人教版数学七年级下册专题训练3 利用平行线性质解决角度、三角板、折叠问题巩固练习卷

试卷更新日期：2026-04-22 类型：复习试卷

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一、利用平行线性质解决角度问题

1. 如图，直线AD∥BC ，若∠1=38°，BA⊥AC于点A ，则∠2为（　　）

A、38° B、32° C、52° D、58°

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2. 如图， AB∥DC， BC∥DE， ∠B=145°，则∠D的度数为( )

A、35° B、40° C、45° D、55°

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3. 如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　)

A、30° B、40° C、60° D、80°

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4. 如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（　　）

A、63° B、73° C、83° D、107°

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5. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G，F，若FG=4，ED=8，则EB+DC=.

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6. 如图，已知AB∥CD，点E， F分别在AB，CD上，点G在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠CFG的角平分线交于点H.若∠EGF=84°，则∠H 的度数为.

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7. 如图，直线 $M N$ 分别与直线 $A B ， C D$ 相交于点 $E ， F ， E G$ 平分 $∠ B E F$ ，交直线 $C D$ 于点G ．若 $∠ M F D = ∠ B E F = 62 °$ ，射线 $G P ⊥ E G$ ，交 $A B$ 于点P ，则 $∠ P G F$ 的度数为．

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8. 已知：如图， $E F ∥ C A$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B C D = 58 °$ ．求 $∠ A D C$ 的度数．（请将解答过程补充完整）
解：∵ $E F ∥ C A$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （                              ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （                              ），
∴________________（内错角相等，两直线平行），
∴ $∠ B C D + ∠ A D C = 180 °$ （                              ），
∵ $∠ B C D = 58 °$ （已知），
∴ $∠ A D C =$ ________________．

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9. 如图，已知∠1+∠BDE=180°，∠2+∠4=180°.

(1)、试说明：AD∥EF.

(2)、若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数.

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二、利用平行线性质解决三角板问题

10. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，三角板 $A B C$ 中 $30 °$ 角的顶点 $B$ 在 $l_{1}$ 上，直角顶点 $C$ 在 $l_{2}$ 上，三角板与直尺边缘形成的 $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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11. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ， DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（）

A、30° B、15° C、45° D、20°

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12. 如图2，三角板ABC（其中 $∠ A = 3 0^{°}$ ， $∠ C = 9 0^{°}$ ）和三角板DEF（其中 $∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ E D F =$ $9 0^{°}$ ) 按照如图所示的位置摆放，点 D 在边 AC 上，若 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ F D C$ 的度数为（）

A、 $8^{°}$ B、 $1 0^{°}$ C、 $1 2^{°}$ D、 $1 5^{°}$

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13. 一把直尺和一个含 $30 °, 60 °$ 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且 $∠ B A F = 10 °$ ，那么 $∠ C E D$ 的大小为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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14. 如图，用三角板作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 已知，直线 $a ∥ b$ ，把一块含有 $30 °$ 角的直角三角板如图放置， $∠ 1 = 30 °$ ，三角板的斜边所在直线交 $b$ 于点 $A$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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16. 将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是度。

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17. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含 $45 °$ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 $30 °$ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $∠ 1$ 的度数是度．

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18. 探索与实践：
数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质后．用一副三角板进行探索．
如图：在三角板 $A B C$ 和三角板 $D E C$ 中， $∠ A C B = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ D C E = 45 °$ ，将三角板 $D E C$ 绕着点C做旋转运动．

(1)、当 $A B ∥ D C$ 时，如图1所示． $∠ D C B =$ ______；

(2)、如图2所示，当 $A B ∥ E C$ 时，求 $∠ D C B$ 的度数．

(3)、当 $A B ∥ E D$ 时，直接写出 $∠ D C B$ 的度数______．

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19. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $G E F$ 的顶点 $G$ 放置在直线 $A B$ 上，旋转三角板 $(∠ F = 90 °)$ ．

