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1、若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a \\ x - y = 9 a \end{array}$ 的解是二元一次方程 $x - 2 y = 24$ 的一个解，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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2、现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + x = 37 \\ 3 y + 2 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 37 \\ x + 3 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 37 \\ x + 2 y = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 18 \\ x + 2 y = 37 \end{array}$

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3、已知二元一次方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则该方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ x y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ x + y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$

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4、用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 1 - x ① \\ x - 2 y = 4 ② \end{array}$ 时，将方程①代入方程②正确的是（）

A、 $x - 2 - 2 x = 4$ B、 $x - 2 (1 - x) = 4$ C、 $x - 2 + x = 4$ D、 $x - 2 - x = 4$

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5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + x y = 6 \\ x + 1 = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + z = 3 \\ 3 x + y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10 \\ x y = 20 \end{array}$

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6、在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于M（m，2），N（4，n）两点，连接OM，ON.

(1)、当b=3时，求△MON的面积；

(2)、如图，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两线相交于点P，若将△PMN沿MN翻折后，点P恰好落在x轴上，求b的值和反比例函数的表达式；

(3)、在（2）的条件下，若点Q是平面内一点，且它的纵坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，连接MQ ， PQ ，求 $\frac{M Q}{P Q}$ 的最大值.

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7、如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，连接BE，CD，两线相交于点F，已知 $∠ C D B = 90^{\circ} - \frac{1}{2} ∠ B C D$ .

(1)、求证：CB=CD；

(2)、若∠BFD=∠ACB，AD=CE，求∠BAC的度数；

(3)、在（2）的条件下，若AC=8，△BCF的周长等于15，求BF的长.

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8、某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元.

(1)、设一次购买该产品的数量为x件，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式；

(2)、公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由.

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9、已知四边形ABCD是菱形，AB=12，点E是边BC上一点，以AE为腰向右侧作等腰三角形AEF ， EF ， AF分别交CD于点G ， H ，且AE=FE ， ∠AEF=∠B=120°，连接CF.

(1)、求证：∠BAE=∠CEF；

(2)、若点E为BC中点，求△FGH的面积；

(3)、连接EH ，若HE=HF ，求BE的长.

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+9与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线 $y = \frac{k}{x} （ x > 0 ）$ 的交点为C（3，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点.

(1)、求a ， k的值；

(2)、将直线l向下平移n个单位，平移后直线与x轴相交于点E ，连接DE.若DE与x轴所形成的锐角为60°，求n的值.

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11、某数学兴趣小组开展综合实践活动.如图，他们发现一间房屋前有一堵围墙AB ，同学们想测量围墙AB的高度，进行了如下操作：在某一时刻，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面落在点E时，测得PE=3米；过了一会，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间地面落在点F时，测得PF=1米.此外，还测得窗高CD=1.2米，窗户距地面的高度PD=1.2米，AB垂直于BE ， DP垂直于BE.请根据以上信息求出围墙AB的高.

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12、一只不透明袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)、随机从袋子中找出一个小球.则摸到白球的概率是；

(2)、学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个.他们决定由小明从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课，请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率.

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13、

(1)、计算： $(2026 + π)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 3 \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、解方程：3x²-7x+2=0.

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14、如图，一次函数y=mx与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，过点A的直线交反比例函数图象于点C，交x轴正半轴于点D，AP为∠BAC的平分线，过点B作AP的垂线，垂足为E，连接CE，若AD= $\frac{5}{2}$ CD，△ACE的面积为7，则k的值为 .

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15、如图，四边形ABCD为正方形，AB=6，E为BC延长线上一点，以DE为边向左侧作等边三角形DEF ，连接CF ，当CF取最小值时，CE的长为 .

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16、已知a ， b是一元二次方程x²+x-8=0的两个实数根，则代数式a²+2a+b-ab的值为 .

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17、一只不透明的盒子中装有8支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中.通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在0.4，则估计盒子中蓝笔的数量为支.

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18、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{3 a + 2 b}{5 a - b}$ = .

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19、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，分别以点D，O为圆心，大于 $\frac{1}{2} O D$ 为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE.若AE⊥OD，AD=2，则AB= .

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20、正方形Ⅰ的边长比正方形Ⅱ的边长长6cm ，它们的面积相差60cm² ，则这两个正方形的边长之和为 cm.

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