浙江省嘉兴市2025-2026学年下学期八年级学科期末检测数学试题

试卷更新日期：2026-06-30 类型：期末考试

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一、选择题(每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )

A、2x-3y=5 B、 $\frac{2}{x^{2}} - 3 = x$ C、 $x^{2} + 4 = 5 y$ D、 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$

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2. 下列电视台图标中，是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3. 在▱ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为 ( )

A、70° B、100° C、110° D、20°

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4. 下列运算结果正确的是 ( )

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) = 1$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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5. 用反证法证明命题“若a>b，则 $a^{2} > b^{2} "$ 时，第一步应假设( )

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a^{2} \leq b^{2}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $a^{2} \geq b^{2}$

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6. 如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，连结OE，若OE=5，则AD 的长为( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、10 C、5 D、 $5 \sqrt{3}$

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7. 某校开展“趣味投篮”比赛，每班挑选10位同学进行1分钟投篮，如图是A，B两班10位同学投篮进球数的箱线图．下列说法错误的是 ( )

A、A，B两班 10位同学投篮进球数的中位数相同 B、两个班里进球数最多的同学在 A 班 C、B班的10位同学投篮发挥得更稳定 D、A 班 10位同学投篮进球数的m₂₅和 m₇₅都高于 B班

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8. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为60步，面积是864平方步，问长比宽多几步?若设长为x步，根据题意可列方程是( )

A、(60-x)x=864 B、 $\frac{60 - x}{2} \cdot \frac{60 + x}{2} = 864$ C、(60+x)x=864 D、(30+x)(30-x)=864

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9. 折纸是一项益智的艺术活动．某数学综合实践小组将正方形纸片ABCD按如图所示折叠，图③中的点C在EF上，则 $\frac{C H}{C D}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $4 - 2 \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 4 (a \neq 0)$ 的两个根分别为 $x_{1} = - 4, x_{2} = 6,$ 小范有以下两种说法：①b=-2a；②关于x的方程(a(x+4)(x-6)+4=0和 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解相同，下列判断正确的是 ( )

A、①正确，②正确 B、①不正确，②正确 C、①正确，②不正确 D、①不正确，②不正确

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 中，字母x的取值范围是．

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12. 五边形的内角和为度．

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13. 某款人形机器人在部分网友的评分中得分如右图，若将外观，性能，售后等三项评分按2：4：4的比例统计，则该款机器人的平均得分为．
项目
外观
性能
售后
得分
95
90
94

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14. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，EC平分∠BED，若AD=4，则 BE的长为．

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15. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程： $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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16. 如图，菱形 ABCD中，AB=4， ∠A=120°，线段EF在ABCD所在的平面内移动，且EF∥AD，连结BE，DF，点M，N分别是BE和DF的中点，连结MN，当EF=2时，则线段 MN的长为．

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三、解答题(本题有8小题,第17~22题每题6分,第23、24题每题8分,共52分)

17. 解方程：x²-4x=0

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18. 计算： $\sqrt{\frac{1}{5}} \times (\sqrt{15} + \sqrt{45}) + \sqrt{12} ．$

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19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相较于点O．点E， F在AC上，小王同学认为添加一个条件可使BEDF为平行四边形．

(1)、你添加的条件是． (写出一种情况即可)

(2)、根据你添加的条件证明BEDF为平行四边形．

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20. 嘉兴凤桥水蜜桃是全国“名特优新”农产品．某校综合实践小组的同学来到果园协助果农对刚采摘的一批水蜜桃进行分级包装．为了制定科学合理的分级标准，同学们开展了以下统计活动：
【数据收集】同学们随机抽取了6个水蜜桃作为样本，测量并记录它们的果径(单位：mm)如下： 73， 76， 80， 76， 79， 84

(1)、【数据整理】
为了解样本数据的分布特征，请你求出这6个样本数据的众数和中位数．

(2)、【数据分析】
为了兼顾包装盒规格与果品的一致性，同学们提出了两种方案：
方案 A：一级果(84， 80)；二级果(79， 76， 76， 73)．
方案 B：一级果(84， 80， 79)；二级果(76， 76， 73)．
①列式计算：计算方案A 的组内离差平方和．
②作出决策：经计算得知，方案B的组内离差平方和为20．请你帮助同学们作出决策，应该选择哪种方案?并说明理由．

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21. 观察下列各式： $① \sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}; ② \sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}; ③ \sqrt{4 + \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}; \dots \dots ．$

(1)、请观察规律，并写出第④个等式．

(2)、请用含n(n大于1的整数)的式子写出你猜想的规律，并证明．

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22. 正方形ABCD中，AB=5，连结AC，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转α (0°<α<90°) 得到正方形AEFG．

(1)、如图1，当点 F落在AD的延长线上时，连结CF，求∠DCF的度数．

(2)、如图2，当α=60°时，求CF的长．

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23. 某科技公司推出的AI数学画图软件深受用户喜爱，上线第1天的用户为2万人，由于功能持续优化，用户数量稳步增长，到第3天用户达到3.38万人．

(1)、求该软件用户前三天的日平均增长率．

(2)、公司推出会员优享业务，当会员价为30元/月时，平均每天有2000名用户开通会员；月会员价每提高1元，每天开通会员的用户就减少50名．
①若公司希望每天的会员优享业务收入达到61200元，求会员价应为多少元/月?
②公司每天的会员优享业务收入能否达到62000元?请说明理由．

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24. 我们定义：有一组对角相等，且有一组邻边相等的凸四边形叫“双等四边形”．如图1，在四边形ABCD 中，若满足AB=AD，∠A=∠C，则四边形ABCD为“双等四边形”．

(1)、判断命题“有一个内角为90°的双等四边形是正方形”是否正确，并说明理由．

(2)、在△ABC中，在AC右侧平面内有一点 P，连结AP，以AP为对称轴将△APC作轴对称变换得到△APD，连结CD．
①如图2， ∠ACB=90°，AB=6，若四边形ABCD 是“双等四边形”，且AD=CD，求BC的长．
②如图3，AB=AC=6， BC=4，当四边形ABCD是“双等四边形”时，求 CD 的长．

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项目	外观	性能	售后
得分	95	90	94