四川省内江市2026年中考数学试题

试卷更新日期：2026-06-26 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在 200000000 吨以上，将 200000000 用科学记数法表示为( )

A、 $2 \times 1 0^{9}$ B、 $2 \times 1 0^{8}$ C、 $0.2 \times 1 0^{8}$ D、 $2 \times 1 0^{7}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是( )

A、8.9 B、9.0 C、9.2 D、9.4

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5. 下列实数中，能使函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 有意义的x的值是( )

A、8 B、6 C、4 D、2

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6. 如图，若AB∥CD， ∠A=80°， ∠E=36°，则∠C的度数为( )

A、36° B、44° C、50° D、54°

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7. 下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{3} - a^{3} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{3} = a^{5} b^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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8. 内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲.小林、小明两人在小青龙河 6 千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的 1.2倍，小林比小明早 15 分钟走完全程.设小明的速度为 x 千米/时，则符合题意的方程是 ( )

A、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} + 15$ B、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} - 15$ C、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} + \frac{1}{4}$ D、 $\frac{6}{x} = \frac{6}{1.2 x} - \frac{1}{4}$

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9. 如图，在△ABC中， DE∥BC，若AD：AB=1∶3，则△ADE与△ABC'的面积之比为 ( )

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：9

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10. 对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆ $b = a b^{2} - a b,$ 例如： $32 = 3 \times 2^{2} - 3 \times 2 = 6,$ 则方程2☆x=3的根的情况为 ( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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11. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为( )

A、36° B、45° C、60° D、72°

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(1，0)、B(5，0)，下列说法正确的是 ( )

A、c>0 B、4a-2b+c<0 C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、图象的对称轴是直线x=2

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二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共24 分.

13. 因式分解： $x^{2} - 3 x$ =；

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14. 如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为 12，则该圆锥母线AB的长为.

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15. 如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在. $∠ B A D$ 的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段BC于点F，若CD=6，CF=2，则平行四边形ABCD的周长为.

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16. 南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”.图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 $a_{1} = 1$ ，第二个数记为 $a_{2} = 3,$ 第三个数记为 $a_{3} = 6,$ …，第n个数记为 a_n ，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} =$ ．

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17. 若实数m、n满足m-2n-2=0，则代数式2m-4n+6的值为.

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18. 若关于x的方程2x-m=3(x+1)的解是负数，且一次函数y=(m-2)x-4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是.

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19. 如图，将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象绕点O顺时针旋转 $4 5^{\circ},$ 旋转后的图象与x轴交于点A(6，0)，则k=.

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20. 在边长为 6 的正方形ABCD中，点P 、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且 $D Q = \sqrt{2} A P,$ 则PQ的最小值为.

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三、计算题：本大题共 1 小题，共11 分.

21. 按要求解答下列各题：

(1)、计算： $|- 2| - {(\sqrt{3} + 1)}^{0} + {(- 2)}^{2} - t a n 4 5^{\circ};$

(2)、化简： $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} .$

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四、解答题：本题共 7 小题，共79 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F是DC的中点，连接AF 并延长交BC的延长线于点E.

(1)、求证： △ADF≌△ECF；

(2)、若CE=BC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

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23. 为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评.学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.一般；D.不合格.根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽样调查一共抽取了 ▲ 名学生，请把条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，表示成绩等级为 C 的扇形圆心角α为度；

(3)、现从成绩等级为 A 的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取 2 名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率.

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24. 某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像(如图甲).某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度.如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45°，沿水平方向向雕像行走12 米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60°.雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥BC，求孔子雕像的高度AB.(结果保留根号)

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数. $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A(2，6)和点B(-4，m).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $k_{1} x + b \geq \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为 15，求点C的坐标.

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26. 某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售.甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元.现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件.设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案?

(3)、在(2)的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元(0<a<30)出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求a的值.

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27. 如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F.

(1)、如图 1，过点D作DM⊥AC于点 M.
①求证： DM是⊙O的切线；
②若∠CED=30°， AB=6，求阴影部分的面积；

(2)、如图 2，连接BE，若 $\frac{E F}{F D} = \frac{1}{2}, B E = 2 \sqrt{15},$ 求AE的值.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 A(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3).

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图 1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)、如图 2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线y=kx+k-1(k为常数)交抛物线于E、F两点 (点E、F分别在抛物线对称轴的两侧)，直线NF交x轴于点 P，直线NE交x轴于点Q.试探究MP·MQ是否为定值?若为定值，求出MP·MQ的值；若不是定值，请说明理由.

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