上海市2026年中考数学真题

试卷更新日期：2026-06-26 类型：中考真卷

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一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 下列选项中是无理数的是（）

A、 $\frac{5}{7}$ B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列选项中，与2ab²c是同类项的是（）

A、a²bc B、ab²c C、abc D、2ab²c

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3. 下列方程无实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x ＝ 0$ B、 $x^{2} - 2 ＝ 0$ C、 $x^{2} + 2 x ＝ 0$ D、 $x^{2} + 2 ＝ 0$

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4. ⊙A半径为3， ⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（）

A、内含 B、相交 C、相切 D、相离

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5. 周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（）

A、50， 50 B、45， 60 C、50， 60 D、55，60

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6. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H. 下列说法正确的是（）
①四边形EFGM周长是定值； ②四边形EPHM周长是定值；

A、①、②均正确 B、①正确②错误 C、②正确①错误 D、①、②均错误

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二、填空题（共44分，每题4分）

7. 解答： ${(m^{4})}^{2}$ =.

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8. 在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是.

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9. $\sqrt{13x－1} ＝5, x$ =.

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10. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝.

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11. 等腰三角形ABC中， ∠A≠∠B， ∠A＝80°， ∠B＝.

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12. 点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x}$ 上，若0＜m＜3，则n的取值范围是.

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13. 如图，正六边形ABCDEF中， $\bar{A F} ＝ \vec{a}, \vec{A B} ＝ \vec{b},$ 则 $\vec{A D} ＝_______$

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14. 某市2024年进出口集装箱5.15×10⁷个， 2025年进出口集装箱5.5×10⁷个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）

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15. 某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有人.

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16. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF 是梯形的中位线，如果BC＝2AD， S_△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为.

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17. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（ $a^{\circ} （ 0^{\circ} ＜ a ＜ 9 0^{\circ} ）,$ 使得AB的对应边A^'B^'垂直于AC.设A^'B^'交AD于点P，则 $\frac{AP}{PD} ＝ \underline{A} .$

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三、解答题（共82分）

18. 计算： ${(- \frac{1}{4})}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 1 ∣ - \sqrt{48} + \frac{4}{\sqrt{3} - 1}$

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19. 解方程组： $\{\begin{matrix} y^{2} - 2 x ＝ 7 ， \\ x - y ＝ 4 \end{matrix}$

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20. 如图，小明正在确认大楼是否安全，规定 $\frac{h}{d} ＜ \frac{1}{8}$ 即为安全。

(1)、当d＝100米时，h至少小于多少米?

(2)、若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求 $\frac{h}{d}$ （用含有a、b、h的代数式表示）

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21. 景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。

(1)、设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始解答单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
x
1
6
y

(2)、8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台?8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台?

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22. 如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分 CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.

(1)、求证：E是BD的中点.

(2)、若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交 CB于点 H，求证： BD·AH＝AG·AF.

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23. 有抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c,$ 其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。

(1)、若抛物线的解析式为 $y ＝ 2 x^{2} - c$ （c为常数），求其派生直线的表达式；

(2)、已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求 $\frac{CP}{CQ}$ 的值，并判断点Q是否在该抛物线上。

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24. 如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB＝CD，点D在弧AB上，AB、CD 交于点 P。

(1)、连接OP，
①求证： $∠APO＝∠CPO$ .
②连接OB交PC于H。若.PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长。

(2)、连接AC、PE交于Q，满足PQ＝EQ。点F再线段AP上，且. $P F ＝ 4 A F 。 ∠ P F E ＝ ∠ P Q A,$ 求 $\frac{PQ}{AQ}$

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