(1)、如图1，在 $G E$ 边上任取一点 $P$ （不同于点 $G$ ， $E$ ），过点 $P$ 作 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ 2 = 110 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图2，过点 $E$ 作 $C D ∥ A B$ ，请探索并说明 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系；

(3)、将三角板绕顶点 $G$ 转动，过点 $E$ 作 $C D ∥ A B$ ，并保持点 $E$ 在直线 $A B$ 的上方，在旋转过程中，探索 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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三、利用平行线性质解决折叠问题

20. 图1是长方形纸条， $∠ D E F = α$ ，将纸条沿 $E F$ 折叠成折叠成图2，则图中的 $∠ G F C$ 的度数是（）

A、 $2 α$ B、 $90 ° + 2 α$ C、 $180 ° - 2 α$ D、 $180 ° - 3 α$

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21. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿着直线 $E F$ 折叠后，点A，B分别落在点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的位置上，再沿着线段 $A D$ 折叠后，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别落在点M，N的位置上，已知 $∠ C F G = 70 °$ ，则 $∠ F E M$ 的度数是（）

A、 $14 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $17 °$

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22. 如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD//EF，∠1=130°，那么∠2是（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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23. 如图 $1$ 是长方形纸带， $∠ D E F = 12 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $2$ ，再沿 $B F$ 折叠成图 $3$ ，则图 $3$ 中 $∠ C F E$ 度数是多少（）

A、 $144 °$ B、 $168 °$ C、 $156 °$ D、 $132 °$

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24. 如图，一次数学活动中，检验两条纸带(1)(2)的上下边线是否平行，明明和小丽采用两种不同的方法：明明把纸带(1)沿AB 折叠，量得∠1=∠2=60°；小丽把纸带(2)沿 GH 折叠，发现GD与GC 重合，HF 与HE 重合.下列判断正确的是 ( )

A、纸带(1)的上下边线平行，纸带(2)的上下边线不平行 B、纸带(1)的上下边线不平行，纸带(2)的上下边线平行 C、纸带(1)(2)的上下边线都平行 D、纸带(1)(2)的上下边线都不平行

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25. 如图①，已知长方形纸带 $A B C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上， $∠ 1 = 20 °$ ，如图②，将纸带先沿直线 $E F$ 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿 $F S$ 折叠一次，使点H落在线段 $E F$ 上点M的位置，那么 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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26. 已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B ， C的对应点分别为点G ， H ，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）

A、74° B、72° C、70° D、68°

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27. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点M，N分别在 $A D$ ， $B C$ 边上，将纸片沿 $M N$ 折叠，点C，D分别落在点 $C_{1}$ ， $D_{1}$ 处， $M D_{1}$ 与 $B C$ 交于点P，再沿 $P N$ 折叠纸片，点 $C_{1}$ ， $D_{1}$ 分别落在点 $C_{2}$ ， $D_{2}$ 处，设 $∠ B P D_{2} = α$ ，则 $∠ M N C_{2}$ 的度数为（）

A、 $\frac{1}{3} α$ B、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - \frac{3}{2} α$

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28. 将一条长方形纸带的一端沿 $E F$ 折叠成图1， $∠ 1 = α$ ．

（1）若 $α = 36 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．
（2）将图1的另一端先沿 $G H$ 折叠成图2，再沿 $C G$ 折叠成图3，若 $B E ∥ G H$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．（用含 $α$ 的代数式表示）

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29. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中 $α = 70 °$ ，则 $β =$ $°$ ；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的 $C D$ 边与 $C B$ 边重合（如图2），若继续沿 $C B$ 边折叠， $C E$ 边恰好平分 $∠ A C B$ ，则此时 $β$ 的度数为度．

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人教版数学七年级下册专题训练3 利用平行线性质解决角度、三角板、折叠问题 巩固练习卷

一、利用平行线性质解决角度问题

二、利用平行线性质解决三角板问题

三、利用平行线性质解决折叠问题

人教版数学七年级下册专题训练3 利用平行线性质解决角度、三角板、折叠问题巩固练习卷