -
11、如图，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D.
(1)、求证：AF2=AB·AC-BF·CF；(2)、探究 DF，DE，DA 三者之间的等量关系. -
12、如图，AM 是⊙O 的直径，弦BC⊥AM，垂足为 N，弦CD 交AM 于点E，交 AB 于点 F，且CD=AB.求证：
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13、如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点H，连接OC，过点A 作⊙O 的切线，交CB的延长线于点E.
(1)、求证：∠BAH=∠ACO；(2)、若AC=24，AH=18，OC=13，求 的值. -
14、已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为 10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y1(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为. 乙种玩具每天的销量y2(件)与每件售价 z(元)之间的函数关系为 商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价.(1)、甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是 x=2z-20(z>15) ；(2)、当这两种玩具每天销售的总利润之和W(元)最大时，求甲种玩具每件的销售价格.
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15、某地的药材批发公司指导农民种植和销售某种药材，经市场调研发现：1-8月份这种药材每千克的售价y(元)与月份x之间存在如表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价m(元)与月份x之间的函数关系图象近似满足如图所示的抛物线.
月份x
…
3
6
…
每千克售价 y(元)
…
8
6
(1)、直接写出这种药材的售价y(元)与月份x的函数关系式；(2)、试判断几月份出售这种药材获利最大? -
16、已知 PA，PB 是⊙O 的弦，弦CD⊥PA 于点 E.
(1)、如图1，若点C 是劣弧 的中点，求证：AE=PE+PB；(2)、如图2，若点 C 是优弧. 的中点，试判断线段 AE，PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系?证明你的结论. -
17、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是. )的中点，CE⊥BD 于点E，BE=1，AB=6，求 BD 的长.
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18、如图，在⊙O中，弦AC 的长为2，弦 BC 为4， 求CD 的长.
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19、阅读下列材料，回答问题.
任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1.
工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2.
皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的 P，Q两点，可测得∠POQ 的大小，如图3.
小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 AB.其测量及求解过程如下：
测量过程：
(i)在小水池外选点C，如图4，测得AC=a m，BC=b m；
(ii)分别在AC，BC 上测得 测得MN=c m.
求解过程：
由测量知，
又∵① ▲ ，
∴△CMN∽△CAB，∴MN/AB=
又∵MN=c m，∴AB=② ▲ (m).
故小水池的最大宽度为***m.
(1)、补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)、小明求得AB 用到的几何知识是；(3)、小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示；测量次数不超过4次.(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分)
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20、公路上正在行驶的甲车发现前方2 0 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.
(1)、s关于t的函数关系式为 ， v关于t的函数关系式为；(2)、当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少?(3)、若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近?最近距离是多少?