四川省眉山市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- 6$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、 $6$ D、 $- 6$

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2. 眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物 $7.6$ 万余件．将76000用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 1 0^{4}$ B、 $7.6 \times 1 0^{5}$ C、 $76 \times 1 0^{4}$ D、 $0.76 \times 1 0^{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ D、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$

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4. 我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为 $90$ ， $91$ ， $86$ ， $88$ ， $90$ ，则这组数据的众数和中位数是（）

A、 $90$ ， $86$ B、 $90$ ， $88$ C、 $91$ ， $86$ D、 $90$ ， $90$

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5. 如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 $D E$ 交 $B C$ 于点F，连接 $A F$ ，若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ C A F$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A C = 6 c m$ ， $B D = 8 c m$ ，点P为线段 $B C$ 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 $P M ⊥ A C$ 于点M， $P N ⊥ B D$ 于点N，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{4} c m$ B、 $\frac{12}{5} c m$ C、 $\frac{5}{2} c m$ D、 $\frac{24}{5} c m$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A F$ ， $A E$ 平分 $∠ B A F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E M ⊥ A F$ ，垂足为点 $N$ ，交 $A D$ 于点 $M$ ．若 $A B = 6$ ， $B E = 2$ ，则 $△ A M N$ 的面积为（）

A、 $12$ B、 $24$ C、 $36$ D、 $48$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，顶点坐标 $(1, n)$ ，与y轴的交点在 $(0, - 2)$ ， $(0, - 3)$ 之间（包含端点），下列结论：① $3 a + b < 0$ ；② $\frac{2}{3} \leq a \leq 1$ ；③对于任意实数m， $a + b \leq m (a m + b)$ 总成立；④关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = n - 1$ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A B = 3$ ， $D E = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $D F$ 的长度是．

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13. 若方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值为．

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14. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} - 1 \geq x \\ x < m \end{array}$ 无解，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - m}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则符合条件的所有整数 $m$ 的值为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 12$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，且 $B E = 3$ ，点 $F$ 是 $B C$ 边上的一个动点，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 翻折，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，连接 $A B^{'}$ ．点 $G$ 在线段 $A B^{'}$ 上，若 $A G = \frac{2}{3} A B^{'}$ ，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{9} - (2026 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + (- 4) \times 2$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} + a b} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 2} + | b + 1 | = 0$ ．

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18. 为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．

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19. 人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥 $A B$ ．为确定跨湖桥 $A B$ 的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为 $60 °$ ；从点C处沿 $A B$ 方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为 $42 °$ ，求桥 $A B$ 的长度（结果精确到1米）．（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67$ ， $c o s 42 ° \approx 0.74$ ， $t a n 42 ° \approx 0.90$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 的延长线上，且满足 $∠ B C F = ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 3$ ， $B E = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．

(1)、某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；

(2)、该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (m, 8)$ ， $B (- 4, n)$ 两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、将直线 $A B$ 向下平移12个单位后交反比例函数的图象于 $C$ ， $D$ 两点，交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，求 $△ A C E$ 的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接 $A C$ ，已知点 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点P是直线 $B C$ 上一个动点，连接 $P A$ ， $P O$ ，当 $P A + P O$ 的长度最小时，求点P的坐标；

(3)、点Q是二次函数图象上一个动点，当 $∠ B C Q = ∠ A C O$ 时，请直接写出点Q的坐标．

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24. 【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．
已知，如图1， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 10$ ，点D是 $B C$ 边上的动点（不与点B，C重合），将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于点F．

(1)、【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究 $C E$ 与 $B D$ 的数量关系，并说明理由．

(2)、【深入探究】如图2，当点D运动到 $C D = 4$ 时，求 $E F$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图3，点M为 $E D$ 延长线上一点，且满足 $M C = M F$ ，当 $\frac{B D}{D C} = k (k > 1)$ 时，求 $\frac{M D}{D F}$ 的值（用含k的式子表示）．

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