黑龙江省绥化市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-07-01 类型：中考真卷

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一、单项选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)

1. 下列有理数中，没有倒数的是( )

A、–2027 B、1 C、0 D、-1

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2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A、正六边形 B、矩形 C、正方形 D、等边三角形

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3. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x满足的条件是( )

A、x为任意实数 B、x≠1 C、x≠0 D、x>1

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4. 下列计算中，结果正确的是( )

A、|-3|=-3 B、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$

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5. 某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间(单位：小时)，数据如下表所示：
A组
6
7
8
8
8
9
10
B 组
4
7
9
9
9
11
14
下列说法正确的是( )

A、两组数据的众数相等 B、A组数据的平均数大于B组数据的平均数 C、A组数据的方差小于B组数据的方差 D、A组数据的中位数大于B组数据的中位数

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6. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 9 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}$ 的值为( )

A、16 B、–16 C、20 D、-20

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7. 下列命题正确的是( )

A、正五边形的外角和是540° B、对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C、三角形两边的和大于第三边 D、一组对角相等的四边形一定是平行四边形

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8. 如图， AD∥BC， ∠C=30°， ∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是( )

A、30° B、36° C、45° D、50°

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9. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，4二车空；二人共车，九人步.问人有几何?意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问共有多少人?设共有x人，可列方程为( )

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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10. 如图，有一小型科学探测器在空中A 处探测到地平面目标B，此时从探测器上看目标B的俯角α=30°，探测器飞行的高度 $A C = 60 \sqrt{3} m,$ 则探测器到目标B的距离AB约为(其中 $\sqrt{3} \approx 1.732,$ 计算结果精确到0.1)( )

A、207.8m B、207.9m C、208.8m D、208.9m

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰直角三角形，∠A=90°， OB=2 $\sqrt{2}$ 将△OAB绕点O顺时针旋转45°后，得到△OA'B'，点A，B 的对应点分别是点A'，B'，以原点为位似中心，将△OA'B'放大为原来的3倍后，得到△OA"B"，顶点B'在第一象限对应点B"的坐标是( )

A、(6，6) B、(6， 2) C、 $(6, 6 \sqrt{2})$ D、 $(6 \sqrt{2}, 6)$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，顶点坐标为(-2，5)，与x轴交于A(m，0)，B两点，其中2<m<3.则下列结论：
$① \frac{b}{a c} < 0$ ②b+4a=0 ③a-b+3c>0 $④ - \frac{5}{16} < a < - \frac{1}{5}$ ⑤方程 $a x^{2} + (b + k^{2}) x + c + k^{2} = 0$ (k为常数)有实数根.其中正确的个数有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)

13. 海水淡化，利国利民.2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨.把300万用科学记数法表示为.

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14. 分解因式： $a^{3} b - a b =$ .

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15. 某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是cm².

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16. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是m² (计算结果保留根号).

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17. 计算： $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x + 2 y}{x + 2} =$ .

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18. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， ∠ABC=70°，则∠BOC=.

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19. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与边长为10的等边三角形OAB 相交于C，D 两点，边OB 与x轴重合， BD：OC=1：3，则k的值是.

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20. 如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=2，点P， D分别在边AB，BC上运动，连接PC，PD.则PC+PD的最小值是.

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21. 按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，….若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为(结果用含n的代数式表示).

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22. 已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形， ∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，点 E，F的对应点分别是点C，D，连接CF.当CF∥AB时，则CF的长为.

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三、解答题(本题共6个小题，共54分)

23. 尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点 P.

(1)、【初步探索】
如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上.(温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹)

(2)、【拓展探究】
如图2，若 $∠ A O B = 5 8^{\circ},$ 连接OP，OP=3.以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射线OB于C，D 两点，则劣弧 $\hat{C D}$ 的长度为.(本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代数式表示的结果)

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24. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间(单位：小时)，按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图.根据图表中信息回答下列问题：
类别
参与创新实践活动的时间x(单位：小时)
A
$0 \leq x < 0.5$
B
$0.5 \leq x < 1$
C
$1 \leq x < 1.5$
D
$1.5 x < 2$
E
$x \geq 2$

(1)、本次随机调查的学生共有 ▲ 人，补全条形统计图.

(2)、若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数.

(3)、已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.

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25. 我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手(以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B 型机械手)，已知A 型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等.

(1)、求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元?

(2)、快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于 B型数量的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元?

(3)、该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y(件)与甲机械手工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
①乙机械手的工作速度为______件/分钟，a=______.
②直接写出BC所在直线的函数表达式：______.
③当乙机械手工作______分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同.

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26. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB 于点F，交过点B 的直线于点M，连接AC 并延长，交MB于点 N，且CN=CM.

(1)、求证： BM 是⊙O的切线.

(2)、若 $P D = 2 \sqrt{7}, O F = 4,$ 求线段 CE的长.

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27. 综合与探究
已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点O为坐标原点，作直线BC.

(1)、求该抛物线的解析式.

(2)、在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m，过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点 M，点Q的横坐标为 $m - \frac{3}{2} .$ 若 $△ M C N$ 的面积记作 $S_{1}, △ P M Q$ 的面积记作 $S_{2},$ 当 $S = S_{1} + S_{2}$ 有最大值时，求点 P 的坐标.(自行完成作图并解答)

(3)、把抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y'过点 C，点E是新抛物线y'对称轴与x轴的交点，点F 是新抛物线y'对称轴上的动点，连接FC，FO.若FO平分∠CFE，请直接写出符合条件的点F坐标.(自行完成作图并作答)

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28. 综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究.
在矩形ABCD 中，点E，F分别是边AD，BC上的动点.

(1)、【观察感知】
如图1，当点E， F运动到AE=BF时，连接AF， BE.求证： △ABE≌△BAF.

(2)、【探索发现】
如图2，连接AC，点M是AC上的一点， CM：AM=1：2，连接AF， BE， AF与BE相交于点G，连接GM.当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC=2BC，试求出 GM与 FC的数量关系，并说明你的理由.

(3)、【问题拓展】
如图3，当 $A B = 2 \sqrt{3}, B C = 8$ 时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD 分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成60°时，请你直接写出∠DAH的正切值.(自行完成作图并作答)

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类别	参与创新实践活动的时间x(单位：小时)
A	$0 \leq x < 0.5$
B	$0.5 \leq x < 1$
C	$1 \leq x < 1.5$
D	$1.5 x < 2$
E	$x \geq 2$

A组	6	7	8	8	8	9	10
B 组	4	7	9	9	9	11	14